函数的图象与性质小宏根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小宏的探究过程，请补充完整函数的自变量的取值范围是≠下表是与的几组对应值求，的值如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象结合函数的图象，写出该函数的性质两条即可时，函数随的增大而增大时，函数随的增大而增大第页共页考点反比例函数的图象反比例函数的性质二次函数的性质分析根据分母不能为即可写出自变量的取值范围利用描点法即可画出图象，观察图象可得函数的性质解答解数的自变量的取值范围≠，故答案为≠函数图象如图所示，性质时，函数随的增大而增大时，函数随的增大而增大故答案为时，函数随的增大而增大为时，函数随的增大而增大第页共页在平面直角坐标系中，抛物线≠与轴交于，两点，且点的坐标为，求点的坐标及的值当时，结合函数图象直接写出的取值范围将抛物线在轴上方的部分沿轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到个新图象若直线≠与图象在直线左侧的部分只有个公共点，结合图象求的取值范围考点抛物线与轴的交点次函数图象与系数的关系二次函数图象与几何变换分析求出对称轴，根据对称性求出点坐标，利用待定系数法求出的值画出图象，利用图象即可解决问题当直线经过点，时推出直线≠与图象在直线左侧的部分只有个公共点，由图象可知，当直线经过点，时此时直线也满足条件，由此即可解决问题解答解抛物线的对称轴，点坐标又关于对称轴对称，把点，代入得到，第页共页如图，由图象可知，当时，将抛物线在轴上方的部分沿轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到个新图象，如图所示，时当直线经过点，时直线≠与图象在直线左侧的部分只有个公共点，由图象可知，当直线经过点，时此时直线也满足条件，综上所述，的取值范围为或第页共页在中点为的中点将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，过点作⊥，交直线于点若点在线段上，如图，依题意补全图判断与的数量关系并加以证明若为线段的延长线上点，如图，且请求出的面积，请写出求的面积的思路可以不写出计算结果考点三角形综合题分析依题意补全图延长交于点，根据三角形中位线的判定得出点为的中点，根据中位线的性质及已知条件，得出，从而，易证由证出≌所以通过证明≌得出，再求出的长，即可解答解答解如图，与的数量关系是证明下如图，延长交于点，第页共页由题意，知∥，点为的中点，点为的中点，且，为的中位线，，即，⊥，与都是等腰直角三角形，在和中，≌，如图，第页共页，∥，点为的中点，∥，在和中，≌，第页共页，，的面积为••如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是平面内任意点，直线，与直线分别交于，两点若以为直径的圆恰好经过点则称此时的点为理想点请判断，是否为理想点若直线上存在理想点，求理想点的纵坐标若动直线≠上存在理想点，直接写出的取值范围考点圆的综合题分析如图中，是的中点，由∽得，求出，即可判断如图，画出图形即可判断点不是理想点存在，如图中，作⊥由，交于，假设是理想点，与轴的交点为，由∥，得∽，得，求出，得到点的坐标，再求出直线的解析式，即可求出点坐标，再根据对称性求得另个理想点第页共页如图中，假设点在轴的正半轴上，是理想点，求出点坐标即可解决问题解答解如图中，是的中点，∥，∽点在上，点是理想点由图可知，点不是理想点存在，如图中，作⊥由，交于，假设是理想点，与轴的交点第页共页为∥，∽，在中，点坐标直线的解析式为，时点坐标根据对称性点，也是理想点线上存在理想点，理想点的纵坐标为如图中，假设点在轴的正半轴上，是理想点第页共页∥，∽点坐标点，也是理想点，由图象可知，若动直线≠上存在理想点，则的取值范围是或第页共页年月日元，则降价后每件商品销售的价格为元解答解由图象可知件销售金额为元，件的销售金额为元，降价后买了件，销售金额为元，降价后每件商品销售的价格为元故选个观察员要到如图所示的，四个观测点进行观测，行进路线由在同平面上的，组成为记录观察员的行进路线，在的中点处放置了台定位仪器，设观察员行进的路程为，观察员与定位仪器之间的距离为，若观察员匀速行进，且表示与的函数关系的图象大致如图所示，则观察员的行进路线可能为考点动点问题的函数图象分析观察图，发现观察员与定位仪器之间的距离先越来越远，再先近后远，最后越来越近，确定出观察员的行进路线即可解答解观察图得观察员与定位仪器之间的距离先越来越远，再先近后远，最后越来越近，结合图得观察员的行进路线可能为，故选二填空题本题共分，每小题分分解因式考点提公因式法与公式法的综合运用第页共页分析首先提取公因式，然后利用完全平方式进行因式分解即可解答解，故答案为已知射线以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，如图所示，则度考点等边三角形的判