质角平分线的性质等腰直角三角形的性质勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型如图，在菱形中，对角线与相交于点，点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，当点不与点重合时，过点作⊥于点，作∥交于点，过点作⊥交或的延长线于点，得到矩形，设点运动的时间为秒求线段的长用含的代数式表示求点与点重合时的值设矩形与菱形重叠部分图形的面积与平方单位，求与之间的函数关系式矩形的对角线与相交于点，当∥时，的值为当⊥时，的值为考点四边形综合题分析由题意知，由锐角三角函数即可得出当与重合时由菱形的性质和∥可知解得矩形与菱形重叠部分图形需要分以下两种情况讨论当在线段上，此时重合的部分为矩形当在线段的延长线上时，重合的部分为五边形当∥时，此时点与重合当⊥时，过点作⊥于点，与相交于点，然后分别求出，利用勾股定理列出方程即可求得的值解答解由题意知第页共页当与重合时，此时∥四边形是菱形，当时，此时矩形与菱形重叠部分图形为矩形，由可知，••，当时，如图，设与交于点，此时矩形与菱形重叠部分图形为五边形••第页共页当∥时，如图此时点与重合，当⊥时，如图，过点作⊥于点，与相交于点，由可知⊥，是的中点，是的中位线，由勾股定理可求得由勾股定理可求得，由矩形的性质可知，由勾股定理可知或舍去故答案为第页共页点评本题考查四边形的综合问题，涉及矩形和菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，考查学生灵活运用知识的能力如图，在平面直角坐标系中，有抛物线抛物线经过原点，与轴正半轴交于点，与其对称轴交于点，是抛物线上点，且在轴上方，过点作轴的垂线交抛物线于点，过点作的垂线交抛物线于点不与点重合，连结，设点的横坐标为求的值当抛物线经过原点时，设与重叠部分图形的周长为求的值求与之间的函数关系式当为何值时，存在点，使以点，为顶点的四边形是轴对称图形直接写出的值第页共页考点二次函数综合题分析把，代入即可解决问题用的代数式表示，即可解决问题分或两种情形，画出图形，利用相似三角形或锐角三角函数求出相应线段即可解决，当时，两个抛物线对称轴，四边形是等腰梯形当四边形是菱形时，求出抛物线对称轴即可解决问题解答解抛物线经过原点，时，抛物线经过原点时，如图中，当时，设与交于点，与交于点，∽∥第页共页，∥，当时，如图中，设与交于点，与轴交于点，交于，交于，作⊥于，综上所述如图中，当时，两个抛物线对称轴，点关于对称轴对称，点，关于对称轴对称，∥四边形是等腰梯形，属于轴对称图形当四边形是菱形时，点的纵坐标为，在，中或，第页共页综上所述或或时点，为顶点的四边形是轴对称图形点评本题考查二次函数的综合题相似三角形的性质和判定菱形的性质等腰梯形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会分类讨论，需要正确画出图象解决问题，属于中考压轴题的图象上，常数四边形•，当时，随的增大而减小，第页共页四边形随的增大而增大故选点评本题考查了二次函数的性质以及矩形的面积的计算，利用表示出四边形的面积是关键二填空题本大题共小题，每小题分，共分计算考点幂的乘方与积的乘方专题计算题整式分析原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果解答解原式，故答案为点评此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键关于的元二次方程有两个相等的实数根，则的值是考点根的判别式分析由于关于的元二次方程有两个相等的实数根，可知其判别式为，据此列出关于的方程，解答即可解答解关于的元二次方程有两个相等的实数根故答案为点评本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握元二次方程有两个相等的实数根，则可得，此题难度不大如图，在中按以下步骤作图分别以点和点为圆心，大于半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点连结若则的周长为第页共页考点作图基本作图线段垂直平分线的性质分析根据题意可知直线是线段的垂直平分线，推出，可以证明的周长，由此即可解决问题解答解由题意直线是线段的垂直平分线，点在直线上的周长，的周长为故答案为点评本题考查基本作图线段垂直平分线性质三角形周长等知识，解题的关键是学会转化，把的周长转化为求来解决，属于基础题，中考常考题型如图，在平面直角坐标系中，正方形的对称中心与原点重合，顶点的坐标为顶点在第象限，若点在直线上，则的值为考点次函数图象上点的坐标特征正方形的性质第页共页分析先求出点坐标，再代入直线，求出的值即可解答解正方形的对称中心与原点重合，顶点的坐标为，点在直线上解得故答案为点评本题考查的是次函数图象上点的坐标特点，熟知次函数图象上各点的坐标定适合此函数的解析式是解答此题的关键如图，在中，是弦，是上点若则的大小为度考点圆周角定理分析由，利用等腰三角形的性质，可求得的度数，又由，可求得的度数，继而求得的度数，则可求得答案解答解故答案为点评本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质注意利用等腰三角形的性质求解是关键第页共页如图，在平面直角坐标系中，菱形识以及由样本估计总体的知识注意能准确分析条形统计图是解此题的关键第页共页如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度，在与纪念碑底部相距米的处，用高米的测角仪测得纪念碑顶端的仰角为，求纪念碑的高度结果精确到米参考数据，，考点解直角三角形的应用仰角俯角问题分析作⊥于，根据正切的概念求出的