上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成个长方形，如第个图长方体的宽为，高为，点离点的距离是在直角三角形中，根据勾股定理得，蚂蚁爬行的最短距离是故答案为点评本题主要考查两点之间线段最短，关键是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短第页共页解答设四边形是边长为的正方形，以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边作第三个正方形，如此下去根据以上规律，第个正方形的边长考点正方形的性质专题规律型分析首先求出的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题解答解四边形为正方形，同理可求第个正方形的边长故答案为点评该题主要考查了正方形的性质勾股定理及其应用问题应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用六解答题共分食品加工厂需要批食品包装盒，供应这样包装盒有两种方案可供选择第页共页方案从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费与包装盒数满足如图所示的函数关系方案二租赁机器自己加工，所需费用包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用与包装盒数满足如图所示的函数关系根据图象回答下列问题方案中每个包装盒的价格是多少元方案二中租赁机器的费用是多少元生产个包装盒的费用是多少元请分别求出与的函数关系式如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱并说明理由考点次函数的应用分析根据单价总价数量即可求出方案中每个包装盒的价格由时即可得出租赁机器的费用，再根据单价总价数量即可求出方案二中生产个包装盒的费用根据总价单价数量总价单价数量租赁机器费用即可得出与的函数关系式分别令和，求出不等式的解集结合为正整数即可得出结论解答解元盒答方案中每个包装盒的价格是元当时元盒，方案二中租赁机器的费用是元，生产个包装盒的费用是元根据题意得，令，即，解得，第页共页为正整数，令，即，解得，为正整数，综上所述当时选择方案省钱当时选择方案二省钱点评本题考查了次函数的应用，根据数量关系找出函数关系式是解题的关键如图，在矩形中，点从点出发向点运动，运动到点即停止同时点从点出发向点运动，运动到点即停止点的速度的速度都是，连结，设点运动的时间为当为何值时，四边形是矩形当为何值时，四边形是菱形分别求出中菱形的周长和面积考点菱形的判定与性质矩形的判定与性质专题动点型分析当四边形是矩形时据此求得的值当四边形是菱形时列方程求得运动的时间菱形的四条边相等，则菱形的周长，面积矩形的面积个直角三角形的面积解答解当四边形是矩形时即，解得答当时，四边形是矩形设秒后，四边形是菱形第页共页当，即时，四边形为菱形解得答当时，四边形是菱形当时则周长为，面积为点评本题考查了菱形矩形的判定与性质解决此题注意结合方程的思想解题直线与轴交于点，与轴交于点，菱形如图放置在平面直角坐标系中，其中点在轴负半轴上，直线经过点，交轴于点请直接写出点点的坐标，并求出的值点，是线段上的个动点点不与重合，经过点且平行于轴的直线交于交于设线段的长度为，求与之间的函数关系式不要求写自变量的取值范围当时，线段之间有什么关系写出过程考点次函数综合题分析由直线的解析式可求出和点的坐标，再根据菱形的性质即可求出点点的坐标，把点的坐标代入直线即可求出的值设点的坐标为点的坐标为首先求出，再求出，进而得到先求出点的坐标，进而得出点是中点，即可得出是梯形的中位线即可得出结论第页共页解答解直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为四边形是菱形，直线经过点经过点，且平行于轴，可设点的坐标为点的坐标为点在直线上，直线的解析式为得，同理点在直线上，直线的解析式为得，∥轴且线段的长度为，理由当时，点是中点，∥轴，是梯形的中位线，点评此题是次函数综合题，主要考查了菱形的性质，梯形的中位线，待定系数法，解本题的关键得出与之间的函数关系式，是道比较简单的中考常考题第页共页对应的密文为例如明文，对应的密文是当接收方收到的密文是，时，解密得到的明文是，，，，考点二元次方程组的应用分析根据题意可得方程组，再解方程组即可解答解由题意得，解得，故选点评此题主要考查了二元次方程组的应用，关键是正确理解题意，列出方程组次函数与的图象如图，则下列结论当时，④其中正确结论的个数是个个个个考点次函数与元次不等式分析根据次函数的性质对④进行判断当时，根据两函数图象的位置对进行判断解答解根据图象经过第二四象限，故正确，④与轴负半轴相交故当时图象在的上方，所以，故第页共页所以正确的有共个故选点评此题主要考查