题综合题函数思想转化法函数的性质及应用．分析利用赋值法令，代入求解即可．第页共页根据抽象函数的关系进行求解即可．根据函数单调性以及抽象函数的关系解不等式即可．解答解令，则，．函数是定义在，上的减函数，即，得，的取值范围．点评本题主要考查函数的单调性及运用，考查解决抽象函数的常用方法赋值法，考查基本的运算能力已知函数为常数是奇函数．Ⅰ求的值与函数的定义域Ⅱ若当，时，恒成立．求实数的取值范围．考点函数恒成立问题函数的定义域及其求法．专题函数的性质及应用不等式的解法及应用．分析Ⅰ直接由奇函数的定义列式求解的值，然后由对数式的真数大于求解的取值集合得答案Ⅱ化简为，由的范围求其值域得答案．解答解Ⅰ知函数是奇函数，即，．令，解得或．函数的定义域为或第页共页Ⅱ，当时，，，恒成立的取值范围是，．点评本题考查了函数奇偶性的性质，考查了利用函数的单调性求解不等式，体现了数学转化思想方法，是中档题在平面直角坐标系中，已知四边形是等腰梯形，点满足，点在线段上运动包括端点，如图．Ⅰ求的余弦值Ⅱ是都存在实数，使，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由．考点平面向量数量积的运算．专题计算题分类讨论转化思想向量法平面向量及应用．分析Ⅰ由已知点的坐标求出向量的坐标，然后利用数量积求夹角公式得答案Ⅱ设出的坐标，由，可得其数量积为，转化为关于的函数式求解．解答解Ⅰ由题意可得，故Ⅱ设，其中若，则，即，可得．若，则不存在第页共页若，则，，，，．实数的取值范围是，．点评本题考查平面向量数量积运算，考查了由数量求斜率的夹角，训练了函数值域的求法，是中档题已知函数，的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象向右平移个单位，所得函数为奇函数．求函数的解析式及单调增区间设函数，求函数的最小值．考点由的部分图象确定其解析式函数的图象变换．专题分类讨论换元法转化法函数的性质及应用三角函数的图像与性质．分析先求出，由所得函数为奇函数，可求得的值，从而确定的解析式从而求得的单调增区间．利用换元法，将函数最化为元二次函数，利用元二次函数的性质进行讨论即可．解答解由题意函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，可得函数的周期为，即故函数为．将函数图象向右平移个单位，得到函数的解析式为，函数为奇函数．．不妨令，则取值为．故有．函数，令，即，即函数的单调增区间为．，第页共页由得，且，设，则，则函数等价为对称轴为，若，得，则当时，取最小值，若，得，则当时，取最小值，若，得，则当时，取最小值，即．点评本题主要考查三角函数的图象和性质以及元二次函数的最值问题，利用换元法转化为元二次函数是解决本题的关键．第页共页年月日性的定义，偶函数定义域的特点，以及奇函数和偶函数的定义已知满足，则考点平面向量数量积的运算．专题计算题转化思想向量法平面向量及应用．分析利用，从而代入化简即可．解答解，故选．点评本题考查了完全平方公式的应用及平面向量数量积的应用方程的根所在区间是．，．，．，．，考点函数的零点与方程根的关系．专题函数的性质及应用．分析利用函数零点的判定定理即可判断出．解答解令，则，函数在区间，上必有零点，又，函数在上单调递增，至多有个零点．综上可知函数在有且只有个零点，且，．即方程的根所在区间是，．故选．点评熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．属于基础题圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为考点弧度制的应用．专题数形结合．分析等边三角形是半径为的圆的内接三角形，则线所对的圆心角，求出的长度用表示，就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．解答解如图，等边三角形是半径为的圆的内接三角形，则线所对的圆心角，第页共页作⊥，垂足为，在中由弧长公式，得，．故选．点评本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想若，且函数，则是．最小正周期为的奇函数．最小正周期为的奇函数．最小正周期为的偶函数．最小正周期为的偶函数考点平面向量数量积的运算三角函数中的恒等变换应用函数的图象变换．专题转化思想分析法三角函数的图像与性质．分析运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式，化简，再由周期公式和奇偶性的定义，即可得到所求结论．解答解由，函数，可得最小正周期，由，即有为奇函数．第页共页故选．点评本题考查向量的数量积的坐标表示和三角函数的化简，同时考查函数的奇偶性和周性，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合将不等式进行转化即可解不等式即可．解答解奇函数在，上单调递减，若函数在，上单调递减，若，作出函数的图象如图则不等式的解集是，，，故答案为，，第页共页点评本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键已知函数在上单调，则实数的取值范围是，．考点分段函数的应用．专题计算题函数思想综合法函数的性质及应用．分析由于函数在定义域上单调，可得函数在上单调递减，故有，即可求出实数的取值范围．解答解由于函数在定义域上单调，可得函数在上单调递减，故有，解得，即，．故答案为，．点评本题考查分段函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．三解答题本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．已知且．求的值求的值．考点三角函数的化简求值．专题计算题转化思想综合法三角函数的求值．分析由已知先利用同角三角函数关系式求出，再求出的值．利用诱导公式求解．解答解且第页共页点评本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式和同角三角函数关系式的合理运用已知集合．Ⅰ若时，求∩Ⅱ若∩∅，求实数的取值范围．考点交集及其运算集合的包含关系判断及应用．专题计算题转化思想集合．分析Ⅰ把的值代入确定出，求出与的交集即可Ⅱ分∅与∅两种情况，求出的范围即可．解答解Ⅰ当时则∩Ⅱ当时即∅，此时∩∅，符合题意当时，由∩∅，得到或，解得或，综上所述，实数的取值范围是，，．点评此题考查了交集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键设函数是定义在上，的减函数，并且满足，．求若存在实数，使得，求的值若，求的取值范围．考点抽象函数及其应用．专性，属于中档题给出下列四个命题函数的个对称中心坐标是函数且的图象恒过定点函数的单调减区间是，若函数的定义域则函数的定义域是其中正确的命题个数是考点命题的真假判断与应用．专题综合题函数思想定义法函数的性质及应用．分析根据辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数对称性的性质进行判断即可．根据指数函数过定点的性质进行判断．根据复合函数单调性和定义域之间的关系进行判断．根据复合函数定义域之间的关系进行判断．解答解函数，当，则，即函数的个对称中心坐标为故错误当时即函数且的图象恒过定点故正确，由得，即函数的定义域为则函数的单调减区间是，错误故错误，若函数的定义域