的高，由Ⅰ知⊥面，⊂面，面⊥面，又面∩面，⊂面，⊥，⊥面，即就是四棱锥的高设正方形的边长为，则又⊥，为直径，即，在中即，．第页共页．如图所示已知圆和抛物线，圆的切线与抛物线交于不同的两点，．当直线的斜率为时，求线段的长设点为坐标原点，问是否存在直线，使得若存在，求出直线的方程若不存在，请说明理由．考点圆与圆锥曲线的综合．分析圆的圆心为半径，设设的方程，利用直线是圆的切线，求得的值，从而可得直线的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，即可计算弦长假设存在符合题意的直线，依题意可设直线的方程为，利用直线与圆相切结合韦达定理，即可得出结论．解答解因为圆，所以圆心为半径，设当直线的斜率为时，设的方程为即因为直线是圆的切线，所以，解得或舍，此时直线的方程为，由消去得，所以，所以弦长假设存在符合题意的直线，依题意可设直线的方程为直线与圆相切，而，由，第页共页把代人得•又，把代人得此时的方程为．故存在符合题意的直线的方程为已知函数．若，且对于任意，，恒成立，试确定实数的取值范围设函数，求证．．考点导数在最大值最小值问题中的应用．分析方法求出的导数和极值点，讨论当，时，当，时，求出单调性和极值最值，结合恒成立思想，即可判断的范围方法二当时，不等式显然成立当时，运用参数分离，可得在恒成立．求出的导数和单调区间，可得最小值，即可得到的范围求出的解析式，可得，运用基本不等式和不等式的性质可得，即有再相加，即可得证．解答解方法由的导数为，由，可得，当，时，．此时在，上单调递增．故，符合题意．当，时，．当变化时，的变化情况如下表单调递减极小值单调递增由此可得，在，上，．依题意又，即．综合，得，实数的取值范围是．方法二由，且对于任意，，恒成立，可得对，恒成立．当时，显然成立当时，有恒成立．由的导数为，第页共页当时，函数递增当时，函数递减．可得处，函数取得最小值，且为．即有．综上可得的范围是，．证明由，可得，又，即有，相加可得，故．成立．第页共页年月日函数的单调性．分析由条件利用正切函数的周期性求得，再根据正弦函数的增区间，求得的增区间．解答解由题意可得函数．令，求得，故选若个底面为正三角形侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为考点由三视图求面积体积．分析由三视图及题设条件知，此几何体为个三棱柱，其高底面正三角形的边长已知，故可求体积．解答解此几何体为个三棱柱，棱柱的高是，底面正三角形的边长是故三棱柱体积故选已知抛物线与椭圆交于两点，点为抛物线的焦点，若，则椭圆的离心率为考点椭圆的简单性质抛物线的简单性质．分析先根据题意画出图形，再由椭圆和抛物线的对称性，求出，由抛物线求焦点坐标，再设，利用三角函数用表示出和，再根据第页共页点得位置进行分类，表示出的坐标，代入抛物线和椭圆方程求出和的值，再由和定义求得椭圆的离心率．解答解由题意画出如图形如下设于轴的交点是焦点由椭圆和抛物线的对称性得，⊥轴，，设，在中，当点在椭圆的内部时，由图得代入得解得，或舍去，则把点代入，解得无解当点在椭圆的外部时，由图得有代入得解得，或舍去，则把点代入，解得，故，．故选定义域为，的函数图象的两个端点为是图象上任意点，其中，，．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在，上“阶线性近似”，若函数在，上“阶线性近似”，则实数的取值范围为．，．，．，．，考点函数与方程的综合运用．分析先得出横坐标相等，再将恒成立问题转化为求函数的最值问题．解答解由题意，横坐标相等，恒成立，即，由在线段上，得直线方程为，，第页共页，．故选．二填空题共小题，每小题分，满分分．若数列满足，，则其前项的和．考点等比数列的前项和．分析判断数列是等比数列，然后求解其前项的和．解答解数列满足，，数列是等比数列，公比为．前项的和．故答案为已知变量，满足线性约束条件，若线性目标函数可求出与的值．解答解Ⅰ由余弦定理得，代入，得，整理得Ⅱ，即，利用余弦定理得，即，即，联立，解得为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对岁的人群抽样了人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点”统计结果如下图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第组，.第组，第组，.第组，.第组，Ⅰ分别求出，的值第页共页Ⅱ从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，求第组每组各抽取多少人Ⅲ在Ⅱ抽取的人中随机抽取人，求所抽取的人中恰好没有第组人的概率．考点古典概型及其概率计算公式频率分布直方图．分析由频率表中第组数据可知，第组的频数为，再结合频率分布直方图求得的值因为第组回答正确的人数共有人，抽取比例为，根据抽取比例计算第组每组应抽取的人数列出从人中随机抽取人的所有可能的结果，共基本事件，其中恰好没有第组人共个基本事件，利用古典概型概率公式计算．解答解Ⅰ由频率表中第组数据可知，第组总人数为，再结合频率分布直方图可知Ⅱ因为第组回答正确的人数共有人，利用分层抽样在人中抽取人，每组分别抽取的人数为第组人第组人第组人Ⅲ设第组人为第组人为第组人为．则从人中随机抽取人的所有可能的结果为，共个基本事件，其中恰好没有第组人共个基本事件，所抽取的人中恰好没有第组人的概率是．第页共页．如图所示，圆柱的高为，底面半径为，是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于，四边形是正方形，⊥．Ⅰ