接根据新定义得到答案根据题中的新定义，把转化为，然后解这个方程即可．解答解根据新定义可知由新定义可知，转化为，解方程得到或．点评此题考查了解元二次方程公式法，把新定义运算化为普通运算，得出元二次方程是解本题的关键白溪镇年有绿地面积.公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，年达到.公顷．求该镇至年绿地面积的年平均增长率若年增长率保持不变，年该镇绿地面积能否达到公顷考点元二次方程的应用．专题增长率问题．分析设每绿地面积的年平均增长率为，就可以表示出年的绿地面积，根据年的绿地面积达到.公顷建立方程求出的值即可根据求出的年增长率就可以求出结论．解答解设绿地面积的年平均增长率为，根据意，得解得.，.不合题意，舍去答增长率为由题意，得.公顷，答年该镇绿地面积不能达到公顷．点评本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立元二次方程的运用，元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键利用面墙墙的长度为，另三边用长的篱笆围成个矩形场地．若场地的面积为，求矩形场地的长和宽场地的面积能否达到若能，请求出矩形场地的长和宽若不能，请说明理由．考点元二次方程的应用．专题几何图形问题．分析设该矩形的长为，根据矩形的面积列出方程并解答假设场地的面积能否达到．据此求得相应的长，看该数值是否符合题意即可．解答解设该矩形的长为，根据题意得，解得舍去或，则．答矩形场地的长是，宽是设长为，根据题意得，整理得此方程无实数根．答场地的面积不能达到．点评本题考查了矩形的面积公式的运用，元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，根据题意结合矩形面积得出等式方程是解题关键已知关于的元二次方程有实数根．求的取值范围若等腰三角形边长分别为，且，是方程的两根，求的值和三角形的周长．考点元二次方程的应用．分析方程有实数根，则，建立关判定定理，能够熟练掌握矩形的性质并能进行些简单的计算．于的不等式，求出的取值范围．由三角形是等腰三角形，得到，或，当，或时，得到方程的根，把代入即可得到结果当时，方程有两个相等的实数根，由可的结果．解答解依题意得，即，解得三角形是等腰三角形或，两种情况，当，或时是关于的元二次方程的两根把代入得，解得，当，方程的两根是和，而不能组成三角形，故不合题意，当时，方程有两个相等的实数根，解得，综上所述，．点评本题考查了等腰直角三角形的性质，元二次方程的根，元二次方程根的判别式，以及元二次方程的应用．解题时，注意分类讨论思想的应用如图，在矩形中，点从点沿边向终点以的速度移动同时，点从点沿边向终点以的速度移动．设移动时间为秒，解答下列问题用含的代数式表示当为何值时，的面积等于是否存在的值，使得的面积为若存在，请求的值若不存在，请说明理由是否存在的值，使得是以点为顶点的等腰三角形若存在，请求的值若不存在，请说明理由．考点四边形综合题．分析根据代数式的定义列出代数式即可．根据运动速度表示出长度和三角形面积公式列出方程．根据运动速度表示出长度和三角形面积公式列出方程根据等腰三角形的判定求出不同情况下的解．解答解设移动时间为秒故答案为由题意得或当或时的面积等于由题意得可得，或当或时的面积为，当时，由题意得，解得舍去当时，由题意得，解得舍去，当时，由题意得，解得舍去，综上所述，当为，或时，等腰三角形点评本题考查矩形的性质，三角形的面积以及等腰三角形的考点由实际问题抽象出元二次方程．专题增长率问题．分析根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可．解答解设宽为米，则长为米，根据题意得，故选．点评本题考查了元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式列出方程．二．填空题本大题共小题，每小题分，满分分．元二次方程，次项系数与二次项系数的和为．考点元二次方程的般形式．分析根据元二次方程的般形式是是常数且，其中分别叫二次项系数，次项系数，常数项可得元二次方程次项系数是，二次项系数是，然后求值即可．解答解元二次方程次项系数是，二次项系数是，．故答案为．点评此题主要考查了元二次方程的般形式是是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在般形式中叫二次项，叫次项，是常数项．其中分别叫二次项系数，次项系数，常数项方程的解是．考点解元二次方程直接开平方法．分析利用直接开平方法求解即可．解答解．故答案为．点评本题考查了解元二次方程直接开平方法，注意用直接开方法求元二次方程的解的类型有，同号且，同号且．法则要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为，再开平方取正负，分开求得方程解”．运用整体思想，会把被开方数看成整体．用直接开方法求元二次方程的解，要仔细观察方程的特点若是元二次方程的个根，则的值为．考点元二次方程的解．分析将代入方程得到关于的方程，从而可求得的值．解答解将代入得，解得．故答案为．点评本题主要考查的是方程的解根的定义，将方程的解根代入方程得到关于的方程是解题的关键若关于的元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是写出个即可．考点根的判别式．专题开放型．分析若元二次方程有两不等实数根，则根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围．解答解元二次方程有两个不相等的实数根解得，故的值可能是，故答案为．点评本题考查了元二次方程先移项，利用直接开方法求出的值即可先移项，再提取公因式即可．解答解配方得即，故原方程无解原方程可化为，故或，解得移项得两边开方得，故移项得提取公因式得故或，解得，．点评本题考查的是利用因式分解法解元二次方程，在解答此题时要根据各方程的特点选择合适的方法已知关于的方程．若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围当该方程的个根为时，求的值及方程的另根．考点根的判别式元二次方程的解根与系数的关系．分析关于的方程有两个不相等的实数根，即判别式．即可得到关于的不等式，从而求得的范围．设方程的另根为，根据根与系数的关系列出方程组，求出的值和方程的另根．解答解，解得．的取值范围是设方程的另根为，由根与系数的关系得，解得，则的值是，该方程的另根为．点评本题考查了元二次方程根的判别式，元二次方程根的情况与判别式的关系⇔方程有两个不相等的实数根⇔方程有两个相等的实数根⇔方程没有实数根已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值求此时方程的根．考点根的判别式．分析首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出的值根据的值即可确定原元二次方程，进而可求出方程的根．解答解关于的方程有两个相等的实数根或．当时，方程是解得当时，方程是解得．点评此题考查了根的判别式，元二次方程根的情况与判别式的关系⇔方程有两个不相等的实数根⇔方程有两个相等的实数根⇔方程没有实数根．也考查了元二次方程的解法对于实数我们定义种运算为，例如．计算若，求的值．考点解元二次方程因式分解法．专题新定义．分析直，为常数的根的判