了次函数，以及次函数与不等式，根据函数图象的走势和与轴的交点来判断各个函数，的值二填空题的平方根是考点平方根算术平方根分析根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题解答解的平方根是故答案为点评本题考查了平方根的定义注意个正数有两个平方根，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根已知直线经过两点，和则直线的解析式为考点待定系数法求次函数解析式分析根据直线经过两点，和利用待定系数法列式求出的值，从而得解解答解直线经过，和，两点解得，这条直线的解析式为故答案为点评本题考查了待定系数法求直线的解析式，是求函数解析式以及直线解析式常用的方法，需要熟练掌握如图，菱形的两条对角线相交于，若则菱形的周长是第页共页考点菱形的性质分析由菱形的两条对角线相交于，若可求得与的长，然后由勾股定理求得边的长，继而求得答案解答解菱形中，⊥菱形的周长是故答案为点评此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意掌握菱形的对角线互相垂直且平分定理的应用是解此题的关键组数据的方差为，则标准差是考点标准差方差分析根据标准差是方差的算术平方根进行计算即可得解解答解方差为，的算术平方根是，标准差是故答案为点评本题考查了标准差的定义，比较简单，熟练掌握标准差是方差的算术平方根是解题的关键三计算题题每小题分，题分，共分分秋•龙泉驿区期末计算考点二次根式的混合运算分析先化成最简二次根式，再合并即可第页共页先算乘法，再合并即可解答解原式原式点评本题考查了二次根式的混合运算平方差公式完全平方公式等知识点，能灵活•，点坐标为的面积••，第页共页综合所述，的面积为或点评本题考查了次函数图象上点的坐标特征次函数，≠，且，为常数的图象是条直线它与轴的交点坐标是与轴的交点坐标是，直线上任意点的坐标都满足函数关系式也考查了三角形面积公式分秋•龙泉驿区期末如图，菱形的对角线，相交于点，过点作∥且，连接，求证若菱形的边长为求的长考点菱形的性质分析先求出四边形是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出，证明是矩形，可得即可根据菱形的性质得出，再根据勾股定理得出的长度即可解答证明在菱形中，∥，四边形是平行四边形⊥，平行四边形是矩形解在菱形中在矩形中，在中，第页共页点评本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键五填空题已知关于，的二元次方程组的解互为相反数，则的值是考点二元次方程组的解分析将方程组用表示出根据方程组的解互为相反数，得到关于的方程，即可求出的值解答解解方程组得，因为关于，的二元次方程组的解互为相反数，可得，解得故答案为点评此题考查方程组的解，关键是用表示出，的值已知则代数式的值为考点二次根式的化简求值分析把，值代入，先相加减再把分母为无理数的分母有理化解答解代入，的值得，故填第页共页点评本题考查二次根式的化简，先相加减再分母有理化从而求得组数据的平均数，则方差考点方差算术平均数分析根据平均数的计算公式，先求出的值，再代入方差公式进行计算即可解答解数据的平均数解得，方差故答案为点评本题主要考查的是平均数和方差的求法，般地设个数据，的平均数为，则方差如图，长方体的长为，宽为，高为，点距离点，只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，徐亚爬行的最短距离是考点平面展开最短路径问题分析要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答解答解只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成个长方形，如第个图长方体的宽为，高为，点离点的距离是，用知识点进行计算是解此题的关键解下列方程组考点解二元次方程组专题计算题分析把第个方程乘以，然后利用加减消元法解答即可解答解，得得解得，把代入得解得所以方程组的解是点评本题考查的是二元次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单四解答题共分千零夜中有这样段文字有群鸽子，其中部分在树上欢歌，另部分在地上觅食，树上的只鸽子对地上的觅食的鸽子说若从你们中飞上来只，则树下的鸽子就是整个鸽第页共页群的若从树上飞下去只，则树上树下的鸽子有样多了你知道树上树下各有多少只鸽子吗考点二元次方程组的应用专题阅读型分析要求树上树下各有多少只鸽子吗就要设树上有只鸽子，树下有只鸽子，然后根据若从你们中飞上来只，则树下的鸽子就是整个鸽群的列出个方程，再根据若从树上飞下去只，则树上树下的鸽子有样多，列个方程组成方程组，解方程组即可解答解设树上有只鸽子，树下有只鸽子由题意可，整理可得，解之可得答树上原有只鸽子，树下