如图，已知和均为等腰直角三角形点为的中点，过点与平行的直线交射线于点当三点在同直线上时如图，求证为的中点将图中的绕点旋转，当三点在同直线上时如图，求证为等腰直角三角形将图中绕点旋转到图位置时，中的结论是否仍成立若成立，试证明之，若不成立，请说明理由第页共页考点几何变换综合题平行线的性质全等三角形的判定与性质等腰直角三角形多边形内角与外角分析由∥和点为的中点可以证到≌，从而证到为的中点易证从而可以证到≌，进而可以证到则有为等腰直角三角形延长交于点，易得≌，根据四边形内角和，可得，从而可以证到≌，进而可以证到则有为等腰直角三角形解答证明如图，∥点为的中点，在和中，≌为的中点证明如图，和均为等腰直角三角形，第页共页∥，，三点在同直线上，≌已证，，在和中，≌，为等腰直角三角形仍为等腰直角三角形证明如图，延长交于点，∥，为中点，易得≌，，∥，⊥，第页共页在四边形中，在和中，≌，为等腰直角三角形第页共页如图，长方形中，现有动点从出发以秒的速度，沿矩形的边回到点，设点运动的时间为秒当秒时，求的面积当为何值时，点与点的距离为当为何值时，以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形，且是斜边考点矩形的性质勾股定理的逆定理分析求出运动的距离，得出在上，根据三角形面积公式求出即可分为三种情况在上，在上，在上，根据勾股定理得出关于的方程，求出即可求出根据和得出方程，求出方程的解即可解答解当时，点的路程为点在上，第页共页Ⅰ若点在上，在中，Ⅱ若点在上，则在中，是斜边，≠Ⅲ若点在上则点的路程为综上，当秒或时，当时，点在边上，第页共页由题意，有，即第页共页年月日，故选如图，直线上有三个正方形，若，的面积分别为和，则的面积为第页共页考点全等三角形的判定与性质勾股定理正方形的性质分析运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得，然后证明≌，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可解答解由于都是正方形，所以即，在和中≌，在中，由勾股定理得，即，的面积为，故选二填空题每题分，共分计算考点实数的运算立方根分析原式第项利用乘方的意义计算，第二项利用立方根定义计算即可解答解原式，故答案为计算考点幂的乘方与积的乘方分析直接利用积的乘方运算将原式变形，进而求出即可第页共页解答解，故答案为已知是个整式的平方，则考点完全平方式分析先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值解答解，••，解得故答案为已知数据，其中无理数出现的频率是考点频数与频率分析直接利用无理数的定义结合频率的求法得出答案解答解数据，其中无理数有，无理数出现的频率是故答案为若直角三角形的两直角边长为，且满足，则该直角三角形的斜边长为考点勾股定理非负数的性质绝对值非负数的性质算术平方根分析根据非负数的性质求得的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长解答解，第页共页解得直角三角形的两直角边长为，该直角三角形的斜边长故答案是如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点，⊥，⊥，垂足分别为，则考点线段垂直平分线的性质角平分线的性质分析首先连接由的平分线与的垂直平分线相交于点，⊥，⊥，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得继而可得，易证得≌即可解答解在中，所以池塘的宽度为米在等边三角形中，点在内，点在外，且，求证≌请判断是什么形状的三角形试说明你的结论第页共页考点全等三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质分析根据等边三角形的性质可得，再根据证明≌根据全等三角形的性质得到，再证，从而得出是等边三角形解答证明为等边三角形，在和中≌，≌，是等边三角形校为了进步丰富学生的课外阅读，欲增购些课外书，为此对该校部分学生进行了次你最喜欢的书籍问卷调查每人只选项根据收集到的数据，绘制成如下统计图不完整请根据图中提供的信息，完成下列问题在这次问卷调查中，共抽查了名学生第页共页请将上面的条形统计图补充完整如果全校共有学生名，请估计该校最喜欢科普书籍的学生约有多少人考点扇形统计图用样本估计总体条形统计图分析从扇形图可知文艺占，从条形统计图可知文艺有人，可求出总人数求出科普的人数，画出条形统计图全校共有人数科普所占的百分比，就是要求的人数解答解人总人数为人人人全校喜欢科普的有人设正方形网格的每个小正