燃烧时剩余部分的高度与燃烧时间之间为次函数关系根据图象提供的信息，解答下列问题求出蜡烛燃烧时与之间的函数关系式求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间第页共页考点次函数的应用分析根据图象知，该函数是次函数，且该函数图象经过点，所以利用待定系数法进行解答即可由中的函数解析式，令，求得的值即可解答解由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度与燃烧时间之间为次函数关系故设与之间的函数关系式为≠由图示知，该函数图象经过点则，解得故函数表达式是当时，解得，即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是小时如图，船以每小时海里的速度向正东方向航行，在点测得岛在北偏东方向上，且距点海里，航行半小时后到达点，此时测得该岛在北偏东方向上，已知该岛周围海里内有暗礁问点是否在暗礁区域外若继续向正东航行，有无触礁危险请说明理由第页共页考点解直角三角形的应用方向角问题分析作⊥于点，设为，利用正弦和余弦的定义表示出，根据正切的定义列出方程，解方程即可求出的长，比较即可得到答案解答解作⊥于点，设为，在中在中，点不在暗礁区域内若继续向东航行船有触礁的危险第页共页年我市体卫站对校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校名九年级学生中抽取了部分学生的成绩成绩分为三个层次进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图如图，请根据图表信息解答下列问题分组频数频率合计补全频数分布表与频数分布直方图如果成绩为等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平考点频数率分布直方图用样本估计总体频数率分布表分析首先利用组的数据可以求出抽取了部分学生的总人数，然后利用频率或频数即可补全频数分布表与频数分布直方图根据的几个可以得到等级的同学的频率，然后乘以即可得到该校九年级约有多少人达到优秀水平解答解如图分组频数频率合计第页共页等级的同学人数为人，频率为，估计该校九年级约有人达到优秀水平在开展美丽广西，清洁乡村的活动中乡镇计划购买两种树苗共棵，已知种树苗每棵元，种树苗每棵元设购买种树苗棵，购买两种树苗的总费用为元，请你写出与之间的函数关系式不要求写出自变量的取值范围如果购买两种树苗的总费用不超过元，且种树苗的棵数不少于种树苗棵数的倍，那么有哪几种购买树苗的方案从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算考点次函数的应用元次不等式组的应用分析设购买种树苗棵，购买两种树苗的总费用为元，根据乡镇计划购买两种树苗共棵，已知种树苗每棵元，种树苗每棵元可列出函数关系式根据购买两种树苗的总费用不超过元，且种树苗的棵树不少于种树苗棵树的倍，列出不等式组，解不等式组即可得出答案根据得出的与之间的函数关系式，利用次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案解答解设购买种树苗棵，购买两种树苗的总费用为元，设购买种树苗棵，则种树苗棵，根据题意得，第页共页解得，因为是正整数，所以只能取，有两种购买树苗的方案方案购买种树苗棵时，种树苗棵方案二购买种树苗棵时，种树苗棵随的增大而减小，又或，采用购买种树苗棵，种树苗棵时更合算第页共页年月日分析利用，得到，或然后根据次函数图象与系数的关系进行判断解答解因为，得到，或当图象经过二四象限当图象经过三四象限，故选大课间活动在我市各校蓬勃开展班大课间活动抽查了名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据单位次，第页共页则跳绳次数在这组的频率是考点频数与频率分析从数据中数出在这组的频数，再由频率频数数据总数计算解答解跳绳次数在之间的数据有，四个，故频率为故选如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，若，则矩形的面积是考点翻折变换折叠问题矩形的性质分析根据平行线的性质和折叠的性质易证得是等边三角形，继而可得中则可求得的长，然后由勾股定理求得的长，继而求得答案解答解在矩形中，∥把矩形沿翻折点恰好落在边的处在中，第页共页是等边三角形，中，而，即矩形的面积•故答案为二填空题共小题，每小题分，满分分圆周长公式中，变量是和考点常量与变量分析根据函数的意义可知变量是改变的量，据此即可确定变量解答解在圆的周长公式中，与是改变的，是变量变量是故答案为，如图，在中垂直于，垂足为点则第页共页考点含度角的直角三角形分析根据含角的直角三角形性质求出，，平行四边形的周长是故答案为弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系那么弹簧总长与所挂重物之间的函数关系式为考点函数关系式分析由