边三角形中，点，分别在边，上，且∥，过点作⊥，交的延长线于点求的度数若，求的长考点等边三角形的判定与性质含度角的直角三角形分析根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理即可求解易证是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解解答解是等边三角形∥⊥是等边三角形，在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点的周长为求的长第页共页分别连结，若的周长为，求的长考点线段垂直平分线的性质分析先根据线段垂直平分线的性质得出再根据即可得出结论先根据线段垂直平分线的性质得出，再由的周长为求出的长，进而得出结论解答解分别是线段的垂直平分线的周长为，即，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于的周长为，即，第页共页如图，点是等边内点将绕点按顺时针方向旋转得，连接已知求证是等边三角形当时，试判断的形状，并说明理由探究当为多少度时，是等腰三角形考点等边三角形的判定全等三角形的判定与性质等腰三角形的判定勾股定理的逆定理分析此题有定的开放性，要找到变化中的不变量才能有效解决问题解答证明是等边三角形解当，即时，是直角三角形≌又是等边三角形，即是直角三角形解要使，需第页共页要使，需，要使，需综上所述当的度数为，或，或时，是等腰三角形说明第小题考生答对种得，答对种得第页共页年月日，那么边的取值范围为第页共页考点全等三角形的判定与性质三角形三边关系分析作辅助线延长至，使，连接构建全等三角形≌，然后由全等三角形的对应边相等知而三角形的两边之和大于第三边两边之差小于第三边，据此可以求得的取值范围解答解延长至，使，连接则，是边上的中线，是中点，又≌，由三角形三边关系，得，即，故选二填空题共小题，每小题分，满分分当时，分式的值等于考点分式的加减法幂的乘方与积的乘方负整数指数幂分析分式值为的条件是分子为，而分母不为第页共页由于分母互为相反数，先变成同分母的分式再加减先算乘方，再把负整数指数幂写出正整数指数幂的形式解答解分式值为，需满足，解得即时分式的值为故答案为种细菌半径是米，用科学记数法表示为米考点科学记数法表示较小的数分析绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第个不为零的数字前面的的个数所决定解答解米，用科学记数法表示为米，故答案为等腰三角形的两边的长分别为和，则此三角形的周长是或考点等腰三角形的性质三角形三边关系分析根据等腰三角形的性质，分两种情况当腰长为时，当腰长为时，解答出即可解答解根据题意，第页共页当腰长为时，周长当腰长为时，周长故答案为或题共小题，满分分计算考点分式的乘除法绝对值实数的运算零指数幂负整数指数幂分析结合分式的乘除法零指数幂和负整数指数幂的概念和运算法则进行求解即可解答解原式原式解下列分式方程考点解分式方程分析两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解解答解去分母得，解得，经检验是分式方程的解第页共页去分母得，解得，经检验是增根，分式方程无解先化简，再求值，其中，考点分式的化简求值分析先把括号内的通分和把除法运算化为乘法运算得到原式•，然后约分得原式，再把，代入计算即可解答解原式•，当，时，原式如图，点，在同直线上，∥试判断与相等吗与的位置关系如何请说明理由考点全等三角形的判定与性质分析求出，证明≌，根据全等三角形的性质即可得出结论由全等三角形的性质得出，即可得出结论解答解理由如下第页共页，∥在和中≌，∥，理由如下≌∥甲队单独做项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用天若甲乙两队合作天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天考点分式方程的应用分析本题的相等关系有两个乙队单独完成这项工程要比预期多用天和若甲乙两队合作天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成考虑到问题要求的是规定的工期，所以根据第二个相等关系来列方程比较直接，因此设规定的工期是天，则甲队完成这项工程要天，再根据第个相等将互为相反数的两个数之和等于的逆命题写成如果两个数和为，那么这两个数互为相反数的形式，其逆命题是真命题填真或假考点命题与定理分析将题设写在如果后面，结论写在那么后面即可解答解将互为相反数的两个数之和等于的逆命题为如果两个数和为，那么这两