方形的边长为，格点中，三边的长分别为请在正方形网格中画出格点这个三角形的面积为第页共页考点作图复杂作图二次根式的应用分析由于，然后利用网格特征可写出，从而得到用个矩形的面积分别减取三个直角三角形的面积可计算出的面积解答解如图，为所作的面积，故答案为如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点若的周长为，求的长若，求的度数考点线段垂直平分线的性质分析根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得然后求出的周，则可得，继而求得答案解答解连接是的平分线，⊥，⊥，是的垂直平分线在和中≌，第页共页故答案为三解答题共分计算考点整式的混合运算分析按照多项式的乘法进行计算按照多项式的除法进行计算解答解，注每化简项得分，注每化简项得分因式分解先化简，再求值，其中，考点整式的混合运算化简求值提公因式法与公式法的综合运用分析根据提公因式法和公式法可以分解因式先化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题解答解第页共页当，时，原式，如图，求证如图，在中为中点求的度数考点全等三角形的判定与性质分析利用证明≌，从而得到利用等腰三角形的性质可判断平分，则，于是可判定为等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得到解答证明在和中，≌，解为中点，平分第页共页，为等边三角形，如图，为了测量池塘的宽度，在池塘周围的平地上选择了三点，且四点在同条直线上已测得求池塘的宽度考点勾股定理的应用分析根据已知条件在直角三角形中，利用勾股定理求得的长，用减去求得图不完整第页共页请根据图中提供的信息，完成下列问题在这次问卷调查中，共抽查了名学生请将上面的条形统计图补充完整如果全校共有学生名，请估计该校最喜欢科普书籍的学生约有多少人设正方形网格的每个小正方形的边长为，格点中，三边的长分别为请在正方形网格中画出格点这个三角形的面积为如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点若的周长为，求的长若，求的度数第页共页如图，已知和均为等腰直角三角形点为的中点，过点与平行的直线交射线于点当三点在同直线上时如图，求证为的中点将图中的绕点旋转，当三点在同直线上时如图，求证为等腰直角三角形将图中绕点旋转到图位置时，中的结论是否仍成立若成立，试证明之，若不成立，请说明理由如图，长方形中，现有动点从出发以秒的速度，沿矩形的边回到点，设点运动的时间为秒当秒时，求的面积当为何值时，点与点的距离为当为何值时，以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形，且是斜边第页共页学年吉林省长春市农安县八年级上期末数学试卷参考答案与试题解析选择题每小题分，共分的算术平方根是考点算术平方根分析依据算术平方根的定义求解即可解答解的算术平方根是故选下列运算正确的是•考点同底数幂的除法合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方分析根据合并同类项幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案解答解•，故，故，故故正确故选计算的结果为考点多项式乘多项式分析原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果第页共页解答解原式，故选如图，已知，那么添加下列个条件后，仍无法判定≌的是考点全等三角形的判定分析判定两三角形全等的方法有四种要得到≌中已有，还有为公共边，若加选项的条件，就可根据来判定若加选项条件，可根据来判定若加选项条件，可根据来判定若加上选项，不满足上述全等的方法，从而得到正确的选项解答解若加上，在和中≌，故选项能判定若加上，在和中，≌，故选项能判定若加上，在和中≌，故选项能判定若加上，则已有的条件为两边及其中边的对角对应相等，不满足全等的判定方法，第页共页所以不能判定出和全等，故选项不能判定故选如图，≌则的度数为考点全等三角形的性质分析根据邻补角的定义求出，再根据全等三角形对应边相等可得，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解解答解≌故选以下列各组数为个三角形的三边长，能构成直角三角形的是考点勾股定理的逆定理分析根据勾股定理的逆定理，对四个选项中的各组数据分别进行计算，如果三角形的三条边符合，则可判断是直角三角形，否则就不是直角三角形解答解如果这组数为个三角形的三边