中，若，且有等腰线段，请直接写出的度数的取值范围考点作图复杂作图等腰三角形的性质分析利用三角形的等腰线段的定义画图设，则，讨论如图，线段是等腰线段，则所以根据三角形内角和得到，则如图，为等腰线段，则所以根据三角形内角和得到，解得，于是得到的度数的取值范围为解答解三角形的等腰线段如图所示，设，则，第页共页如图，线段是等腰线段，是等腰三角形如图，为等腰线段的度数的取值范围为在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为求的值及抛物线与轴的交点坐标若抛物线与轴有交点，且交点都在点，之间，求的取值范围第页共页考点抛物线与轴的交点分析利用抛物线的对称轴方程得到，解方程求出即可得到抛物线的解析式为然后解方程可得到抛物线与轴的交点坐标抛物线抛物线由抛物线上下平移和单位得到，利用函数图象可得到当时即当时即，然后解两个不等式求出它们的公共部分可得到的范围解答解根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为当时解得所以抛物线与轴的交点坐标为抛物线抛物线由抛物线上下平移和单位得到，而抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的交点都在点，之间，当时即，解得当时即，解得，的取值范围为已知在中，如图，若，点在内，且，把绕着点顺时针旋转，使点旋转到点，得到，连结第页共页依题意补全图直接写出的长如图，若，点在外，且，求的度数如图，若，点在内，且，直接写出的长考点几何变换综合题分析由旋转的性质得到为等边三角形，从而判断出为直角三角形，根据勾股定理计算即可由旋转的性质得到是等边三角形，根据勾股定理得逆定理判断出为直角三角形，即可作出∽，判断出为直角三角形，从而得到为直角三角形，根据勾股定理计算即可解答解依题意补全图形，如图所示，由旋转有，为等边三角形，第页共页在中，根据勾股定理得，如图，把绕点顺时针旋转，使点与点重合，得到，连接，≌是等边三角形如图第页共页作，使得则∽，与相似比为根据勾股定理得在平面直角坐标系中，点，的变换点的坐标定义如下当时，点坐标为当时，点坐标为，求，的变换点坐标已知直线与轴交于点与轴交于点，若直线上所有点的变换点组成个新的图形，记作图形，请画出图形，并简要说明画图的思路若抛物线与图形有三个交点，请直接写出的取值范围考点二次函数图象与几何变换分析根据变换点的定义解答即可先求出直线上横坐标与纵坐标相等的点，然后找出点的变换点，再作射线即可根据图形，抛物线经过点和与射线相切时图形有三个交点，然后分别求解即可解答解，的变换点坐标是，的变换点坐标是，第页共页直线的解析式为，时所以，点的坐标为点的变换点的坐标为的变换点的坐标为的变换点的坐标为画图思路由点的坐标求出直线的解析式，求出直线上横坐标与纵坐标相等的点坐标，求出它的变换点的坐标，在直线上点两侧的点确定出他们的变换点，④作射线，射线和组成的图形即为所求抛物线经过点时解得，抛物线与射线相切时，设直线解析式为，则，解得，所以，直线的解析式为，与抛物线联立消掉得整理得，解得，综上所述，的值为或第页共页第页共页年月日费国内数据流量国内电话分钟流量国内电话套餐时，元时，元元分钟套餐套餐套餐李老师每月大约使用国内数据流量约，国内电话约分钟，若想使每月付费最少，则应选择的套餐是套餐套餐套餐套餐考点有理数的混合运算分析根据每种套餐的优惠方法分别求出每种套餐的费用，再找出最划算的套餐即可解答解套餐元套餐元套餐元套餐元，应选择的套餐是套餐故选向容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如第页共页图所示，则该容器可能是考点函数的图象分析根据函数的图象和所给出的图形分别对每项进行判断即可解答解当容器是圆柱时，容积，不变，是的正比例函数，其图象是过原点的直线，则不满足条件由函数图象看出，随着高度的增加注水量也增加，但随水深变大，每单位高度的增加，体积的增加量变小，图象上升趋势变缓，则容器平行底的截面的半径由下到上逐渐变小则不满足条件而满足条件故选二填空题本题共分，每小题分分解因式考点提公因式法与公式法的综合运用分析先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式解答解故答案为甲乙两名射击运动员各进行次射击练习，总成绩均为环，这两名运动员成绩的方差分别是甲，乙，则成绩更稳定的是乙第页共页考点方差分析由方差反映了组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断解答解甲，乙，则甲乙，可见较稳定的是乙故答案为乙如图，在中直线分别与边，交于，两点，则考点