个数互为相反数，其逆命题是真命题，故答案为两个数和为，这两个数互为相反数，真如图，在中，边的垂直平分线交于，与的周长分别为和，则考点线段垂直平分线的性质分析根据线段垂直平分线的性质可得，根据进而可得的周长为，可得，然后再由周长为可得的长解答解边的垂直平分线交于周长为的周长为，第页共页得，故答案为如图，点在上要使≌，可补充的个条件是答案不唯，写个即可考点全等三角形的判定分析和已经满足条边相等公共边和对对应角相等，只要再添加边或角即可得出结论解答解根据判定方法，可填或或用反证法证明时，首先应该假设考点反证法分析反证法的步骤中，第步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断需注意的是的反面有多种情况，应否定解答解用反证法证明时，应先假设故答案为若关于的分式方程有增根，则的值可能是考点分式方程的增根分析增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值解答解方程两边都乘，得第页共页原方程增根为，把代入整式方程，得，故答案为三解解下列分式方程先化简，再求值，其中，如图，点，在同直线上，∥试判断与相等吗与的位置关系如何请说明理由甲队单独做项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用天若甲乙两队合作天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且∥，过点作⊥，交的延长线于点求的度数若，求的长在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交第页共页于，与相交于点的周长为求的长分别连结，若的周长为，求的长如图，点是等边内点将绕点按顺时针方向旋转得，连接已知求证是等边三角形当时，试判断的形状，并说明理由探究当为多少度时，是等腰三角形第页共页学年湖南省邵阳中学八年级上期中数学试卷参考答案与试题解析选择题每小题分，共分下列有理式中，④中分式有个考点分式的定义分析判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解答解的分母中含有字母，故是分式④的字母中不含字母，因此④是整式，而不是分式故选下列各组中的三条线段能组成三角形的是考点三角形三边关系分析根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知解答解，不能组成三角形，不能组成三角形，能够组成三角形，不能组成三角形故选下列语句是命题的是两点之间，线段最短如果两个角的和是，那么这两个角互余第页共页请画出两条互相平行的直线过直线外点作已知直线的垂线考点命题与定理分析判断件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐分析即可解答解两点之间，线段最短符合命题定义，正确如果两个角的和是度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，过直线外点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题故选下列命题中，逆命题正确的是全等三角形的面积相等相等的角是直角若，则对顶角相等考点命题与定理分析分别写出原命题的逆命题，然后进行判断即可解答解逆命题为面积相等的三角形全等，逆命题为所有的直角都相等，正确逆命题为若，则，逆命题为相等的角为对顶角故选下列各式变形正确的是•考点分式的基本性质同底数幂的乘法负整数指数幂分析根据分式的分子分母都乘以或除以同个不为零整式，分式的值不变，可得答案第页共页解答解时，无意义，故分子乘以，分母乘以，故分子分母都乘以，故正确同底数幂的乘法底数不变指数相加，故故选命题垂直于同条直线的两条直线互相平行的题设是垂直两条直线同条直线两条直线垂直于同条直线考点命题与定理分析找出已知条件的部分即可解答解命题垂直于同条直线的两条直线互相平行的题设是两条直线垂直于同条直线故选，两地相距千米，艘轮船从地顺流航行至地，又立即从地逆流返回地，共用去小时，已知水流速度为千米时，若设该轮船在静水中的速度为千米时，则可列方程考点由实际问题抽象出分式方程分析本题的等量关系为顺流时间逆流时间小时解答解顺流时间为逆流时间为所列方程为故选在中中线第页共页学年湖南省邵阳中学八年级上期中数学试卷选择题每小题分，共分下列有理式中，④中分式有个下列各组中的三条线段能组成三角形的是下列语句是命题的是两点之间，线段最短如果两个角的和是度，那么这两个角互余请画出两条互相平行的直线过直线外点作已知直线的垂线