形的对边相等可得，，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答证明四边形是平行四边形，，即，在和中≌，先阅读，后解答像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，的有理化因式是的有理化因式是．将下列式子进行分母有理化．已知比较与的大小关系．考点分母有理化实数大小比较．分析根据题意找出各式的有理化因式即可各式分母有理化即可把分母有理化，比较即可．解答解的有理化因式是，的有理化因式是故答案为原式原式第页共页故答案为如图，已知抛物线经过点，．求抛物线的表达式证明四边形的两条对角线互相垂直在四边形的内部能否截出面积最大的▱顶点，分别在线段，上，且不与四边形的顶点重合若能，求出▱的最大面积，并求出此时点的坐标若不能，请说明理由．考点二次函数综合题．分析根据抛物线经过点利用待定系数法，求出抛物线的表达式即可利用两点间的距离公式分别计算出则根据线段垂直平分线定理的逆定理得到垂直平分，所以四边形的两条对角线互相垂直如图，利用两点间的距离公式分别计算出设根据平行四边形的性质四边形为平行四边形得到再由垂直平分得到与关于对称，则可判断和为对应线段，所以四边形为矩形，，则，于是可判断，利用相似比得，接着证明，利用相似比得，所以矩形的面积••，然后根据二次函数的性质求平行四边形的面积的最大值，从而得到此时点坐标．解答解设该抛物线的解析式为，根据题意得，解得，抛物线的表达式为第页共页如图，连结，垂直平分，即四边形的两条对角线互相垂直能．如图，设四边形为平行四边形，垂直平分，与关于对称，和为对应线段，四边形为矩形，，，即，解得，，即，解得，矩形的面积••，当时，平行四边形的面积最大，最大值为，此时点坐标为，．第页共页．如图，在四边形中，，⊥，．如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为，当点到达点时，两点同时停止运动，连接，设运动时间为，解答下列问题当为何值时两点同时停止运动设的面积为，当为何值时，取得最大值，并求出最大值当为等腰三角形时，求的值．考点四边形综合题．分析通过比较线段，的大小，找出较短的线段，根据速度公式可以直接求得由已知条件，把的边用含的代数式表示出来，三角形的高可由相似三角形的性质也用含的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可得到个二次函数，即可求出的最值根据等腰三角形的性质和余弦公式列出等式求解，即可求的结论．解答解作⊥于，，⊥，四边形是矩形到时，同时停止运动，秒，即秒时两点同时停止运动．第页共页由题意知，作⊥于，则即•有最大值，当时，的最大值是，当时如图所示，则解得，当时如图所示，则解得，当时如图所示，则，解得．综上所述当，或时，为等腰三角形．第页共页年月日据相关部门统计，年我国共有名学生参加高考，用科学记数法表示为.．考点科学记数法表示较大的数．分析科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数当原数的绝对值时，是负数．解答解用科学记数法表示为.，故答案为.若点，在反比例函数的图象上，则填或号．考点反比例函数图象上点的坐标特征．分析根据反比例函数图象上点的坐标特征得到•，•，解得然后利用比较的大小．第页共页解答解，在反比例函数的图象上，•，•，而，．故答案为分解因式．考点提公因式法与公式法的综合运用．分析先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解答解．故答案为函数中自变量的取值范围是．考点函数自变量的取值范围．分析根据二次根式的性质，被开方数大于等于，就可以求解．解答解依题意，得，解得，故答案为如图，在中，若是的中点，是的中点，，则．考点三角形中位线定理．分析根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的半可得，再根据两直线平行，同位角相等可得．解答解是的中点，是的中点，是的中位线，，．故答案为如图，已知三点都在上，，．第页共页考点圆周角定理．分析由是的圆周角，是圆心角，且，根据圆周角定理，即可求得圆周角的度数．解答解如图，，．故答案是在的中任意填上或号，所得的代数式为完全平方式的概率为．考点列表法与树状图法完全平方式．分析先画树状图展示所有四种等可能的结果数，再根据完全平方式的定义得到和能使所得的代数式图即可用独立思考的学生的百分比乘以万，进行计算即可得解．解答解名讲解题目的学生数为，补全统计图如图.万，答在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有.万人企业新增了个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买两种型号的污水处理设备共台，具体情况如下表型型价格万元台月污水处理能力吨月经预算，企业最多支出万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于吨．该企业有几种购买方案哪种方案更省钱，说明理由．第页共页考点元次不等式组的应用．分析设购买污水处理设备型号台，则购买型号台，根据企业最多支出万元购买设备，要求月处理污水能力不低于吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．计算出每方案的花费，通过比较即可得到答案．解答解设购买污水处理设备型号台，则购买型号台，根据题意，得，解这个不等式组，得．是整数，或．当时当时，．答有种购买方案第种是购买台型污水处理设备，台型污水处理设备第二种是购买台型污水处理设备，台型污水处理设备当时，购买资金为万元，当时，购买资金为万元．因为，所以为了节约资金，应购污水处理设备型号台，型号台．答购买台型污水处理设备，台型污水处理设备更省钱日，正在我国南海海域作业的艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣架直升飞机和艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面米的高空处，测得处渔政船的俯角为，测得处发生险情渔船的俯角为，请问此时渔政船和渔船相距多远结果保留根号考点解直角三角形的应用仰角俯角问题．分析在中求出，在中求出，继而可得，也即此时渔政船和渔船的距离．解答解在中，，米，米，在中，，米，米．答此时渔政船和渔船相距米．第页共页．如图，已知四边形是平行四边形，点在同直线上，且．求证．考点全等三角形的判定与性质平行四边形的性质．分析根据平行四完全平方式，然后根据概率公式求解．解答解画树状图为共有四种等可能的结果数，其中和能使所得的代数式为完全平方式，所以所得的代数式为完全平方式的概率．故答案为如图，按此规律，第行最后个数字是，第行最后个数是．考点规律型数字的变化类．分析每行的最后个数字分