，即分，将上面个式子相加得，故．分点评本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值方程的实数根转化为函数图象与轴的交点的问题，同时考查了利用构造函数法证明不等式，考查了推理能力与计算能力，是道综合题，属于难题分大庆模从抛物线为常数且外点引抛物线的两条切线和切点为，分别与轴相交于点，若与轴相交于点．求证四边形是平行四边形四边形能否为矩形若能，求出点的坐标若不能，请说明理由．分析设，的坐标，求出切线，的方程，解出点坐标，设坐标和直线方程，联立方程组得出，点的坐标关系证明平分，求出，坐标，得出的中点，代入方程即可得出平分，于是得出结论若四边形能否为矩形，则，列方程解出，的关系得出坐标．解答解由得，．设则直线的方程为，直线的方程为，由解得点坐标为，．设点则直线的方程为．由得，则线段被轴平分，即被线段平分．在中，令，解得，同理得线段的中点坐标为即，．又直线的方程为，线段的中点，在直线上，即线段被线段平分，四边形是平行四边形．若四边形是矩形，则，即，解得．当点为，即抛物线的焦点时，四边形为矩形．点评本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．选修几何证明选讲．分大庆模如图，为的直径，过点作的切线，交于点，的延长线交于点．求证若，求和的长．分析要证，结合题意，只需证明即可，故连接，利用弦切角的知识即可得证在三中，利用勾股定理即可得出的长，由知代入即可得出的长．解答证明连接．为的切线为的直径分，，分，分解，分由得，分点评本题主要考查了切线的性质及其应用，同时考查了相似三角形的判定和解直角三角形等知识点，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．选修坐标系与参数方程．大庆模在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．求出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程设直线与曲线的交点为求的值．分析使用加减消元法消去参数即得直线的普通方程，将极坐标方程两边同乘即可得到曲线的直角坐标方程求出曲线的圆心到直线的距离，利用垂径定理求出．解答解为参数即直线的普通方程为．由得，即．曲线的直角坐标方程为．即．由知曲线的圆心为半径．曲线的圆心到直线的距离点评本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，直线与圆的位置关系，属于基础题．选修不等式选讲．大庆模设函数．解不等式若对切实数均成立，求的取值范围．分析需要去掉绝对值，得到不等式解得即可，把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数有最小值的充要条件，即可求得．解答解，当时，由得，解得，当时，由得，解得，当时，由得，解得，综上，得的解集为或，由题意可知，解得，故所求的取值范围是．点评本题主要考查含有绝对值不等式的解法，关键是去绝对值，需要分类讨论，属于中档题．有个交点．即或，，，，故选．点评本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数的单调性，属于中档题．二填空题共小题，每小题分，满分分．若，且，则向量与的夹角为．分析根据向量的数量积运算和向量的夹角公式即可求出．解答解设向量与的夹角为且即，即故答案为．点评本题考查了向量的数量积运算和向量模的计算，属于基础题已知在等差数列中为方程的两根，则的值为．分析利用元二次方程的根与系数的关系可得再利用等差数列的性质即可得出．解答解，为方程的两根数列是等差数列，则．故答案为．点评本题考查了元二次方程的根与系数的关系等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题设变量，满足约束条件，目标函数，均大于的最大值为，则的最小值为．分析本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数，的最大值为，求出，的关系式，再利用基本不等式求出的最小值．解答解满足约束条件的区域是个四边形，如下图个顶点是由图易得目标函数在，取最大值，即，在时是等号成立，的最小值为．故答案为．点评用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类列出表格，理清头绪，然后列出不等式组方程组寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解已知，是椭圆的两个焦点分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为．分析求得椭圆的焦点和，的坐标，以及直线的方程，设出求得的坐标表示，由的几何意义表示原点与上的点的距离的平方，运用点到直线的距离公式即可得到所求最小值．解答解椭圆，可得的方程为，设则，由的几何意义表示原点与上的点的距离的平方．可得原点到直线的距离取得最小，且为，即有的最小值为．故答案为．点评本题考查椭圆方程和性质，考查向量的坐标表示及最值的求法，解题时要认真审题，注意的几何意义的合理运用，属于中档题．三解答题共小题，满分分．分大庆模已知面，⊂平面，且∩，⊥平面，而⊂平面，平面⊥平面．分设，为上任意点，连接由知⊥平面，则为与平面所成的角．分在中当最短时，最大，即当⊥时，最大，此时．分，又，，．分由知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．又，分别是，的中点，．分，设平面的法向量为，则，分取，则，为平面的个法向量．又⊥平面，为平面的个法向量．故所求二面角的余弦值为．分点评本题主要考查面面垂直判定以及二面角的求解，建立空间直角坐标系，利用向量法进行求解，综合性较强，运算量较大分大庆模已知函数在处取得极值．求函数的单调区间若关于的方程在区间，有两个不等实根，求实数的取值范围对于，证明．分析求导求得的值，写出函数及导函数表达式求得的单调递增区间由，求得函数单调递减区间构造辅助函数，求导，令，求得的值，即可求得的单调区间，求得的两个零点，实数的取值范围由可知当时当且仅当时等号成立，可得到，求得前项不等式，采用累加法及对数函数的性质，即可证明不等式成立．解答解由已知得，分．，分于是，由得由，得，的单调递增区间是单调递减区间是，．分令，则，令，得或舍，当时当时，即在，上单调递增，在，上单调递减．分方程在区间，有两个不等实根等价于函数在，上有两个不同的零点．，即亦即