点的坐标为，由可知点的坐标为，抛物线与轴交于点，点的坐标为，，解得或抛物线的函数解析式为由可知点的坐标为，直线经过点直线的解析式为，当点在抛物线顶点处或对称轴左侧时，新函数的最小值均为，不符合题意当点在抛物线对称轴右侧时，新函数的最小值有可能大于如图令，即解得不合题意，舍去，抛物线经过点，当直线经过点，时，可求得由图象可知，当时新函数的最小值大于解抛物线≠经过，两点，解得，抛物线的函数解析式为，点的坐标为，如图，作∥，交轴于点，过点作⊥于点令，得∥，⊥于点，直线的函数解析式为由解得，点的坐标为，如图，过点作⊥于点由知，又，，∽，由对称性可得，点的坐标为，或，解二次函数的图象与轴有交点，令，则解得为正整数，为或又是二次函数，≠，≠，的值为，二次函数的解析式为将二次函数化成顶点式为，二次函数图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后的函数解析式为此时函数图象的顶点坐标为，当，即时，在处二次函数有最小值解得，符合题目要求当，即时，在处二次函数有最小值，即，解得不符合的条件，舍去当，即时，在处二次函数有最小值解得，不符合的条件，舍去综上所述，的值为或纵坐标的最小值即为，最大值为直线与抛物线对称轴的交点的纵坐标由，可知直线的函数解析式为当时，解当时抛物线的对称轴为直线易得点关于对称轴直线的对称点为点关于对称轴对称的点仍为点，直线经过点，设直线的函数解析式为≠则解得故直线的函数解析式为抛物线的对称轴为直线，抛物线在这段与在这段关于对称轴对称如图，结合图象可以观察到抛物线在这段位于直线的上方，在这段位于直线的下方，抛物线与直线的交点的横坐标为当时，抛物线与直线的个交点为，当时解得，抛物线的函数解析式为解二次函数在和时的函数值相等解得，二次函数的解析式是把，代入得，即，将，代入，得，解得，故，由题意可知，点，间的部分图象的函数解析式是，则抛物线平移后得到图象的函数解析式是，此时直线平移后的解析式是如果平移后的直线与平移后的二次函数图象相切，则方程有两个相等的实数解，即有两个相等的实数解解得与已知相矛盾，平移后的直线与平移后的抛物线不相切，结合图象可知，如果平移后的直线与抛物线有公共点，则两个临界的交点为，解得，解得故的取值范围是解点，是二次函数的图象与轴的交点，令，即，解得，又点在点左侧且，点的坐标为，由可知点的坐标为，二次函数的图象与轴的坐标为，连接交直线于点，此时的周长最小设直线的函数解析式为，代入点，的坐标，则，解得，直线的函数解析式为当时，点的坐标为，存在当点为直角顶点时，过点作的垂线交轴于点，交对称轴于点⊥，⊥，点的坐标为，设直线对应的次函数的解析式为，代入点，的坐标，则，解得，直线的函数解析式为令，则点的坐标为，当点为直角顶点时，过点作的垂线交对称轴于点，交轴于点与同理可得是等腰直角三角形点的坐标为，⊥，⊥，∥，直线的函数解析式为令，则点的坐标为，综上所述，在对称轴上存在点使成为以为直角边的直角三角形解将，代入，解得抛物线的函数解析式为令，则，解得点的坐标为，当时，随增大而减小当时，随增大而增大，当当，的取值范围是如图，当直线经过点，时，其函数解析式为当直线经过点，时，其函数解析式为结合图象可得的取值范围是解设抛物线的函数解析式为由抛物线过点可得如图如图，由图可知解抛物线与轴交于点，解得，抛物线的函数解析式为抛物线与轴交于点令，即解得，又点在点左侧，点的坐标为点的坐标为，于点，点的坐标为，解得由得，二次函数的解析式为依题意并结合图象如图可知，次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为和，由此可得交点坐标为，和，将交点坐标分别代入次函数解析式中，得解得，次函数的解析式为北京专题训练解抛物线与轴交于点，点的坐标为，，抛物线的对称轴为直线，顶点的坐标为，又点与点关于抛物线的对称轴对称，点的坐标为且点在抛物线上设直线的函数解析式为直线经过点，和点，解得，直线的函数解析式为如图所示，抛物线中，当时点的坐标为，直线中，当时当时点的坐标为点的坐标为，设点平移后的对应点为点，点平移后的对应点为点当图象向下平移至点与点重合时，点在直线上方，此时当图象向下平移至点与点重合时，点在直线下方，此时结合图象可知，符合题意的的取值范围是解点在直线上，且点的横坐标是把，代入，解得，顶点坐标为抛物线的顶点坐标