④正确，不正确，即可得出结论解答解如图，过点分别作⊥于点，⊥于点，以为底边，以为底边，此时两三角形的高的和为，即可得出矩形面积第页共页同理可得出矩形面积正确当点在矩形的两条对角线的交点时，但是矩形内的任意点，所以该等式不定成立故不定正确若，只能得出与高度之比，不定等于故此选项，若，则，④正确故答案为④点评本题考查了矩形的性质，三角形的面积，以及矩形对角线上点的判定，用矩形的面积表示出相对的两个三角形的面积的和是解题的关键，也是本题的难点三解答题本大题共小题，共分计算先化简，再求值，其中考点分式的化简求值专题计算题分式分析原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值解答解原式原式•，第页共页当时，原式点评此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为，试作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标，考点作图旋转变换专题作图题分析根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得，结合直角坐标系可得出点的坐标解答解根据旋转中心为点，旋转方向为顺时针，旋转角度为，所作图形如下第页共页所作图形如下结合图形可得点坐标为，点评此题考查了旋转作图的知识，解答本题关键是仔细审题，找到旋转的三要素，另外要求我们掌握中心对称点平分对应点连线，难度般若当时当时猜想与的大小关系，并证明你的猜想考点分式的加减法分析直接代入计算即可利用求差法比较与的大小关系，根据分式的加减法运算法则进行计算，最后判断第页共页其正负解答解当时，当时，故答案为，理由是即，点评本题考查了分式的加减法和分式大小比较，分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中项相乘对于大小比较问题，方法为求商法，求差法，平方法等四解答题本大题共小题，每小题分，共分学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了次抽样调查把学习态度分为三个层级，级对学习很感兴趣级对学习较感兴趣级对学习不感兴趣，并将调查结果绘制成图和图的统计图不完整请根据图中提供的信息，解答下列问题此次抽样调查中，共调查了名学生将图补充完整求出图中级所占的圆心角的度数根据抽样调查结果，请你估计我市近名八年级学生中大约有多少名学生学习态度第页共页达标达标包括级和级考点条形统计图用样本估计总体扇形统计图分析根据级人数除以级所占的百分比，可得抽测的总人数根据抽测总人数减去级级人数，可得级人数，根据级人数，可得答案根据圆周角乘以级所占的百分比，可得答案根据学校总人数乘以级与级所占百分比的和，可得答案解答解此次抽样调查中，共调查了名学生，故答案为级人数为人，条形统计图级所占圆心角度数，达标人数约有人点评本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键已知如图，在▱中，是对角线上的两点，且求证四边形是平行四边形第页共页考点平行四边形的判定与性质专题证明题分析连结，交于点，由平行四边形的性质可知再证明即可证明四边形是平行四边形解答证明如图，连结，交于点四边形是平行四边形，对角线上的两点满足即，四边形是平行四边形点评本题考查了平行四边形的判定与性质，正确的添加辅助线是解题的关键五解答题本大题共小题，每小题分，共分如图分别是矩形的边，上的点，若，且⊥求证已知，求的长考点矩形的性质全等三角形的判定与性质勾股定理专题证明题分析根据矩形的性质和已知条件可证明≌，可证得由可知，在中勾股定理可求得的长解答证明在矩形中，⊥，第页共页，在和中≌，解由得在矩形中在中即，点评本题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定和性质，在中证得三角形全等是解题的关键，在中注意勾股定理的应用探究如图，在四边形中，⊥于点，若，求四边形的面积应用如图，在四边形中，⊥于点，若，则四边形的面积为考点全等三角形的判定与性质分析探究过作⊥，交的延长线于，求出四边形是矩形，根据矩形的性质得出，求出，根据得出≌，根据全等得出求出正方形，求出四边形正方形，代入求出即可第页共页应用过作⊥，交的延长线于，求出，根据推出≌，根据全等得出设，由勾股定理得出，推出，求出，求出正方形和四边形正方形，代入求出即可解答解探究如图，过作⊥，交的延长线于，⊥四边形是矩形在和中≌，四边形是矩形，四边形是正方形，正方形，四边形四边形四边形正