解在数轴上表示为第页共页已知，小明按如下步骤作图如图以为圆心，长为半径画弧以为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点连结，与交于点，连结，根据以上步骤作图，解答下列问题求证≌若，求的长考点全等三角形的判定与性质分析直接根据证明全等根据全等得，又由得，所以得出的长，再由直角中，根据角所对的直角边是斜边的半可以求出解答证明，≌≌，在中如图，高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦米处车尾到大厦墙面，升起云梯到火灾窗口，已知云梯长米，云梯底部距地面米，问发生火灾的住户窗口距离地面多高第页共页考点勾股定理的应用分析根据和的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边的长解答解⊥，根据勾股定理，得，米答发生火灾的住户窗口距离地面米如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且∥，过点作⊥，交的延长线于点求的度数若，求的长考点等边三角形的判定与性质含度角的直角三角形分析根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理即可求解易证是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解解答解是等边三角形第页共页∥⊥是等边三角形，已知，平分，点分别是射线上的动点不与点重合，连接交射线于点设如图，若∥，则的度数是当时，当时，如图，若⊥，则是否存在这样的的值，使得中有两个相等的角若存在，求出的值若不存在，说明理由考点三角形的角平分线中线和高平行线的性质三角形内角和定理分析利用角平分线的性质求出的度数是关键，分类讨论的思想解答解，平分∥，第页共页故答案为，当点在线段上时，若，则若，则若，则当点在射线上时，因为，且三角形的内角和为，所以只有，此时综上可知，存在这样的的值，使得中有两个相等的角，且第页共页年月日考点全等三角形的判定分析添加条件可证明，然后再根据∥，可得，再利用定理证明≌即可解答解∥在和中≌，故选下列命题中，真命题有有个角为的三角形是等边三角形底边相等的两个等腰三角形全等有个角是，腰相等的两个等腰三角形全等④边上的中线等于这条边的半的三角形是直角三角形个个个个考点命题与定理第页共页分析根据题目中的各个说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题解答解在三角形中，三个角是，故个等腰三角形的三边长为，另个等腰三角形的三边长为，故如果两个等腰三角形的腰相等，个等腰三角形的底角是，个等腰三角形的顶角是，则这两个三角形不是全等的，故边上的中线等于这条边的半的三角形是直角三角形，故④正确故选如图，在中，和的平分线相交于点，过点作∥交于，交于，过点作⊥于，下列四个结论点到各边的距离相等④设则其中正确的结论有④④④考点等腰三角形的判定与性质平行线的性质角平分线的性质分析根据和的平分线相交于点可得出再由∥可知故可得出由此可得出结论先根据角平分线的性质得出，再由三角形内角和定理即可得出结论根据三角形内心的性质即可得出结论④连接，根据三角形的面积公式即可得出结论第页共页解答解和的平分线相交于点∥故本小题正确和的平分线相交于点分析分别利用时间和速度表示出和的距离的长，然后利用勾股定理求得的长即可解答解由题意得千米，则千米，千米，由勾股定理得千米，故行驶小时后两船相距千米故答案为次知识竞答比赛，共道选择题，评选办法是答对道题得分，答第页共页错道题倒扣分，不答则不扣分，王同学全部作答，如果王同学想成绩在分以上，试写出他答对题应满足的不等式考点由实际问题抽象出元次不等式分析设他答对题道，则答错道，根据题意可得不等关系答对题得分答错题的分数，根据不等关系列出不等式即可解答解设他答对题道，由题意得，故答案为如图，∥，和分别平分和，过点，且与垂直，则填或考点角平分线的性质平行线的性质分析根据平行线的性质得到⊥，⊥如图，过点作⊥于点则由角的平分线上的点到角的两边的距离相等得到所以，即点是的中点解答证明如图，过点作⊥于点如图，∥，过点与垂直，⊥，⊥和分别平分和故答案为关于的方程的解是负数，则的取值范围是考点元次方程的解解元次不等式分析求出方程的解把看作已知数，得出不等式，求出即可第页共页解答解关于的方程的解是负数解得，故答案为如图，把张等腰直角三角形纸片和张等边三角形纸片叠在起等腰直角三角形的斜边等于等边三角形的边长若，则考点等腰直角三角形等边三角形的性质分析延长交于，由于是得到垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，解直角三角形得到，