的．求乙队单独完成这项工程需要多少天第页共页为了加快工程进度，甲乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的倍，若两队合作天完成剩余的工程，请写出关于的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍考点次函数的应用分式方程的应用．分析设乙队单独完成这项工程需要天，根据题意得方程即可得到结论根据题意得，即可得到，根据次函数的性质得到，即可得到结论．解答解设乙队单独完成这项工程需要天，根据题意得，解得，经检验是方程的根，答乙队单独完成这项工程需要天根据题意得，随的增大增大，当时，最大.倍，答乙队的最大工作效率是原来的.倍点评此题考查了次函数的实际应用．分式方程的应用，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用已知四边形是菱形，的两边分别与射线，相交于点且．如图，当点是线段的中点时，直接写出线段之间的数量关系如图，当点是线段上任意点时点不与重合，求证第页共页如图，当点在线段的延长线上，且时，求点到的距离．考点四边形综合题．分析结论．只要证明即可证明是等边三角形．欲证明，只要证明≌即可．过点作⊥于点，过点作⊥于点，根据•，因为，只要求出即可解决问题．解答解结论．理由如图中，连接，四边形是菱形，是等边三角形，，，⊥，，，⊥，菱形的高相等，是等边三角形，．证明如图中，，，在和中≌，第页共页．解过点作⊥于点，过点作⊥于点，，，，在中，，在中，，≌，，的运用，在中设出的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．是等边三角形，，，，在中，，，，，，，在中，••．点到的距离为．第页共页点评本题考查四边形综合题菱形的性质等边三角形的判定全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题如图，已知抛物线经过原点，顶点为且与直线交于，两点．求抛物线的解析式及点的坐标求证是直角三角形若点为轴上的个动点，过点作⊥轴与抛物线交于点，则是否存在以为顶点的三角形与相似若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由．考点二次函数综合题．分析可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得点坐标分别过两点作轴的垂线，交轴于点两点，结合三点的坐标可求得，可证得结论设出点坐标，可表示出点坐标，从而可表示出的长度，当和相似时，利用三角形相似的性质可得或，可求得点的坐标．解答解顶点坐标为第页共页设抛物线解析式为，又抛物线过原点解得，抛物线解析式为，即，联立抛物线和直线解析式可得，解得或如图，分别过两点作轴的垂线，交轴于点两点，则，，即，是直角三角形假设存在满足条件的点，设则由在和中，可分别求得⊥轴于点，当和相似时有或，当时，则有，即，当时不能构成三角形，即，解得或，此时点坐标为，或第页共页当时，则有，即即，解得或，此时点坐标为，或综上可知存在满足条件的点，其坐标为，或，或，或，．点评本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法图象的交点问题直角三角形的判定勾股定理相似三角形的性质及分类讨论等．在中注意顶点式出的度数，再由圆周角定理即可得出结论．解答解⊥，⊥，垂足分别为，，．故选．点评本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的半是解答此题的关键超市店庆促销，种书包原价每个元，第次降价打“八折”，第二次降价每个又减元，经两次降价后售价为元，则得到方程第页共页考点由实际问题抽象出元次方程．分析设种书包原价每个元，根据题意列出方程解答即可．解答解设种书包原价每个元，可得.，故选点评本题考查元次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价有个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为则等于考点正方形的性质．分析设小正方形的边长为，再根据相似的性质求出与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．解答解设小正方形的边长为，根据图形可得，正方形正方形，第页共页故选．点评此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质相似三角形的性质正方形的面积公式，关键是根据题意求出与正方形面积的关系二次函数和正比例函数的图象如图所示，则方程的两根之和．大于．等于．小于．不能确定考点抛物线与轴的交点．分析设的两根为由二次函数的图象可知设方程的两根为，再根据根与系数的关系即可得出结论．解答解设的两根为由二次函数的图象可知．设方程的两根为则，．第页共页故选．点评本题考查的是抛物线与轴的交点，熟知抛物线与轴的交点与元二次方程根的关系是解答此题的关键．二填空题本大题共小题，每小题分，共分．若二次根式有意义，则的取值范围是．考点二次根式有意义的条件．分析根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于，列出不等式即可求出的取值范围．解答解根据二次根式有意义的条件．故答案为．点评此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可如图，平行线，被直线所截，，则．考点平行线的性质．分析根据两直线平行，同位角相等可得．解答解，，，三个顶点的坐标分别是，请画出向左平移个单位长度后得到的以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在轴右侧画出，并求出的正弦值．考点作图位似变换作图平移变换．分析将三点分别向左平移个单位即可得到的连接，分别取的中点即可画出，求出直线与的交点，求出的正弦值即可解决问题．第页共页解答解请画出向左平移个单位长度后得到的，如图所示，以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在轴右侧画出，如图所示，直线解析式为，与轴交于点．，．第页共页点评本题考查位似变换平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解位似变换平移变换的概念，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，中学设置了书法国学诵读演讲征文四个比赛项目•南宁如图，在中，