，•，米米点评解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题如图，以线段为直径的交线段于点，点是的中点，交于点，求的度数求证是的切线求的长度考点圆周角定理切线的判定与性质弧长的计算特殊角的三角函数值专题计算题证明题压轴题分析根据三角函数的知识即可得出的度数要证是的切线，只要证明⊥即可根据切线的性质，运用三角函数的知识求出的长度解答解，证明在中又⊥是的切线解点是的中点，⊥在中•，点评本题综合考查了三角函数的知识切线的判定要证线是圆的切线，已知此线过圆上点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理如图，日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船，船在船的正东方向，且两船保持海里的距离，时刻两海监船同时测得在的东北方向，的北偏东方向有我国渔政执法船，求此时船与船的距离是多少结果保留根号考点解直角三角形的应用方向角问题专题压轴题分析首先过点作⊥于，由题意可知，则可求得的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案解答解过点作⊥于由题意可知在中，•海里，在中，海里答此时船与船的距离是海里点评此题考查了方向角问连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题题此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键在矩形中⊥分别交于点，连接求证∽当为的中点时，求的值及的长度考点相似三角形的判定与性质矩形的性质解直角三角形专题压轴题分析根据题意可得，利用两角法即可进行相似的判定根据为的中点，可得，根据∥，可得，再由，即可得出答案，设，则，利用的结论求出，在中求出，继而得出解答解∽为的中点，∥设，则，∽即可得，解得，则，在中点评本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质对应边成比例如图，在中，斜边为的中点，的外接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点求证⊥计算•的值考点切线的性质等边三角形的性质直角三角形的性质圆周角定理圆内接四边形的性质相似三角形的判定与性质专题几何综合题压轴题分析连接，证明为等边三角形后根据三心合的定理求出，求出四边形内接于圆，利用切线的性质求出⊥由可得为等边三角形，易证∽，可得•解答证明在中，为的中点为等边三角形点为的中心内心，外心，垂心三心合连接，又为的切线，⊥，∥又四边形内接于圆，，即⊥解由知，为等边三角形，，∽，则•，又•点评本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助，即，则，的直径，故选点评本题考查了切线的性质运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题是解答此题的关键如图，在半径为的中，点是劣弧的中点，点是优弧上点，且，下列四个结论⊥④四边形是菱形其中正确结论的序号是④④④考点垂径定理菱形的判定圆周角定理解直角三角形专题几何图形问题分析分别根据垂径定理菱形的判定定理锐角三角函数的定义对各选项进行逐判断即可解答解点是劣弧的中点，过圆心，⊥，故正确，点是劣弧的中点•，故正确故正确点是劣弧的中点，四边形是菱形，故④正确故选点评本题考查了垂径定理菱形的判定圆周角定理解直角三角形，综合性较强，是道好题二填空题本大题共个小题，每小题分，共分，只要求填写最后结果，每小题填对得分等腰三角形底边长，周长为，则底角的正切值为考点解直角三角形分析易求腰长作底边上的高，根据三角函数的定义求解解答解如图，为底边上的高，周长为，则，由勾股定理得，点评本题利用了等腰三角形的性质和锐角三角函数的概念弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在圆的半径是考点弧长的计算分析利用底面周长展开图的弧长可得解答解，解得点评解答本题的关键是有确定底面周长展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值将副三角尺如图所示叠放在起，则的值是考点相似三角形的判定与性质分析由，可得∥，即可证得∽，然后由相似三角形的对应边成比例，可得，然后利用三角函数，用表示出与，即可求得答案解答解，∥，∽在中在中，故答案为点评此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的析根据相似三角形的判定定理得出∽，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出的长解答解∥，∽点评本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形对应边的比相等是解答此题的关键如图是以的边为直径的半圆，点恰好在半圆上，过作⊥交于已知求的长考点圆周角定理解直角三角形分析根据直径所对的圆周角等于，得，再由⊥易得，又由，得出，即可求得答案解答解为直径，⊥点评本题考查了圆周角定理以及三角函数的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用如图，的三顶点分别为，请画出个以原点为位似中心，且与相似比为的位似图形，并写出各顶点的坐标只需画出种情况，考点作图位似变换坐标确定位置分析先以原点为位似中心，作的位似图形，使相似比为，再根据所作三角形三点的位置写出三点的坐标解答解如图就是所求的三角形，，点评此题考查位似三角形的作法和点的坐标的写法，难度中等如图表示个时钟的钟面垂直固定与水平桌面上，其中分针上有点，且当钟面显示点分时，分针垂直与桌面，点距桌面的高度为公分如图，若此钟面显示点分时，点距离桌面的高度为公分，则钟面显示点分时，点距桌面的高度为多少公分考点解直角三角形的应用分析根据当钟面显示点分时，分针垂直于桌面，点距桌面的高度为公分得出，进而得出，从而得出，得出答案即可解答解连接，当钟面显示点分时，