用勾股定理可计算出连结，如图，在中，根据勾股定理得到，则当的长最小时，的长最大，根据垂线段最短得到⊥，则，所以长的最大值．解答解连结，如图，，⊥，⊥，在中，，在中连结，如图，在中当的长最小时，的长最大，第页共页此时⊥，则，长的最大值为．点评本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的半．也考查了勾股定理和解直角三角形农业观光园计划将块面积为的园圃分成三个区域，分别种植甲乙丙三种花卉，且每平方米栽种甲株或乙株或丙株．已知区域面积是区域面积的倍．设区域面积为．求该园圃栽种的花卉总株数关于的函数表达式．若三种花卉共栽种株，则三个区域的面积分别是多少若三种花卉的单价都是整数之和为元，且差价均不超过元，在的前提下，全部栽种共需元．请写出甲乙丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．考点次函数的应用．分析设区域面积为，则区域面积是，区域面积是，根据每平方米栽种甲株或乙株或丙株，即可解答当时，即，解得，则即可解答设三种花卉的单价分别为元元，根据根据题意得，整理得，根据三种花卉的单价都是整数之和为元，且差价均不超过元，所以，即可解答．解答解．当时，即，解得，第页共页答三个区域的面积分别是．设三种花卉的单价分别为元元元，在的前提下，分别种植甲乙丙三种花卉的株数为株，株，株，根据题意得，整理得，三种花卉的单价都是整数之和为元，且差价均不超过元种植面积最大的花卉总价为元，答种植面积最大的花卉总价为元．点评本题考查了次函数的应用，解决本题的关键是关键题意，列出函数关系式和方程组在正方形中，对角线与交于点在中，．如图，若点与点重合且⊥⊥，分别交于点，请直接写出与的数量关系将图中的绕点顺时针旋转角度．如图，在旋转过程中中的结论依然成立吗若成立，请证明若不成立，请说明理由如图，在旋转过程中，当时，连接，若正方形的边长为，请直接写出线段的长如图，旋转后，若的顶点在线段上移动不与点重合，当时，猜想此时与的数量关系，并给出证明当•时，请直接写出与的数量关系．第页共页考点四边形综合题．专题压轴题．分析根据正方形的性质和角平分线的性质解答即可根据正方形的性质和旋转的性质证明≌，得到答案作⊥于，根据余弦的概念求出的长，根据勾股定理求值即可过点作⊥交于点，根页，点评此题主要考查了二次函数综合以及直角三角形的性质和三角形面积求法，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．相似三角形的判定和性质求出与的数量关系，根据解答结果总结规律得到当•时，与的数量关系．解答解，理由四边形为正方形，，又⊥⊥成立，理由是正方形的对角线，，，，，，在和中≌即作⊥于，，，则，又，第页共页，证明如图，过点作⊥交于点，则为等腰直角三角形，，又，，，又，即，由此规律可知，当•时，•．第页共页点评本题考查的是正方形的性质和旋转变换，掌握旋转变换的性质找准对应关系正确运用三角形全等和相似的判定和性质定理是解题的关键，正确作出辅助线是解答本题的重点已知抛物线经过点以原点为顶点的抛物线经过点点关于轴的对称点分别为点，．求的值及抛物线所表示的二次函数的表达式如图，在第象限内，抛物线上是否存在点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由如图，为第象限内的抛物线上与点不重合的点，连接并延长与抛物线相交于点，求与的面积之比．考点二次函数综合题．专题压轴题．分析直接将，代入函数解析式进而求出的值由题意可得，在第象限内，抛物线上存在点，使得为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点或点，分别利用当点为直角顶点时以及当点为直角顶点时求出点坐标即可第页共页首先设，进而得出与的关系，再表示出与的面积进而得出答案．解答解抛物线经过点．抛物线的顶点在原点，可设它对应的函数表达式为，又点，在抛物线上，解得，抛物线所对应的二次函数表达式为．如图，假设在第象限内，抛物线上存在点，使得为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点或点．当点为直角顶点时，过作⊥交抛物线于，则点与的横坐标相等且为，将代入得，点的坐标为，．当点为直角顶点时，则有，过点作⊥于，设点的坐标为则有，整理得，解得，舍去，点的坐标为综合，存在符合条件的点坐标为，与如图，过点作⊥轴，垂足为点，交直线于点，过点作⊥轴，垂足为点，交直线于点，依题意可设，，，第页共第页共页考点两条直线相交或平行问题．专题计算题．分析先求出直线与轴的交点，则根据题意得到时，直线与直线为常数的交点在第四象限，而四个选项中，只有满足条件，故选．解答解直线与轴的交点为而直线与直线为常数的交点在第四象限，．故选．点评本题考查了两直线相交或平行问题两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的次函数表达式所组成的二元次方程组的解若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即值相同．二填空题．计算考点实数的运算零指数幂．专题计算题．分析原式第项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．解答解原式．故答案为点评此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键若关于的元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是．考点根的判别式．分析关于的元二次方程有两个不相等的实数根，方程必须满足，即可求得．解答解关于的元二次方程有两个不相等的实数根解得．第页共页故答案为．点评本题考查了元二次方程根的判别式元二次方程，为常数的根的判别式．当，方程有两个不相等的实数根当，方程有两个相等的实数根当，方程没有实数根如图，，则度．考点平行线的性质．分析先求出，再根据直角三角形两锐角互余即可求出．解答解，，．点评本题利用两直线平行同位角相等和直角三角形两锐角互余求解在个不透明的盒子中装有个红球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出个球是黄球的概率为，则．考点概率公式．分析由概率公式可得方程，解此方程即可求得答案．解答解根据题意得，解得，经检验是原分式方程的解．故答案为．点评此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比．第页共页．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是．考点反比例函数图象上点的坐标特征．分析先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论．解答解反比例函数中，函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每象限内，随的增大而增大．，两点在第二象限，点在第三象限，．故答案为．点评本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标定适合此函数的解析式是解答此题的关键如图，四边形与四边形都是菱形，点在上．已知，，则．考