．考点根的判别式．第页共页分析由，得出三边关系，进步利用勾股定理逆定理判定三角形的形状即可．解答解方程有两个相等的实数根，是直角三角形．故答案为直角．点评本题考查了根的判别式元二次方程的根与有如下关系当时，方程有两个不相等的两个实数根当时，方程有两个相等的两个实数根当时，方程无实数根．也考查了勾股定理逆定理．三解答题本大题共小题，共分．用适当的方法解下列方程．考点解元二次方程因式分解法解元二次方程直接开平方法．分析将原方程化简为，然后再利用直接开平方法解得方程利用因式分解求得方程的解移项将原方程右边等于，然后合并同类项即可求得方程的解将原方程移项使得右边为，然后利用平方差公式即可解得方程．解答解第页共页或或或．点评本题主要考查了解元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解元二次方程是解决此类问题的关键．般解元二次方程的方法有直接开平方法因式分解法公式法配方法汽车销售公司年盈利万元，到年盈利万元，且从年到年，每年盈利的年增长率相同．该公司年至年盈利的年增长率若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计年盈利多少万元考点元二次方程的应用．专题增长率问题．分析设该公司年至年盈利的年增斤．每天至少售出斤，．答张阿姨需将每斤的售价降低元．点评本题考查理解题意的能力，第问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．第页共页率为，由增长率问题的数量关系建立方程即可由的结论根据增长率问题的数量关系就可以求出结论．解答解设该公司年至年盈利的年增长率为，由题意，得，解得.舍去，答该公司年至年盈利的年增长率为由题意，得元．第页共页答预计年盈利万元．点评本题考查了增长率问题的数量关系式的运用，列元二次方程解实际问题的运用，元二次方程的解法的运用，解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键如图，要利用面墙墙长为米建羊圈，用米的围栏围成总面积为平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长，各为多少米考点元二次方程的应用．专题应用题．分析设的长度为米，则的长度为米然后根据矩形的面积公式列出方程．解答解设的长度为米，则的长度为米．根据题意得，解得，．则或．，舍去．即，．答羊圈的边长，分别是米米．点评本题考查了元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解水果店张阿姨以每斤元的价格购进种水果若干斤，然后以每斤元的价格出售，每天可售出斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低.元，每天可多售出斤，为保证每天至少售出斤，张阿姨决定降价销售．若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是斤用含的代数式表示销售这种水果要想每天盈利元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元考点元二次方程的应用．第页共页专题销售问题．分析销售量原来销售量下降销售量，据此列式即可根据销售量每斤利润总利润列出方程求解即可．解答解将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是斤根据题意得，解得或，当时，销售量是当时，销售量是可以把，看作是方程的两个根，．故选．点评考查了方程的根的概念以及根与系数的关系已知方程的个根是，则代数式的值是以上答案都不是考点元二次方程的解．分析由为已知方程的解，将代入方程，整理后根据不为，即可求出的值．解答解是关于的方程的个根，将代入方程得，即，可得舍去或，则．故选．点评此题考查了元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值已知等腰三角形的三边长都是方程的解，则此三角形的周长是．或．或．或．或或考点解元二次方程因式分解法三角形三边关系等腰三角形的性质．专题计算题．分析利用因式分解法求出方程的解，分类讨论即可确定出此三角形周长．解答解方程，分解得，解得或，若为腰，三角形三边为，不能构成三角形，舍去若为底，三角形三角形为，周长为，第页共页若三角形为等边三角形，周长为或，综上，此三角形周长为或或，故选．点评此题考查了解元二次方程因式分解法，三角形三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键已知关于的方程，下列说法正确的是．当时，方程无解．当时，方程有个实数解．当时，方程有两个相等的实数解．当时，方程总有两个不相等的实数解考点根的判别式元次方程的解．分析利用的值，分别代入求出方程的根的情况即可．解答解关于的方程，当时则，故此选项错误当时，方程有两个实数解，故此选项错误当时则，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确由得此选项错误．故选．点评此题主要考查了元二次方程的解，代入的值判断方程根的情况是解题关键种花卉每盆的盈利与每盆的株数有定的关系，每盆植株时，平均每株盈利元若每盆增加株，是关于的元二次方程的个解，则的值为，另个解是．考点根与系数的关系．分析直接把代入元二次方程即可得出的值设另个根为，根据根与系数的关系即可得出结论．解答解是关于的元二次方程的个解解得．设另个根为，则，解得．故答案为，．点评本题考查的是根与系数的关系，熟知，是元二次方程的两根时是解答此题的关键已知元二次方程的个根是，则这个方程可以是填上你认为正确的个方程即可考点元二次方程的解．分析假定方程个解为，另个解为，则方程可为，然后把方程化为般式即可．解答解元二次方程的个根是，则这个方程可以是，即．故答案为．点评本题考查了元二次方程的解能使元二次方程左右两边相等的未知数的值是元二次方程的解已知元二次方程的两根为则．考点根与系数的关系．第页共页分析因为，是元二次方程的两根，有根与系数的关系可得和•的值，把通分，再把得和•的值代入即可得到问题的答案．解答解元二次方程中，为方程的两根•，故答案为．点评本题考查了根与系数的关系若二次项系数不为，则常用以下关系，是元二次方程的两根时，反过来也成立，即，若矩形的长是，宽为，个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是．考点元二次方程的应用．专题几何图形问题．分析根据“正方形的面积等于该矩形的面积”列方程解答．解答解设正方形的边长为，那么根据题意得，解得．所以正方形的边长是．点评本题要注意正方形和矩形的面积公式已知是的三边长，若方程有两个相等的实数根，则是直角三角形均每株盈利减少.元，要使每盆的盈利达到元，每盆应多植多少株设每盆多植株，则可以列出的方程是考点由实际问题抽象出元二次方程．专题销售问题．分析根据已知假设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，得出平均单株盈利为.元，由题意得.即可．第页共页解答解设每盆应该多植株，由题意得.，故选．点评此题考查了元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利总盈利得出方程是解题关键机械厂七月份生产零件万个，第三季度生产零件万个．设该厂八九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是考点由实际问题抽象出元二次方程．专题增长率问题．分析主要考查增长率问题，般增长后的量增长前的量增长率，如果该厂八九月份平均每月的增长率为，那么可以用分别表示八九月份的产