，交于点．求证若求的长．考点相似三角形的判定与性质正方形的性质．分析由正方形的性质得出，，，得出，再由，即可得出结论由勾股定理求出，得出，由得出比例式，求出，即可得出的长．解答证明四边形是正方形，，，又⊥，，，解，是的中点，.，即，.，点评本题考查了正方形的性质相似三角形的判定与性质勾股定理熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键分•泉州校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生基地计划新建个矩形的生物园地，边靠旧墙墙足够长，另外三边用总长米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的边留个宽为米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大下面是两位学生争议的情境请根据上面的信息，解决问题设米，试用含的代数式表示的长请你判断谁的说法正确，为什么考点二次函数的应用．分析设米，根据等式，可以求出的表达式得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可．解答解设米，可得小英说法正确矩形面积当时，取最大值，此时，面积最大的不是正方形．点评本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题．其中在确定自变量取值范围时要结合题目中的图形和长宽的原则，找到关于的不等式分•三门县校级三模已知，等腰中，点是斜边的中点，是直角三角形，固定，滑动，在滑动过程中始终保持点在上，且⊥，⊥，垂足分别为．如图，当点与点重合时，的数量和位置关系分别是相等且垂直．当移动到图的位置时，中的结论还成立吗请说明理由．如图，等腰的腰长为，点在的延长线上时，的边与的延长线交于点，直线与直线交于点，交于点，且，则的长是多少考点等腰直角三角形全等三角形的判定与性质．分析根据题意及图示即可得出的数量关系相等，位置关系垂直根据题意及图示可证明≌，故成立根据题意及图示，还有所给比例关系即可得出答案．解答解数量关系相等，位置关系垂直故答案为相等且垂直．成立，理由如下是直角三角形，．连接，是直角三角形，⊥，⊥，，四边形是矩形在和中，≌，故成立，如图，找的中点，连接，是中点，，，而，．点评本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的证明，比例关系等，难度较大．四综合题本大题共小题，共分．分•湖州如图，已知二次函数，为常数的图象经过点点顶点为点，过点作轴，交轴于点，交该二次函数图象于点，连结．求该二次函数的解析式及点的坐标若将该二次函数图象向下平移个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在的内部不包括的边界，求的取值范围点是直线上的动点，若点，点，点所构成的三角形与相似，请直接写出所有点的坐标直接写出结果，不必写解答过程．考点二次函数综合题．分析将点点的坐标代入函数解析式，即可求出的值，通过配方法得到点的坐标点是沿着对称轴直线向下平移的，可先求出直线的解析式，将代入求出点在向下平移时与相交时的值，即可得到的取值范围由题意分析可得，则若与相似，则要进行分类讨论，分成或两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．解答解把点点，代入二次函数得，解得二次函数解析式为，配方得，点的坐标为设直线解析式为，把点，代入得，解得直线的解析式为，如图所示，对称轴直线与两边分别交于点点把代入直线解析式解得，则点坐标为点坐标为解得连接，作⊥轴并延长交于点，则点坐标为，把代入解得，则点坐标为，，由此可知，若点在上，则，则点与点必为相似三角形对应点若有，则有，若点在轴右侧，作⊥轴，，把代入，解得同理可得，若点在轴左侧，则把代入，解得若有，则有，若点在轴右侧，把代入，解得若点在轴左侧，把代入，解得，．所有符合题意得点坐标有个，分别为，．点评本题考查了二次函数的图象与性质次函数解析式及相似三角形性质，解题的关键是分类讨论三角形相似的不同情况，结合特殊角的使用来求出点的坐标．数与二次函数的图象可能是考点二次函数的图象次函数的图象．分析根据次函数和二次函数的解析式可得次函数与轴的交点为二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．解答解当时，二次函数顶点在轴负半轴，次函数经过二四象限当时，二次函数顶点在轴正半轴，次函数经过二三象限．故选．点评此题主要考查了二次函数及次函数的图象的性质，用到的知识点为二次函数和次函数的常数项是图象与轴交点的纵坐标如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是．且．或考点二次函数与不等式组．分析利用二次函数的对称性，可得出图象与轴的另个交点坐标，结合图象可得出的解集．解答解由图象得对称轴是，其中个点的坐标为图象与轴的另个交点坐标为，．利用图象可知的解集即是的解集，或．故选．点评此题主要考查了二次函数利用图象解元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型已知二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围为且且考点抛物线与轴的交点．分析的图象与轴无交点，当图象在轴上方时当图象在轴下方时由此能够求出的取值范围．解答解的图象与轴无交点，当图象在轴上方时，解为空集．当图象在轴下方时，．的取值范围是，故选．点评本题主要考查抛物线与轴的交点的知识，熟练掌握二次函数的图象和性质，解题时要抓住二次函数与轴无交点的特点进行求解二次函数为常数，且中的与的部分对应值如下表下列结论当时，的值随值的增大而减小．是方程的个根当时，．其中正确的个数为．个．个．个．个考点二次函数的性质二次函数图象与系数的关系抛物线与轴的交点二次函数与不等式组．分析根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线.，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解答解由图表中数据可得出时所以二次函数开口向下又时所以，所以，故正确二次函数开口向下，且对称轴为.，当.时，的值随值的增大而减小，故错误时是方程的个根，故正确时时时且函数有最大值，当时故正确．故选．点评本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与轴的交点，二次函数与不等式，有定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．二填空题本大题共小题，每小题分，共分．二次函数的图象的顶点坐标是，．考点二次函数的性质．分析根据题性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．三解答题本大题共小题，共分．如图，次函数的图象与反比例函数的图象交于点．求反比例函数的解析式当时，直接写出的取值范围．考点反比例函数与次函数的交点问题．分析把点坐标代入可求出的值，从而得到反比例函数解析式利用反比例函数解析式确定点坐标，然后观察函数图象，写出次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可．解答解把，代入可得，所以反比例函数解析式为把，代入得，解得，则所以当或，