，连接并延长与交于点求证连接，如果，求证•考点相似三角形的判定与性质等腰三角形的性质分析由知，由∥证∽得，即，根据即可得证由证∽得，即，结合得，再由∥得，继而知，即可证∽得•解答证明∥，∽即，又，如图，∽，又∥，则∽即•点评本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形外角性质和平行线的性质得出三角形相似所需要的条件是解题的关键已知顶点为，的抛物线经过点与轴交于两点点在点的左侧求这条抛物线的表达式联结，求的面积点在轴正半轴上，如果，求点的坐标考点抛物线与轴的交点待定系数法求二次函数解析式分析设抛物线的解析式为，把，代入可得，即可解决问题首先证明，求出的长即可解决问题由∽，推出•，由此即可解决问题解答解顶点为，的抛物线经过点可以假设抛物线的解析式为，把，代入可得，抛物线的解析式为令解得或，••∽，•，点，点评本题考查二次函数与轴的交点待定系数法三角形的面积相似三角形的判定和性质等知识，解题的关是灵活运用所学知识，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型如图，矩形中，点是射线上的动点，点是射线上点，且⊥，射线与对角线交于点，与射线交于点当点在线段上时，求证∽在的条件下，联结，设求关于的函数解析式，并写出的取值范围当与相似时，求的长考点相似形综合题分析首先证明∽，推出，推出，因为，即可证明∽如图连接由∽，推出，推出四点共圆，推出，由，推出，推出，推出，推出，推出，由∽，得，得，由此即可解决问题分两种情形如图中，当点在线段上时，如图中，当点在的延长线上时，分别列出方程求解即可解答证明四边形是矩形⊥，∽∽解如图连接∽四点共圆∽即解如图中，当点在线段上时，∽，解得如图中，当点在的延长线上时，由∽∽，解得，的长为或点评本题考查相似形综合题相似三角形的判定和性质锐角三角函数四点共圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题是线段上的黄金分割点，解得，故答案为点评本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项，叫做把线段黄金分割已知且和反向，用向量表示向量考点平面向量分析根据向量向量的模是向量模的倍，且和反向，即可得出答案解答解且和反向，故可得故答案为点评本题考查了平面向量的知识，关键是得出向量向量的模是向量模的倍如果抛物线经过原点，那么考点二次函数图象上点的坐标特征分析根据图象上的点满足函数解析式，可得答案解答解由抛物线经过原点，得解得，故答案为点评本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把原点代入函数解析式是解题关键如果抛物线有最低点，那么的取值范围是考点二次函数的最值分析由于原点是抛物线的最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定的范围解答解原点是抛物线的最低点即故答案为点评本题主要考查二次函数的最值的知识点，解答此题要掌握二次函数图象的特点，本题比较基础在个边长为的正方形中挖去个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为，那么关于的函数解析式是考点函数关系式分析根据剩下部分的面积大正方形的面积小正方形的面积得出与的函数关系式即可解答解设剩下部分的面积为，则，故答案为点评此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积大正方形的面积小正方形的面积得出是解题关键如果抛物线经过点，那么考点二次函数图象上点的坐标特征分析首先求出抛物线的对称轴方程，进而求出的值解答解抛物线的解析式为，抛物线的对称轴方程为，图象经过点，故答案为点评本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出抛物线的对称轴，此题难度不大二次函数的图象上有两个点，那么填或考点二次函数图象上点的坐标特征分析把两点的横坐标代入函数解析式分别求出函数值即可得解解答解当时当时，故答案为点评本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上的点满足函数解析式求出相应的函数值是解题的关键如图，已知小鱼同学的身高是米，她与树在同时刻的影子长果求向量用向量表示考点相似三角形的判定与性质平行四边形的性质平面向量分析根据平行四边形的性质得出∥，证∽得由∽得，从而知再由平行四边形性质及向量可得最后根据向量的运算得出答案解答解四边