角三角形，根据垂径定理由⊥得，根据勾股定理可得，于是根据等腰直角三角形的性质得，则，然后利用第象限点的坐标特征写出点坐标解答解过点作⊥于，⊥轴于，交直线于，连结，与轴相切于点，⊥轴，点的横坐标为，点坐标为和都是等腰直角三角形，⊥在中点坐标为，点评本题考查了切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了垂径定理已知关于的元二次方程有实数根，为正整数求的值当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移个单位，求平移后的图象的表达式在的条件下，平移后的二次函数的图象与轴交于点，点在点左侧，直线过点，且与抛物线的另个交点为，直线上方的抛物线与线段组成新的图象，当此新图象的最小值大于时，求的取值范围考点二次函数综合题分析根据方程有实数根可得，求出的取值范围，然后根据为正整数得出的值根据方程有两个非零的整数根进行判断，得出，然后得出函数解析式，最后根据平移的性质求出平移后的图象的表达式令，得出的坐标，作出图象，然后根据新函数的最小值大于，求出的坐标，然后根据的坐标求出此时的值，即可得出的取值范围解答解关于的元二次方程有实数根为正整数，的值是方程有两个非零的整数根，当时不合题意，舍去，当时方程的根不是整数，不合题意，舍去，当时解得，符合题意，平移后的图象的表达式令与轴交于点，点在点左侧，直线经过点，函数新图象如图所示，当点在抛物线对称轴左侧时，新函数的最小值有可能大于，令，即，解得不合题意，舍去，抛物线经过点当直线经过点，时，可求得，由图象可知，当时新函数的最小值大于点评本题考查了二次函数的综合应用，涉及了根的判别式，图象的平移，二次函数的交点问题等知识，解答本题的关键是根据图象以及函数解析式进行分析求解，难度般在矩形中，边，将矩形折叠，使得点落在边上的点处如图如图，设折痕与边交于点，连接，已知与的面积比为，求边的长动点在线段上不与点重合，动点在线段的延长线上，且，连接，交于点，过点作⊥于点在图中画出图形在与的面积比为不变的情况下，试问动点在移动的过程中，线段的长度是否发生变化请你说明理由考点几何变换综合题分析根据相似三角形∽的性质求出长以及与的关系，然后在中运用勾股定理求出长，从而求出长根据题意作出图形由边相等常常联想到全等，但与所在的三角形并不全等，且这两条线段的位置很不协调，可通过作平行线构造全等，然后运用三角形全等及等腰三角形的性质即可推出是的半，只需求出长就可以求出长解答解如图，四边形是矩形，由折叠可得，又，∽，与的面积比为，设，则，在中由勾股定理得，解得边的长为作图如下作∥，交于点，如图，∥，⊥，∥，在和中≌由中的结论可得当点在移动过程中，线段的长度不变，长度为点评本题考查了相似三角形的性质和判定全等三角形的性质和判定矩形的性质等腰三角形的性质和判定勾股定理特殊角的三角函数值等知识，综合性比较强，而添加适当的辅助线是解决最后个问题的关键如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点直线与抛物线同时经过求，的值点是二次函数图象上点，点在下方，过作⊥轴，与交于点，与轴交于点求的最大值在的条件下，是否存在点，使和相似若存在，求出点坐标，不存在，说明理由考点二次函数综合题分析根据抛物线经过，将两点坐标代入抛物线即可得出，的值根据待定系数法可求经过两点的次函数的解析式，得到，从而求解分两种情况讨论，当⊥时，当为中点时，依次求出点的坐标即可解答解抛物线经过解得二次函数的表达式为直线经过，则，解得经过两点的次函数的解析式为当时，取得最大值为存在当⊥时，如图可证∽••，当为中点时，如图∽∽此时，满足条件的，或，式中的被开方数必须是非负数是解题的关键反比例函数的图象经过点则此反比例函数的解析式为考点待定系数法求反比例函数解析式分析首先设，再把，代入可得关于的方程，然后可得解析式解答解设，图象经过点，解得，关于的解析式为，故答案为点评此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式要注意设出含有待定系数的反比例函数解析式为常数，≠把已知条件自变量与函数的对应值带入解析式，得到待定系数的方程解方程，求出待定系数写出解析式分解因式考点提公因式法与公式法的综合运用分析先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答解点评本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止活动楼梯如图所示斜坡的坡度为，斜坡的坡面长度为，则走这个活动楼梯从点到点上升的高度为考点解直角三角形的应用坡度坡角问题分析根据铅直高度水平宽度，可用未知数表示出铅直高度和水平宽度的值，进而可用勾股定理求得铅直高度的