，在和中≌≌≌，四边形是菱形，，，，四边形是正方形解四边形的面积为设，则，由勾股定理得，即，解得，或，即，或，当时当时解设四边形面积为，设，则，根据勾股定理得，有最小值，当时，的最小值，四边形面积的最小值为．点评本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质与判定菱形的判定全等三角形的判定与性质勾股定理三角函数二次函数的最值等知识本题综合性强，有定难度，特别是中，需要通过作辅助线证明三角形全等和运用二次函数才能得出结果．第页共页．如图，已知点在反比例函数的图象上，点在直线的图象上，点的纵坐标为，⊥轴，且，若两点关于轴对称，设点的坐标为，．求点的坐标和的值求的值．考点反比例函数与次函数的交点问题．分析先由点在直线的图象上，点的纵坐标为，将代入，求出，即，．由⊥轴可设点的坐标为利用列出方程，求出，得到点的坐标为将点的坐标代入，即可求出的值根据关于轴对称的点的坐标特征得到由点，在反比例函数的图象上，点在直线的图象上，得出再将变形为，代入数据计算即可．解答解点在直线的图象上，点的纵坐标为，当时解得．设点的坐标为则，．，解得，第页共页点的坐标为，．点在反比例函数的图象上解得两点关于轴对称，点的坐标为点在反比例函数的图象上，点在直线的图象上，．点评本题考查了反比例函数与次函数的交点问题，反比例函数与次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点的坐标是解决第小题的关键，根据条件得到，是解决第小题的关键如图，是的弦，为半径的中点，过作⊥交弦于点，交于点，且．求证是的切线连接，求的度数如果，求的半径．考点切线的判定相似三角形的判定与性质．专题压轴题．分析连接，由圆的半径相等和已知条件证明，即可证明是的切线第页共页连接，首先证明是等边三角形，再利用圆周角定理同弧所对的圆周角是所对圆心角的半即可求出的度数过点作⊥于，根据等腰三角形的性质得到，由两角相等的三角形相似，，利用相似三角形对应角相等得到，在中，利用勾股理求出的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果．解答证明连接，，，又⊥，，，⊥，是的切线解如图，连接⊥，是等边三角形，，解如图，过点作⊥于，第页共页，，，，，在中，的半径．点评此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键如图已知抛物线与轴相交于两点，并与直线交于两点，其中点是直线与轴交点，连接，求抛物线解析式证明为直角三角形第页共页在抛物线段上存在点使得以，为顶点的四边形面积最大，请求出点的坐标以及此时以，为顶点的四边形面积．考点二次函数综合题．分析由直线交轴轴于点两点可求得点和点的坐标，然后将点和点的坐标代入抛物线的解析式得到关于的方程组，从而可求得的值先求得点和点的坐标，然后依据勾股定理可求得和的长，最后依据勾股定理的逆定理可证明为直角三角形设出点与点的坐标，可求得的长用含的式子表示，依据二次函数的性质可知当时，的最大值为，由三角形的面积公式可知有最大值时，的面积最大，由于的面积为定值，故此时四边形的面积最大．解答解直线交轴轴于点两点，经过点，解得令，解得，为直角三角形．如图所示连接，过点作⊥，垂足为，直线交抛物线与点．第页共页设直线的解析式为．将，代入得，解得直线的解析式为．设点则点，．，当时，有最大值，的最大值．四边形的面积．当最大时，四边形的面积．当的坐标为，时，四边形的面积的最大值．点评本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式勾股定理勾股定理的逆定理三角形的面积公式二次函数的图象和性质，列出四边形与的函数关系式是解题的关键．关键如图是几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为第页共页考点由三视图判断几何体．分析根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可．解答解由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成，故该几何体的体积为．故选．点评本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想如图，二次函数的图象交轴于两点，下列结论当时若，且，则•其中正确的有．个．个．个．个考点二次函数图象与系数的关系．分析根据抛物线开口方向得，由抛物线对称轴为直线，得到，即，由抛物线与轴的交点位置得到，所以根据二次函数的性质得当时，函数有最大第页共页值，则当时即根据抛物线的对称性得到抛物线与轴的另个交点在，的右侧，则当时所以把先移项，再分解因式得到，而，则，即，然后把代入计算得到设根据抛物线和方程的关系得出•，即可求得••．解答解抛物线开口向下抛物线对称轴为直线即，所以正确抛物线与轴的交点在轴上方，所以错误抛物线对称轴为直线，函数的最大值为，当时即，所以正确抛物线与轴的个交点在，的左侧，而对称轴为直线，抛物线与轴的另个交点在，的右侧当时，所以错误而即，所以正确设第页共页•．••，所以错误．故选．点评本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小当时，抛物线开口向上当时，抛物线开口向下次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置，当与同号时即，对称轴在轴左侧当与异号时即，对称轴在轴右侧常数项决定抛物线与轴交点．抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数由决定，时，抛物线与轴有个交点时，抛物线与轴有个交点时，抛物线与轴没有交点．二填空题本大题个小题，每题分，共分．两组数据，与的平均数都是，若将这两组数据合并为组数据，则这组新数据的中位数为．考点中位数算术平均数．分析首先根据平均数的定义列出关于