上表可知，，，，，，为常量，也为常量故弹簧总长与所挂重物之间的函数关系式第页共页解答解由表可知常量为所以，弹簧总长与所挂重物之间的函数关系式为三解答题共小题，满分分如图，平行四边形的对角线，将平行四边形绕其对称中心旋转，求点所转过的路径长考点旋转的性质平行四边形的性质分析点所经路线长是以点为圆心，长为半径的半圆的弧长解答解点所转的路径如图所示求点所转过的路径长为如图，将先向上平移个单位，再向左平移个单位，它的像是，写出的顶点坐标，并作出该图形考点作图平移变换分析利用点的坐标的平移规律写出的顶点坐标，然后描点即可第页共页得到解答解如图，为所作如图，中分别是的中点，连接，在延长线上，且求证四边形是平行四边形若四边形是菱形，求的度数考点菱形的性质平行四边形的判定分析根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的半可得，从而得到，再根据等腰三角形三线合的性质可得，根据等边对等角可得然后，然后求出，再根据同位角相等，两直线平行求出∥，然后利用组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明根据菱形的四条边都相等可得，然后求出，从而得到是等边三角形，再根据等边三角形的每个角都是求出，然后根据直角三角形两锐角互余解答解答证明，是的中点，第页共页，在，根据三角形内角和定理求出，根据三角形内角和定理求出即可解答解在中，垂直于，垂足为点，故答案为个多边形的内角和等于，它是八边形考点多边形内角与外角分析多边形的内角和可以表示成•，依此列方程可求解解答解设所求正边形边数为，则•，解得故答案为八如图，则考点勾股定理勾股定理的逆定理分析在中，根据勾股定理求出，在中，根据勾股定理第页共页求出即可解答解在中由勾股定理得，在中由勾股定理得，故答案为在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为，考点点的坐标分析根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答解答解点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，点的横坐标为，纵坐标为，点的坐标为，故答案为，下列函数中④其中是的次函数的是④填所有正确菩案的序号考点次函数的定义分析依据次函数反比例函数二次函数的定义求解即可解答解是正比例函数也是次函数，故正确是反比例函数，故是二次函数，故④是次函数，故④正确可变形为，是次函数故答案为④如图，在平行四边形中，平分，交于点第页共页，则平行四边形的周长是考点平行四边形的性质分析由平行四边形得到∥，再和已知平分，进步推出，即，即可求出的长，就能求出答案解答解四边形是平行四边形，∥平分四边形绕其对称中心旋转，求点所转过的路径长第页共页如图，将先向上平移个单位，再向左平移个单位，它的像是，写出的顶点坐标，并作出该图形如图，中分别是的中点，连接，在延长线上，且求证四边形是平行四边形若四边形是菱形，求的度数在次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度与燃烧时间之间为次函数关系根据图象提供的信息，解答下列问题求出蜡烛燃烧时与之间的函数关系式求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间如图，船以每小时海里的速度向正东方向航行，在点测得岛在第页共页北偏东方向上，且距点海里，航行半小时后到达点，此时测得该岛在北偏东方向上，已知该岛周围海里内有暗礁问点是否在暗礁区域外若继续向正东航行，有无触礁危险请说明理由年我市体卫站对校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校名九年级学生中抽取了部分学生的成绩成绩分为三个层次进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图如图，请根据图表信息解答下列问题分组频数频率合计补全频数分布表与频数分布直方图如果成绩为等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平在开展美丽广西，清洁乡村的活动中乡镇计划购买两种树苗共棵，已知种树苗每棵元，种树苗每棵元第页共页设购买种树苗棵，购买两种树苗的总费用为元，请你写出与之间的函数关系式不要求写出自变量的取值范围如果购买两种树苗的总费用不超过元，且种树苗的棵数不少于种树苗棵数的倍，那么有哪几种购买树苗的方案从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算第页共页学年湖南省常德市澧县八年级下期末数学试卷参考答案与试题解析选择题共小题，每小题分，满分分如图，点分别为三边的中点，若的周长为，则的周长为考点三角形中位线定理分析根据分别是的中点，可以判断为三角形中位线，利用中位线定理求出与的长度关系即可解答解答解分别是的中点，为中位线，故选将