的观众各名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”的两位观众的概率．考点列表法与树状图法扇形统计图条形统计图．分析由题意得出喜欢新闻的人数所占百分比总人数，喜欢体育的人数为，补全条形图即可求出收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比利用“科普节目”在扇形图中所占比例，进而得出所对应的圆心角的度数利用树状图得出所有可能，进而求出概率．解答解由条形图可得出喜欢新闻的人数是人，所占百分比为，故本次问卷调查共调查的观众人数为人喜欢体育的人数为人，第页共页补全条形统计图，如图所示收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比为，“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数为如图所示共有种可能，恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的有种故恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率为如图，四边形内接于，是的直径，⊥于点，平分．求证是的切线如果求的半径．考点圆的综合题．分析连接，利用已知首先得出，进而证明⊥就能得到是的切线通过证明，再利用对应边成比例关系从而求出半径的长．解答证明连接．平分，．．．，⊥，．第页共页，即⊥．又点在上，是的切线．解是的直径，．，．又，．，．在中，根据勾股定理，得．半径为已知正方形的边长为，点，分别在边，边的延长线上，且．如图，连接，请判断的形状如图，连接交于，当时，求的长如图，点，分别在边，边上，且，当与的夹角为时，求的长．考点四边形综合题．分析是等腰直角三角形证明≌即可得出结论，注意不要忽略直角过作，证明≌可知，则是直角斜边上的中线，要想求的长，求斜边的长即可，利用勾股定理求连接和，证明四边形是平行四边形，得出，利用勾股定理求，则就是的长．解答解如图，是等腰直角三角形，理由是第页共页在正方形中≌，，是等腰直角三角形如图，过作，交于，则，，，，≌在中如图，连接和，由得，，，，，四边形是平行四边形由勾股定理得，．第页共页．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点．求抛物线的解析式点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，其中个点到达终点时，另个点也停止运动，当存在时，求运动多少秒时，的面积最大最大面积是多少在运动过程中，是否存在时刻，使以为顶点的三角形为直角三角形若存在，求出值若不存在，请说明理由．考点二次函数综合题．分析把点的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数的解析式，通过解方程组求得它们的值设运动时间为秒．利用三角形的面积公式列出与的函数关系式．利用二次函数的图象性质进行解答根据余弦函数，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．解答解把点分别代入，得，解得，所以该抛物线的解析式为设运动时间为秒，则，由题意得，点的坐标为，．在中，．第页共页如图，过点作⊥于点．，即，．••．当存在时，当时，最大．答运动秒使的面积最大，最大面积是如图，在中，．设运动时间为秒，则，当时，，即，化简，得，解得，当时，，第页共页化简，得，解得，综上所述或时，以为顶点的三角形为直角三角形．第页共页年月日积即可求得．解答解连接，作⊥，⊥．，，点为的中点四边形是正方形，．则扇形的面积是．，，点为的中点，平分，又⊥，⊥，，则在和中≌，四边形四边形．第页共页则阴影部分的面积是如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，据此规律，的值是考点规律型数字的变化类．分析根据前三个图可得，第行这个数比第二行左边的数小，第二行的第二个数比第二行的第个数的平方小，再得出的值即可．解答解故选．二填空题本大题共有个小题，每小题分，共分是指大气中直径小于或等于.的颗粒物，将.用科学记数法表示为.．考点科学记数法表示较小的数．分析绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第个不为零的数字前面的的个数所决定．解答解，故答案为.已知是二元次方程组的解，则的立方根为．考点二元次方程组的解立方根．分析将代入方程组，可得关于的二元次方程组，得出代数式即可得出的值，再根据立方根的定义即可求解．解答解把代入方程组，第页共页得，则两式相加得，所以．故答案为关于的元二次方程有实数根，则整数的最大值是．考点根的判别式元二次方程的定义．分析根据元二次方程的定义和判别式的意义得到且，再求出两不等式的公共部分得到且，然后找出此范围内的最大整数即可．解答解根据题意得且，解得且，所以整数的最大值为．故答案为对于任何实数，我们规定符号的意义是•，按照这个规定计算当时，的值为．考点整式的混合运算化简求值．分析原式利用题中的新定义化简即可得到结果．解答解根据题中的新定义得原式，由，得到，则原式，故答案为．如图，中，是中线，是角平分线，⊥于，则的长为．考点三角形中位线定理等腰三角形的判定与性质．分析延长交于点，证明≌，从而可得是等腰三角形点是中点，判断出是的中位线，继而在和中≌在中，第页共页，在中商家预测种应季衬衫能畅销市场，就用元购进了批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第批购进量的倍，但单价贵了元．该商家购进的第批衬衫是多少件若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于不考虑其他因素，那么每件衬衫的标价至少是多少元考点分式方程的应用元次不等式的应用．分析可设该商家购进的第批衬衫是件，则购进第二批这种衬衫是件，根据第二批这种衬衫单价贵了元，列出方程求解即可设每件衬衫的标价元，求出利润表达式，然后列不等式解答．解答解设该商家购进的第批衬衫是件，则购进第二批这种衬衫是件，依题意有，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意．答该商家购进的第批衬衫是件．，设每件衬衫的标价元，依题意有.，解得．答每件衬衫的标价至少是元．第页共页．如图，已知反比例函数的图象与次函数的图象交于，两点．求反比例函数和次函数的解析式在轴上是否存在点，使为等腰三角形若存在，请你直接写出点的坐标若不存在，请说明理由．考点反比例函数综合题．分析把点，坐标代入反比例函数，求出反比例函数解析式．再求出，的坐标，根据的坐标，即可求得次函数的解析式以为圆心，为半径，交轴于两点，这两点均符合点的要求．以为圆心，为半径，交轴于点，作的垂