，当时，．，得，所以，在中，令，得也满足上式，•．•．•．，得•，即•第页共页．“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济发展和城市建设事业的重要组成部分，城市响应城市绿化的号召，计划建如图所示的三角形形状的主题公园，其中边利用现成的围墙，长度为米，另外两边，使用种新型材料围成，已知，单位均为米．求，满足的关系式指出，的取值范围在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使公园的面积最大最大值是多少考点函数模型的选择与应用函数解析式的求解及常用方法．分析根据题意，由余弦定理可得，变形可得，分析的取值范围即可得答案由可得，对其变形可得，从而得到三角形面积的最大值．解答解在中，由余弦定理，得•，所以，即，又因为所以，．由得，所以，要使所设计能使公园的面积最大，即最大，所以，当且仅当时，上式不等式成立．故当，边长均为米时，所设计能使公园的面积最大，最大为米如图，在底面是正方形的四棱锥中，⊥面，交于点，是中点，为上点．Ⅰ求证⊥Ⅱ确定点在线段上的位置，使平面，并说明理由．考点直线与平面平行的判定空间中直线与直线之间的位置关系．分析Ⅰ要证⊥，只需证明⊥平面，即可Ⅱ当为中点，即时，要证明平面，即可．解答证明Ⅰ⊥面，四边形是正方形，其对角线，交于点，第页共页⊥，⊥，⊥平面，⊂平面，⊥解Ⅱ当为中点，即时，平面，理由如下连接，由为中点，为中点，知，而⊄平面，⊂平面，故平面对于函数，若存在使得成立，则称为的不动点．已知函数．若求函数的不动点若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围在的条件下，若图象上两点的横坐标是函数的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值．考点函数与方程的综合运用．分析把，代入，化简求出的值，根据题意即可求出函数的不动点化简后，由不动点的定义和判别式的符号，列出不等式求出的取值范围由题意设根据对称求出以及的中点的坐标，把的坐标代入直线求出，利用基本不等式求出的最小值．解答解若，代入化简得，解得，则的不动点为，由题意知，函数恒有两个相异的不动点，所以方程即恒有两个不等实根，则，即对任意实数恒成立，即，解得，所以因为两点关于直线对称，所以与直线垂直，且中点在直线上，第页共页设由知所以的中点，易知把点代入得，则，由得，所以因为，所以，当且仅当第页共页年月日，吨，由题意得，故选在中，若，则是．锐角三角形．直角三角形．钝角三角形．无法确定考点三角形的形状判断．分析利用两角和的正切函数公式表示出，根据与的范围以及，得到和都大于，即可得到与都为锐角，然后判断出小于，得到为钝角即为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形．解答解因为和都为三角形中的内角，由，得到，且得到即，为锐角，第页共页所以，则即都为锐角，所以是锐角三角形．故答案为锐角三角形．函数的条对称轴为，则直线的倾斜角为．．．．考点直线的倾斜角由的部分图象确定其解析式．分析函数图象的条对称轴方程是，推出对任意恒成立，化简函数的表达式，求出，的关系，然后求出直线的倾斜角，得到选项．解答解，对称轴方程是，对任意恒成立，用加法公式化简对任意恒成立，对任意恒成立直线的斜率，直线的倾斜角为．故选已知点若直线与线段相交，则的取值范围是．，，．，考点直线的斜率．分析求出直线过再分别求出和的斜率，由数形结合求出的范围即可．解答解由，得，直线过定点第页共页又而故的范围是，，，故选已知直四棱柱中，底面为正方形为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为考点异面直线及其所成的角．分析以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值．解答解直四棱柱中，底面为正方形，的斜率最大，的斜率最小，其中此时，此时最小为，时，此时最大为，故，故答案为，在数列中，则．考点数列递推式．分析由，分别求出总结规律，猜想出．解答解第页共页由此猜想．用数学归纳法证明当时成立．假设当时等式成立，即，则当时，．成立．由知，．故答案为．三解答题共小题，满分分．已知关于的不等式的解集为求，的值解不关于的不等式．考点元二次不等式的解法．分析根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出的值由的值代入化简不等式，求出解集即可．解答解由题意知，不等式对应的方程的两个实数根为和，由根与系数的关系，得，解得由，知不等式可化为，即，解得，所以不等式的解集为，已知两条直线求满足下列条件的，值．Ⅰ⊥且过点Ⅱ且原点到这两直线的距离相等．考点直线的般式方程与直线的垂直关系直线的般式方程与直线的平行关系．分析Ⅰ通过⊥的充要条件得到关系式，过点，得到方程，然后求出，的值第页共页Ⅱ利用得到，通过原点到这两直线的距离相等．即可求出，．解答解Ⅰ⊥又过点则联立可得．Ⅱ依题意有且，解得，或设数列满足，．求数列的通项设，求数列的前项和．考点数列的求和数列递推式．分析由⇒当时两式作差求出数列的通项．由的结论可知数列的通项．再用错位相减法求和即可．解答解，为的中点，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则设异面直线与所成角为，则．异面直线与所成角的余弦值为．故选．第页共页．设两条直线的方程分别为已知是关于的方程的两个实数根，则这两条直线之间的距离为考点两条平行直线间的距离．分析利用韦达定理求得，两条平行直线间的距离公式，求得这两条直线之间的距离．解答解根据是关于的方程的两个实数根，可得，或故两条直线的方程分别为，之间的距离为，故选如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边色括两个端点有，个点，相应的