号为，小强摸出的球标号为小明和小强在此基础上共同协商个游戏规则当时小明获胜，否则小强获胜若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗请说明理由考点游戏公平性列表法与树状图法分析首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案，注意此题属于不放回实验首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明小强获胜的情况，继而利用概率公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平，注意此题属于放回实验解答解画树状图得第页共页共有种等可能的结果，小明获胜的有，共种情况，小明获胜的概率为画树状图得共有种等可能的结果，小明获胜的有，共种情况，小明获胜，小强获胜，小明获胜≠小强获胜，他们制定的游戏规则不公平点评本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平如图，在中以为直径的交于点，过作直线垂直于，且交的延长线于点求证直线是的切线若，的半径为，求线段的长第页共页考点切线的判定圆周角定理解直角三角形专题计算题分析连接，由为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到与垂直，又，利用等腰三角形的三线合性质得到为的中点，又为的中点，可得出为三角形的中位线，利用三角形中位线定理得到与平行，由垂直于，得到垂直于，可得出为圆的切线由圆的半径为，求出直径为，在直角三角形中，由的值及的长，求出的长，再由第问得到为的中点，得到，即可求出的长解答证明连接，是的直径即⊥为中点，又是中点，为的中位线，∥⊥，⊥，直线是的切线解的半径为第页共页在中，由知是的中线，点评此题考查了切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，以及锐角三角函数定义，其中切线的证明方法有有点连接证明垂直无点作垂线证明垂线段等于圆的半径要在块长，宽的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路下面分别是小亮和小颖解得或，舍去得，由此得所以得点存在，其坐标为，点评此题考查了次函数与二次函数解析式的确定函数图象与坐标轴交点坐标的求法图形面积的求法等知识，主要考查学生数形结合的数学思想方法设计方案求小亮设计方案中甬路的宽度求小颖设计方案中四块绿地的总面积友情提示小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同考点元二次方程的应用解直角三角形的应用专题几何图形问题第页共页分析根据小亮的方案表示出矩形的长和宽，利用矩形的面积公式列出方程求解即可求得甬道的宽后利用平行四边形的面积计算方法求得两个阴影部分面积的和即可解答解根据小亮的设计方案列方程得解得或舍去小亮设计方案中甬道的宽度为作⊥，垂足为，∥，∥，四边形为平行四边形，由得，在中，小颖设计方案中四块绿地的总面积为，平方米点评本题考查了元二次方程的应用，特别是图形的面积问题更是近几年中考中考查元二次方程的应用的主要题型第页共页如图所示，抛物线经过原点，与轴交于另点，直线与两坐标轴分别交于两点，与抛物线交于两点求直线与抛物线的解析式若抛物线在轴上方的部分有动点设，求当的面积最大时的值若动点保持中的运动路线，问是否存在点，使得的面积等于面积的若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由考点二次函数综合题专题压轴题分析根据点的坐标可确定直线的解析式，进而可求出点坐标，将三点坐标代入抛物线中，即可求得此二次函数的解析式此题的关键是求出点的坐标中，的长为定值，若的面积最大，那么点离的距离最远，即点为抛物线的顶点，根据所得的抛物线解析式即可求得点的坐标，进而可求出的正切值设出点的横坐标，根据抛物线的解析式可表示出点的纵坐标根据直线和抛物线的解析式可求出的坐标以为底，点纵坐标为高可得到的面积，以为底，点横坐标为高可得到的面积，根据题目给出的和的面积关系即可求出点的横坐标，进而可求出点的坐标解答解将点，代入直线，可得所以直线的解析式为当时所以点的坐标为，将三点的坐标分别代入抛物线，第页共页可得解得，所以所求的抛物线为因为的长是定值，所以当点为抛物线的顶点时，的面积最大，又该抛物线的顶点坐标为，此时存在把代入直线得，所以点，把代入抛物线得或，所以点，设动点坐标为其中则得•••由，即•页分析先根据圆内接四边形的性质求出的度数，由圆周角定理可知，故可得出的度数，根据直角三角形的性质即可得出的长，进而得出结论解答解四边形是圆内接四边形，是的直径，点的坐标为的半径长故选点评本题考查的是圆内接四边形的性质圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键已知点，关于轴的对称点在第象限，则的取值范围是考点关于轴轴对称的点的坐标元次不等式组的应用专题计算题分析根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可解答解点，关于轴的对称点在第象限，点在第四象限解不等式得解不等式得所以，不等式组的解集是第页共页故选点评本题考查了关于轴轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点在第四象限是解题的关键抛物线的图象如图则以上都不是考点二次函数图象与系数的关系分析由可以得到点的坐标为把点的坐标代入得然后即可推出解答解，点的坐标为把点的坐标代入得，≠，故选点评此题考查了点与函数的关系，解题的关键是灵活应用数形结合思想如图所示，矩形中，点是折线段上的个动点点与点不重合，点是点关于的对称点使为等腰三角形的点的位置共有第页共页个个个个考点等腰三角形的判定专题压轴题分类讨论分析根据题意，结合图形，分情况讨论为底边为等腰三角形腰长解答解为等腰三角形腰长时，符合点的位置有个，是的垂直平分线与以为圆心为半径的圆的交点即是点为底边时，为顶点时，符合点的位置有个，是以为圆心为半径的圆与以为圆心为半径的圆的交点即是点以为底边，为顶点时，这样的等腰三角形不存在，因为以为圆心为半径的圆与以为圆心为半径的圆没有交点故选点评本题综合考查等腰三角形的判定，需对知识进行推理论证运算及探究二填空题分解因式考点提公因式法与公式法的综合运用专题因式分解分析观察原式，找到公因式，提出公因式后发现是平方差公式，分布直方图，解题的关键是利用公式频数组距，求出每阶段内的频数三解答题已知求代数式的值考点分式的化简求值专题计算题第页共页分析将所求式子括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，后项分子利用完全平方式分解因式后约分，得到最简结果，然后将与的值代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值解答解当，时，原式点评此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分问题情境用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第个图共有多少枚棋子建立模型有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤第步，确定变量第二步在直角坐标系中画出函数图象第三步根据函数图象猜想并求出函数关系式第四步把另外的点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解解决问题根据以上步骤，请你解答问题情境第页共页考点次函数的应用规律型图形的变化类专题阅读型分析画出相关图形后可得这些点在条