值解答解如图米，设米，则米在中即，解得，即米故上升高度是米故答案为点评本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了坡度的定义以及直角三角形中三角函数值的计算如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别是边，的中点，交于点，则的值为考点平行四边形的性质三角形中位线定理相似三角形的判定与性质分析由四边形是平行四边形，可得，又由点，分别是边，的中点，可得，即可得，继而求得答案解答解四边形是平行四边形点，分别是边，的中点，∥，∽故答案为点评此题考查了平行四边形的性质三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用已知二次函数≠的图象经过，两点请你写出组满足条件的，的对应值，考点待定系数法求二次函数解析式分析已知二次函数的图象经过，两点，把经过，两点代入解析式得到所以，可以选定满足条件的，任意组值本题答案不唯解答解把，两点代入中，得所以，由此可设故答案为，点评本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，本题是个需要熟练掌握的问题三解答题本题共分，第题，每小题分，第题分，第题分，第题分计算考点实数的运算零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值分析原式第项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义计算，最后项利用零指数幂法则计算即可得到结果解答解原式点评此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解，在中，点评本题考查了解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点顶点是网格线的交点将绕点顺时针旋转得到，请画出，并求边旋转到位置时所扫过图形的面积请在网格中画出个格点，使∽，且相似比不为考点作图旋转变换作图相似变换分析利用旋转的性质得出各对应点位置进而利用扇形面积公式得出答案利用相似三角形的性质将各边扩大倍，进而得出答案解答解如图所示即为所求边旋转到位置时所扫过图形的面积为如图所示∽，且相似比为点评此题主要考查了相似变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键如果关于的函数的图象与轴只有个公共点，求实数的值考点抛物线与轴的交点分析分类讨论当时，原函数化为次函数，而已次函数与轴只有个公共点当≠时，函数为二次函数，根据抛物线与轴的交点问题，当时，它的图象与轴只有个公共点，然后解关于的元二次方程得到的值，最后综合两种情况即可得到实数的值解答解当时，函数解析式化为，此次函数与轴只有个公共点当≠时，函数为二次函数，当时，它的图象与轴只有个公共点，整理得，解得，综上所述，实数的值为或点评本题考查了抛物线与轴的交点对于二次函数是常数，≠，决定抛物线与轴的交点个数当时，抛物线与轴有个交点当时，抛物线与轴有个交点当时，抛物线与轴没有交点如图，已知，是次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点求反比例函数和次函数的关系式求的面积求不等式的解集直接写出答案考点反比例函数综合题不等式的解集次函数的图象分析由点在反比例函数上，可求出，再由点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式由上问求出的函数解析式联立方程求出三点的坐标，从而求出的面积由图象观察函数的图象在次函数图象的上方，对应的的范围解答解，在反比例函数上又，在反比例函数的图象上又，是次函数的上的点，联立方程组解得过点作⊥，次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点为联立方程组解得，的面积为•，由图象知当和时函数的图象在次函数图象的上方，不等式的解集为或点评此题考查次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，从而来解不等式如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，的半径是本题的关键求不等式组的整数解考点元次不等式组的整数解分析首先分别求解两个不等式的解集，再求其公共解注意不等式中系数化，系数为，需要改变不等号的方向不等式系数为，不等号的方向不改变还要注意按题目的要求求得整数解解答解由得由得此不等式组的解集为此不等式组的整数解为，分点评此题考查了不等式组的解法解题时不等式组的解集可以利用数轴确定解题