方形应用如图，过作⊥，交的延长线于，⊥第页共页在和中≌，设，由勾股定理得，即，解得≌，正方形四边形四边形四边形正方形故答案为第页共页点评本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键六解答题本题分已知如图，为坐标原点，四边形为矩形，点是中点，点在上以每秒个单位的速度由向运动，设运动时间为秒的面积为何值时，四边形是平行四边形在线段上是否存在点，使得为菱形若存在，求的值，并求出点的坐标若不存在，请说明理由若为等腰三角形，请写出所有满足条件的点的坐标请直接写出答案，不必写过程考点四边形综合题分析根据三角形的面积公式即可求出的面积由于∥，根据平行四边形的判定可知当时，四边形是平行四边形，再求出，从而求出的值根据菱形的判定，当时，为菱形，在中，利用勾股定理求出的值，进而求出的值及点的坐标当为等腰三角形时，分三种情况进行讨论如果为顶点，那么如果为顶点，那么如果为顶点，那么第页共页解答解为坐标原点，四边形为矩形，点是中点的面积•，故答案为∥，当时，四边形是平行四边形点在上以每秒个单位的速度由向运动，当时，为菱形，在中，由勾股定理得，点的坐标为，为等腰三角形时，分三种情况如果为顶点，那么，由勾股定理可以求得，此时，如果为顶点，那么，作⊥于，则，此时，如果为顶点，那么，作⊥于，由勾股定理，得，或，此时，第页共页综上所述，满足条件的点的坐标为，点评本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理的运用利用数形结合分类讨论是解题的关键设我校区级三好学生的人数为人，根据题意得解得，当学生人数超过人，甲旅行社比较优惠，当学生人数人之内，乙旅行社比较优惠，刚好人，两个旅行社样如图，已知中厘米，厘米，点为的中点如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动若点点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由若点点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等若点以中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间，点与点第次在的哪条边上相遇考点三角形综合题分析先求得然后根据等边对等角求得，最后根据即可证明第页共页因为≠，所以≠，又，要使与全等，只能，根据全等得出，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和的长即可求得的运动速度因为，只能是点追上点，即点比点多走的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得解答解秒，厘米，为中点，厘米又厘米在与中≌，≠，≠，又，要使≌，只能，≌，点的运动时间秒，此时厘米秒因为，只能是点追上点，即点比点多走的路程，设经过秒后与第次相遇，依题意得，解得秒此时运动了厘米又的周长为厘米点在边上相遇，即经过了秒，点与点第次在边上相遇八年级下期中数学试卷选择题下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是下列事件中，为必然事件的是第页共页购买张彩票，中奖打开电视机，正在播放广告抛牧捌币，正面向上个袋中装有个黑球，从中摸出个球是黑球代数式，中分式有个个个个若分式有意义，则的取值范围是≠≠若顺次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，则四边形定满足对角线相等对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等且相互平分已知菱形的周长为，两条对角线之比，则菱形面积为如图，已知四边形中分别是，上的点分别是，的中点，当点在上从向移动而点不动时，那么下列结论成立的是线段的长逐渐增大线段的长逐渐减少线段的长不变线段的长与点的位置有关如图，∥分别为，的中点，若则的长是第页共页二填空题本大题共小题，每小题分，共分电视台综艺节目接到热线电话个，现要从中抽取幸运观众名，小明打通了次热线电话，那么他成为幸运观众的概率为在个不透明的布袋中，红色黑色白色的玻璃球共有个，除颜色外，形状大小质地等完全相同，小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在，则口袋中红色球的个数很可能是个已知，在▱中则矩形两条对角线的夹角为，其中矩形中较短的边长为，则矩形对