定与性质分析首先连接，由题意易证得是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得的度数解答解连接，根据题意得，是等边三角形，故答案为关于的不等式的解集为，写出组满足条件的实数，的第页共页值，考点解元次不等式分析根据已知不等式的解集确定出与的关系，写出组满足题意与的值即可解答解不等式的解集为且，则组满足条件的实数故答案为我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有道著名算题百馒头百僧，大僧三个更无争，小僧三人分个，大小和尚各几丁如果译成白话文，其意思是有个和尚分个馒头，正好分完如果大和尚人分个，小和尚人分个，试问大小和尚各有几人设大和尚人，小和尚人，可列方程组为考点由实际问题抽象出二元次方程组分析根据个和尚分个馒头，正好分完大和尚人分个，小和尚人分个得到等量关系为大和尚的人数小和尚的人数，大和尚分得的馒头数小和尚分得的馒头数，依此列出方程组即可解答解设大和尚人，小和尚人，由题意可得第页共页故答案为北京市年机动车保有量统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估年北京市机动车的保有量约万辆，你的预估理由是从各年的保有量增长看，汽车已趋于饱和，故年保有量相对年变化不大考点用样本估计总体折线统计图分析根据折线统计图可以得到得到各年相对去年的增长量，从而可以预估年北京市机动车的保有量，并说明理由解答解根据折线统计图可得，汽车保有量增长，汽车保有量增长，汽车保有量增长，汽车保有量增长，汽车保有量增长，由上预估年北京市机动车的保有量约万辆，理由从各年的保有量增长看，汽车已趋于饱和，故年保有量相对年变化不大故答案为，从各年的保有量增长看，汽车已趋于饱和，故年保有量相对年变化不大如图，在棋盘中可得答案解答证明∥，∥，四边形是平行四边形，四边形是菱形，⊥四边形是矩形解四边形是菱形，第页共页四边形是矩形在中，已知反比例函数≠的图象经过点，求的值过点作直线与函数的图象交于点，与轴交于点，且，求点的坐标考点反比例函数与次函数的交点问题分析由反比例函数═的图象经过点即可求得的值由的结论可得反比例函数的解析式，然后作⊥于，⊥于，可得∽，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得点的坐标解答解反比例函数≠的图象经过点反比例函数的解析式为，作⊥于，⊥于，∥，∽第页共页点的纵坐标为，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，点在第二象限，点的坐标为，如图，是的直径，交于点，为的中点，连接交于点，作⊥，垂足为，连接，且求证为的切线若求的长考点切线的判定第页共页分析连接，欲证是的切线，只需证明⊥即可解直角三角形求得和，然后根据勾股定理求得，证≌从而求得然后根据平行线分相等成比例定理即可求得解答证明连接，是的直径，为的中点，⊥，为的切线•在和中≌，⊥，⊥，∥，第页共页∽即，阅读下列材料日前，微信发布微信春节大数据报告显示，年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达亿分钟，是年除夕的倍，红包不要停成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得元的赞赏报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达亿人，收发总量达亿个，是年除夕的倍除了通常的定额红包拼手气红包，除夕到初期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇摇红包其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的作为款国民社交平台，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话朋友圈微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为过好春节的标配根据以上材料回答下列问题年除夕当日，拼手气红包收发量约为亿个选择统计表或统计图将年和年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来考点统计图的选择用样本估计总体分析根据除夕当日，微信红包的参与者达亿人，收发总量达亿个，其中拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的可得第页共页根据年除夕音视频通话时长达亿分钟，是年除夕的倍及微信红包的参与者达立直角坐标系，三颗棋子的位置分别是，和，如果在其他格点位置添加颗棋子，使，四颗棋子成为个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子的位置的坐标，第页共页考点轴对称图形坐标确定位置分析根据