三角形内角和定理分析根据三角形的内角和定理结合的度数，即可得出的度数，再由与互补与互补，代入数据即可得出结论解答解又故答案为如图，的半径为，正五边形内接于，则的长度为考点正多边形和圆弧长的计算分析利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可解答解如图所示第页共页为正五边形的外接圆，的半径为的长为故答案为算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位在算法统宗中有道荡秋千的问题平地秋千未起，踏板尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几译文有架秋千，当它静止时，踏板离地尺，将它往前推送尺水平距离时，秋千的踏板就和人样高，这个人的身高为尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长设秋千的绳索长为尺，根于，⊥轴于根据得到求出，然后根据三角形的面积公式即可得到结论解答解直线与双曲线相交于，两点，已知解得，过作⊥轴于，⊥轴于，第页共页，••如图，已知分别是▱的边上的点，且求证四边形是平行四边形若且四边形是菱形，求的长考点平行四边形的判定与性质菱形的性质分析首先由已知证明∥推出四边形是平行四边形由已知先证明，即，从而求出的长解答证明四边形是平行四边形，∥，且，∥，四边形是平行四边形解四边形是菱形第页共页，学习了数据的收集整理与表示之后，小组同学对本校自主选修活动课比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了名学生的选课情况每人只能选项，并统计如下科目篮球围棋剪纸舞台剧茶艺交谊舞其它课计数正正正正正请选择种统计图将上表中的结果表示出来该校共有名学生，请估计选修篮球课的人数并说明你估计的理由谈谈你对该校自主选修活动课的科目设置有哪些建议考点用样本估计总体统计图的选择分析根据统计给出的数据画出条形统计图即可用该校的总人数乘以修篮球课的人数所占的百分比即可得出答案根据统计给出的数据给出合理的建议即可，答案不唯解答解根据题意画图如下第页共页根据题意得人答选修篮球课的人数是人理由是样本估计总体该校自主选修活动课的科目应多设置些围棋课，学生学围棋的较少如图，为上点，点在直径的延长线上，且求证是的切线过点作的切线交的延长线于点，若求的长考点切线的判定与性质圆周角定理相似三角形的判定与性质分析连根据圆周角定理得到，而于是根据切线的性质得到，⊥，则，得到，易证∽，得到，求得，然后在中，运用勾股定理可计算出的长解答证明连如图，为直径即，又，而，即，第页共页是的切线解为的切线⊥而∽，在中，设，题意可列方程为考点勾股定理的应用分析设秋千的绳索长为尺，根据题意可得尺，利用勾股定理可得解答解设秋千的绳索长为尺，根据题意可列方程为，故答案为数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画个角的平分线小第页共页明用直尺画角平分线的方法如下用直尺的边贴在的边上，沿着直尺的另条边画直线再用直尺的边贴在的边上，沿着直尺的另条边画直线，直线与直线交于点作射线射线是的平分线请回答小明的画图依据是到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上考点作图基本作图分析利用画法可点到和的距离相等尺的宽度相等，然后根据角平分线的性质定理判断四边形为菱形，然后根据菱形的性质可判定为的平分线解答解由画法可知，点到和的距离相等，所以平分故答案为到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上三解答题本题共分，第题，每小题分，第题分，第题分，第题分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程第页共页计算考点实数的运算零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值分析原式利用零指数幂负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答解原式已知，求代数式的值考点整式的混合运算化简求值分析原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值解答解则原式解不等式，并写出它的所有正整数解考点元次不等式的整数解解元次不等式分析去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可解答解去分母，得，去括号，得