，椭圆长轴的个端点与短轴的两个端点构成正三角形，可得，解得，则椭圆的方程为，直线的方程为，代入椭圆方程，得，•，的面积为如图所示的封闭区域的边界是由两个关于轴对称的半圆与截取于同双曲线的两段曲线组合而成的，其中上半圆所在圆的方程是，双曲线的左右顶点是该圆与轴的交点，双曲线与该圆的另两个交点是该圆平行于轴的条直径的两个端点．求双曲线的方程记双曲线的左右焦点为，试在封闭区域的边界上求点，使得是直角．考点圆锥曲线的实际背景及作用双曲线的标准方程．分析根据上半个圆所在圆的方程得出两圆的圆心与半径，再求出双曲线的顶点坐标与标准方程设点的坐标，根据是直角得出方程，分别与双曲线和圆的方程联立，即可求出点的坐标，注意检验，排除不合题意的坐标．解答解上半个圆所在圆的方程为，圆心为半径为则下半个圆所在圆的圆心为半径为双曲线的左右顶点是该圆与轴的交点，即为即，由于双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点，则令，解得，即有交点为设双曲线的方程为第页共页则，且，解得所以双曲线的方程为双曲线的左右焦点为若是直角，设点则有，由，解得由，解得不满足题意，应舍去所以在封闭区域的边界上所求点的坐标为，和，对于曲线若存在非负实常数和，使得曲线上任意点，有成立其中为坐标原点，则称曲线为既有外界又有内界的曲线，简称“有界曲线”，并将最小的外界成为曲线的外确界，最大的内界成为曲线的内确界．曲线与曲线是否为“有界曲线”若是，求出其外确界与内确界若不是，请说明理由已知曲线上任意点，到定点，的距离之积为常数，求曲线的外确界与内确界．考点曲线与方程．分析由外确界与内确界的概念，结合曲线方程，数形结合得答案由题意求出曲线的方程，进步得到的范围，把转化为含有的代数式，分类讨论得答案．解答解的图象为开口向右的抛物线，抛物线上的点到原点的距离的最小值为，无最大值，曲线不是“有界曲线”曲线的轨迹为以，为圆心，以为半径的圆，如图由图可知曲线上的点到原点距离的最小值为，最大值为，则曲线是“有界曲线”，其外确界为，内确界为由已知得，整理得，第页共页则，即，当时则则曲线的外确界与内确界分别为当时则则曲线的外确界与内确界分别为当时则则曲线的外确界与内确界分别为当时则则曲线的外确界与内确界分别为，．第页共页年月日双曲线的简单性质．分析根据题设条件知求出渐近线的斜率，建立方程求出．解答解双曲线的渐近线的条渐近线的方向向量渐近线的斜率为，．故答案为在正三角形中，是上的点，则．考点平面向量数量积的运算．分析利用向量的加法法则化，展开后利用数量积运算得答案．解答解如图，，．故答案为．第页共页．已知是双曲线，的两个焦点，是双曲线上点，且⊥，若的面积为，则．考点双曲线的简单性质．分析中，由勾股定理及双曲线的定义，面积为，即可求出．解答解设⊥，得的面积为，．故答案为若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意点，则的最小值为．考点椭圆的简单性质．分析先求出左焦点坐标，设根据，在椭圆上可得到的关系式，表示出，再将的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．解答解由题意，设点则有，解得，因为，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，的最小值为．故答案为在平面直角坐标系中，两个动圆均过点，且与直线相切，圆心分别为，若动点满足，则的轨迹方程为．考点轨迹方程．分析由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为，利用，确定坐标之间的关系，即可求出的轨迹方程．解答解由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为，设，．在轴上．在轴上．当时，在轴上．当时，在轴上考点双曲线的简单性质．分析利用题设不等式，令二者平方，整理求得，即可判断出焦点的位置．解答解平方第页共页焦点在轴故选．三解答题本大题满分分本大题共小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤已知是同平面内的三个向量，其中，若，且，求的坐标若，且与垂直，求与的夹角．考点数量积判断两个平面向量的垂直关系平面向量共线平行的坐标表示数量积表示两个向量的夹角．分析设，由，且，知，由此能求出的坐标．由，知，整理得，故，由此能求出与的夹角．解答解设且解得或，故或．即整理得，第页共页，又已知直线经过点并且与直线的夹角为，求直线的方程．考点两直线的夹角与到角问题．分析根据条件求出直线的倾斜角，可得直线的斜率，再用点斜式求得直线的方程．解答解由于直线的斜率为，故它的倾斜角为，由于直线和直线的夹角为，故直线的倾斜角为或，故直线的斜率不存在或斜率为．再根据直线经过点可得直线的方程为，或，即，或．如图．如图所示是椭圆上的三点，过椭圆的中心且斜率为，椭圆长轴的个端点与短轴的两个端点内构成正三角形．求椭圆的方程求的面积．考点直线与圆锥曲线的关系椭圆的标准方程．第页共页分析由题意可得，再由正三角形的条件可得，解得，进而得到椭圆方程由题意写出点坐标，直线方程，联立直线方程与椭圆方程可求得交点的纵坐标，•，代入数值即可求得面积．解答解的坐标为即有，则，第页共页即．故答案为．二本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的是“方程组有唯解”的．充分不必要条件．必要不充分条．充要条件．既不充分又不必要条件考点必要条件充分条件与充要条件的判断．分析根据两直线间的位置关系，从而得到答案．解答解由⇔，⇔直线和直线不平行，⇔方程组有唯解，故选程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是考点程序框图．分析由已知中的程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答解当时，满足继续循环的条件，故当时，满足继续循环的条件，故当时，满足继续循环的条件，故当时，满足继续循环的条件，故第页共页当时，不满足继续循环的条件，故输出的值为，故选．已知集合则集合∩中元素的个数是考点交集及其运算．分析做出与中表示的图象，确定出两集合的交集，即可做出判断．解答解对于中，当，时，化简得当，时，化简得当，时，化简得当，时，化简得，对于中表示圆心为原点，半径为的圆，做出图形，如图所示，则集合∩∅，即∩中元素的个数是个，故选已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐进线方程为若双曲线上有点使，则该双曲线的焦点已知是同平面内的三个向量，其中，若，且，求的坐标若，且与垂直，求与的夹角已知直线经过点并且与直线的夹角为，求直线的方程如图所示是椭圆上的三点，过椭圆的中心且斜率为，椭圆长轴的个端点与短轴的两个端点内构成正三角形．求椭圆的方程求的面积．第页共页．如图所示的封闭区域的边界是由两个关于轴对称的半圆与截取于同双曲线的两段曲线组合而成的，其中上半圆所在圆的方程是，双曲线的左右顶点是该圆与轴的交点，双曲线与该圆的另两个交点是该圆平行于轴的条直径的两个端点．求双曲线的方程记双曲线的左右焦点为，试在封闭区域的边界上求点，使得是直角对于曲线若存在非负实常数和，使得曲线上任意点，有成立