天．甲与之间的部分函数图象如图所示，与之间的部分函数图象如图所示．则乙队天天的工作量分别为米米当时，求乙与之间的函数式当时，在中画出乙与的函数图象工作第天时，甲乙两队共完成的工作量为米若天后，乙保持第天的工作效率，甲改进了技术，提高了工作效率．当时，甲乙之间的工作量相差米，求甲提高工作效率后平均每天完成多少米考点次函数的应用．分析首先由图求得甲的工作效率与甲小时小时的工作量，然后由求得两队合作小时小时的工作量，从而可求得乙队的工作量设乙与的函数关系式为乙，根据乙队小时和小时完成得工作即可求得解析式，然后利用两点法画出图象即可第页共页求得甲乙两队天完成的工作量即可求得答案设甲提高效率后每天完成千米，则求得甲乙两队完成的工作，根据两队工作相差米列方程求解即可．解答解由图可知甲队的工作效率米天，故答案为．设乙与的函数关系式为乙，将，代入得，解得乙与的函数关系式为乙．乙与的函数函数图象如图所示米故答案为米．设甲提高效率后每天完成千米．根据题意得或．解得或．答甲提高工作效率后平均每天完成米或米．点评此题考查了次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用．第页共页．定义种变换平移抛物线得到抛物线，使经过的顶点．设的对称轴分别交于点，点是点关于直线的对称点．如图，若经过变换得到，点坐标为求抛物线的解析式如图，若经过变换后点的坐标为求的面积如图，若经过变换后满足．请说明四边形是菱形若点是直线上的动点，直接写出点到点的距离与到直线的距离之和的最小值．考点二次函数综合题．分析已知的解析式，把已知坐标代入即可得出的值，即可解答由经过变换后点的坐标为根据，在上，可得，即可表示出的面积求出的顶点坐标与对称轴，从而表示出的解析式，判断出四边形是菱形，要使最小，即要使最小，进而求出．解答解将点，的坐标代入抛物线的解析式，得，的解析式为．，而，在上，可得．抛物线，配方得，第页共页顶点坐标是，点的坐标为，．过点，的解析式为，设与交于点点与点关于直线对称，⊥，且，四边形是菱形．四边形是菱形．是线段的垂直平分线，点在直线上，．如图，作⊥交于点，则．要使最小，即要使最小，此最小值是点到的距离，即边上的高．⊥，，故是等边三角形点到点的距离到直线的距离之和的最小值为．第页共页点评此题主要考查了二次函数的图形变换与顶点坐标的求法，以及等边三角形的性质等知识，此题是近几年中考中新题型，也是数形结合的典型代表题目操作已知矩形中．作如下折叠操作如图和图所示，在边上取点，在边或边上取点，连结，将或四边形沿着直线折叠得到或四边形，点的落点为点，点的落点为点．探究如图，若，点在上，点落在上，求的度数如图，若点在上，点落在上，求线段的长若点由开始，沿方向，在边上运动．设点的运动速度为，运动时间为，当边与线段有交点时，直接写出的取值范围．发现若点在线段上移动，点为线段或边上的任意点，随着点位置的不同，按操作要求折叠后，点的落点的位置会出现以下三种不同的情况不会落在线段上只有次落在线段上会有两次落在线段上．求在的情况下，的取值范围．考点几何变换综合题．分析根据折叠的性质得出三角形全等，进而分析，利用含角的直角三角形的性质解答即可根据矩形的性质和翻折的性质得出，再利用等角对等边得出等腰三角形，根据等腰三角形中边之间的关系得出线段的长度即可根据勾股定理得出的取值范围利用矩形的性质作图进行解答．解答解过点作⊥，如图第页共页四边形是矩形将沿着直线折叠得到在中，与是矩形的对边，的部分，，，由翻折的性质得，是等腰三角形.线段的长是.当点在上，点落在上时，如图所示，过点作⊥交于点，则四边形为矩形，.设为，则由翻折的性质得.在中，在中第页共页即，解得.，此时.当点在上，点落在上时，如图，可知.，此时，.，当与有交点时，的取值范围是故答案为当点到边的距离最大时，即⊥时，的值为.，发现当点的落点，在以为圆心，为半径的圆上，当圆与线段有唯交点时，如图所示，此时，当圆交线段于点时，如图所示.，所以点评此题考查几何变换问题，用到的知识点是等腰三角形的判定与性质矩形的性质勾股定理，关键是利用折叠的前后图形全等进行分析，同时利用矩形的性质和等腰三角形的判定和性质进行解答．以上都是考点提公因式法与公式法的综合运用．分析利用提取公因式和平方差公式进行因式分解．解答解．故．点评本题考查了提公因式法与公式法的综合运用．提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底笔直的公路侧有加油站，已知从西面入口点到的距离为米，西东两个入口与加油站之间的方位角如图所示，则两个入口间的距离为．米．米．米．米考点解直角三角形的应用．分析过作⊥于，根据平行线的性质求出及的度数，再根据特殊角的三角函数值解答即可．解答解过作⊥于，，，，米，•米，由勾股定理得，米第页共页在中，米，米．故选．点评此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用平行线的性质及直角三角形的性质解答如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定个目标点，在近岸取点和，使点在条直线上，且直线与河垂直，在过点且与垂直的直线上选择适当的点，与过点且与垂直的直线的交点为．如果，则河的宽度为考点相似三角形的应用．专题计算题．分析先证明，利用相似比得到，然后根据比例的性质求．解答解⊥，⊥，，即，．第页共页故选．点评本题考查了相似三角形的应用利用影长测量物体的高度利用相似测量河的宽度测量距离借助标杆或直尺测量物体的高度如图，将长为的铁丝首尾相接围成半径为的扇形，则扇形考点扇形面积的计算弧长的计算．分析根据扇形的面积公式扇形弧长半径求出即可．解答解由题意知，弧长，扇形的面积是，故选．点评本题考查了扇形的面积公式的应用，能够正确运用扇形的面积公式进行计算是解题的关键如果点是的重心，连结并延长交对边于点，那么的值为考点三角形的重心．分析根据是的重心，得到，根据等高的两个三角形面积之比等于底的比求出的值．解答解是的重心，故选．第页共页点评本题考查的是三角形的重心的概念，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的倍是解题的关键反比例函数的图象如图所示，则下列结论正确的是．常数．随的增大而增大．若，在图象上，则．若，在图象上，则，也在图象上考点反比例函数的性质．分析根据双曲线的两支分别位于第二第四象限，可得，据此解答即可．在每象限内随的增大而增大，据此判断即可．根据，分别求出的值是多少，再比较它们的大小关系即可．根据反比例函数的图象成中心对称，可得若，在图象上，则，也在图象上，据此解答即可．解答解双曲线的两支分别位于第二第四象限选项不正确在每象限内随的增