根据勾股定理得到，即可得到结论解答解延长交于，垂直平分，第页共页故答案为三简答题共小题，第，故本小题正确和的平分线相交于点，点是的内心，点到各边的距离相等，故本小题正确④连接，点是的内心，•••，故本小题故选二填空题本题有小题，每小题分，共分在中，则考点三角形内角和定理分析根据三角形内角和是度来求的度数即可解答解在中，则由三角形内角和定理知，第页共页故答案是个三角形的三边为，另个三角形的三边为，若这两个三角形全等，则考点全等三角形的性质分析根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案解答解这两个三角形全等，两个三角形中都有长度为的是对应边，应是另个三角形中的边同理可得故填命题全等三角形的面积相等的逆命题是假命题填入真或假考点命题与定理分析把个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题解答解全等三角形的面积相等的逆命题是面积相等的三角形是全等三角形，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题直角三角形中，两直角边长分别为和，则斜边中线长是考点直角三角形斜边上的中线勾股定理分析根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的半计算即可解答解直角三角形中，两直角边长分别为和，斜边，则斜边中线长是，故答案为第页共页若等腰三角形的边长分别为和，则它的周长为或考点等腰三角形的性质三角形三边关系分析由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析解答解当是底时，三边为，能构成三角形，周长为当是底时，三边为，能构成三角形，周长为故周长为或故答案为或如图，甲船以千米小时的速度从港口向正南方向航行，同时乙船以千米小时的速度从港口向港口方向航行已知港口在港口的正东方向，且相距千米则行驶小时后两船相距千米考点勾股定理的应用得分，答错道题倒扣分，不答则不扣分，王同学全部作答，如果王同学想成绩在分以上，试写出他答对题应满足的不等式如图，∥，和分别平分和，过点，且与垂直，则填或关于的方程的解是负数，则的取值范围是如图，把张等腰直角三角形纸片和张等边三角形纸片叠在起等腰直角三角形的斜边等于等边三角形的边长若，则三简答题共小题，第题每题分，第题分，第题分解下列不等式第页共页，并把所得解集在数轴上表示出来已知，小明按如下步骤作图如图以为圆心，长为半径画弧以为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点连结，与交于点，连结，根据以上步骤作图，解答下列问题求证≌若，求的长如图，高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦米处车尾到大厦墙面，升起云梯到火灾窗口，已知云梯长米，云梯底部距地面米，问发生火灾的住户窗口距离地面多高如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且∥，过点作⊥，交的延长线于点求的度数若，求的长已知，平分，点分别是射线第页共页上的动点不与点重合，连接交射线于点设如图，若∥，则的度数是当时当时，如图，若⊥，则是否存在这样的的值，使得中有两个相等的角若存在，求出的值若不存在，说明理由第页共页学年浙江省绍兴市中学八年级上期中数学试卷参考答案与试题解析选择题本题有小题，每小题分，共分下列四个图形中，不是轴对称图形的是考点轴对称图形分析结合轴对称图形的概念进行求解即可解答解是轴对称图形，本选项是轴对称图形，本选项不是轴对称图形，本选项正确是轴对称图形，本选项故选下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是考点三角形三边关系分析根三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断解答解，能组成三角形，故此选项，能组成三角形，故此选项，不能组成三角形，故此选项正确，能组成三角形，故此选项故选第页共页如图中，正确画出边上的高的是④考点作图基本作图分析根据高的定义对各个图形观察后解答即可解答解根据三角形高线的定义，边上的高是过点向作垂线垂足为，纵观各图形，都不符合高线的定义，④符合高线的定义故选若，下列不等式不定成立的是考点不等式的性质分析根据不等式的性质，可判断根据不等式的性质，可判断根据不等式的性质，可判断解答解不等式的两边都加，不等号的方向不变，故正确不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故正确不等式的两条边都除以，不等号的方向不