形是平行四边形且∥，∽，∽四边形是平行四边形，∥，∥则点评本题主要考查相似三角形的判定与性质平行四边形的性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键如图，在中为上点且与的面积比为求证∽当时，求考点相似三角形的判定与性质解直角三角形分析作⊥，根据与的面积比为且可得，即，从而得，结合，可证得∽由∽得，求出的长，根据⊥得，由勾股定理求得的长，最后根据正弦函数的定义可得解答解如图，作⊥于点则∽∽即⊥，点评本题主要考查相似三角形的判定与性质及勾股定理等腰三角形的性质三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键如图，是广场台阶结合轮椅专用坡道景观设计的模型，以及该设计第层的截面图，第层有十级台阶，每级台阶的高为米，宽为米，轮椅专用坡道的顶端有个宽米的水平面城市道路与建筑物无障碍设计规范第条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定坡度最大高度米选择哪个坡度建设轮椅专用坡道是符合要求的说明理由求斜坡底部点与台阶底部点的水平距离考点解直角三角形的应用坡度坡角问题分析计算最大高度为米，由表格查对应的坡度为作梯形的高，由坡度计算和的长，相加可得的长解答解第层有十级台阶，每级台阶的高为米，最大高度为米，由表知建设轮椅专用坡道选择符合要求的坡度是如图，过作⊥于，过作⊥于，答斜坡底部点与台阶底部点的水平距离为米点评别为米，米，那么树的高度米考点相似三角形的应用分析由⊥⊥知∥，从而得∽，由相似三角形的性质有，将相关数据代入计算可得解答解由题意知⊥⊥，∥，∽即，解得，故答案为点评本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键如图，梯形中，∥，对角线与中位线交于点，若那么考点梯形中位线定理分析根据梯形中位线性质得出∥∥，推出，则是的中位线，即可求得的长，则即可求得解答解是梯形的中位线，∥∥，故答案是点评本题考查了梯形的中位线，三角形的中位线的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力如图，点是的角平分线的中点，点分别在边上，线段过点，且，那么和的面积比是考点相似三角形的判定与性质分析根据相似三角形的判定和性质即可得到结论解答解是的角平分线，点是的角平分线的中点∽故答案为点评本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键如图，在中，将绕点逆时针旋转，点分别落在点处，联结与边交于点，那么考点旋转的性质分析根据直角三角形的性质得到，根据旋转的性质和平行线的判定得到∥，根据平行线分线段成比例定理计算即可解答解由旋转的性质可知∥，又故答案为点评本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等是解题的关键三解答题本大题共题，共分计算，考点特殊角的三角函数值分析根据特殊角三角函数值，可得答案解答解原式点评本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键如图，已知在平行四边形中，点是上点，且射线与射线相交于点求的值结合轮椅专用坡道景观设计的模型，以及该设计第层的截面图，第层有十级台阶，每级台阶的高为米，宽为米，轮椅专用坡道的顶端有个宽米的水平面城市道路与建筑物无障碍设计规范第条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定坡度最大高度米选择哪个坡度建设轮椅专用坡道是符合要求的说明理由求斜坡底部点与台阶底部点的水平距离如图，在中点是边上的两个点，且，过点作∥交延长线于点，连接并延长与交于点求证连接，如果，求证•已知顶点为，的抛物线经过点与轴交于两点点在点的左侧求这条抛物线的表达式联结，求的面积点在轴正半轴上，如果，求点的坐标如图，矩形中，点是射线上的动点，点是射线上点，且⊥，射线与对角线交于点，与射线交于点当点在线段上时，求证∽在的条件下，联结，设求关于的函数解析式，并写出的取值范围当与相似时，求的长年上海市浦东新区中考数学模试卷参考答案与试题解析选择题本大题共题，每题分，共分在下列关于的函数中，定是二次函数的是考点二次函数的定义分析根据二次函数的定义形如≠是二次函数解答解是二次函数，故符合题意是次函数，故时，不是二次函数，故≠时是分式方程，故故选点评本题考查二次函数的定义，形如≠是二次函数如果向量满足，那么用表示正确的是考点平面向量分析利用元次方程的求解方法，求解此题即