，又的周长是，则的周长等于，故答案为．点评本题考查的是三角形中位线定理和相似三角形的性质和判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的半相似三角形的性质定理和判定定理是解题的关键如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上点，过点的直线轴，分别与反比例函数和的图象交于两点，若，则的值为．考点反比例函数系数的几何意义．分析由直线轴，得到⊥轴，⊥轴，于是得到，求得，即可得到结论．解答解直线轴，⊥轴，⊥轴，第页共页，故答案为．点评本题考查了反比例函数系数的几何意义从反比例函数图象上任意点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．三解答题．计算．考点二次根式的混合运算．分析先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解答解原式原式．点评本题考查了二次函数的混合运算二次根式的运算结果要化为最简二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍分春•邳州市期末计算解方程．第页共页考点分式的混合运算解分式方程．分析首先把除法变为乘法，因式分解后进行约分，最后得到结果方程两边同时乘以，进而求出方程的根，再进行验根即可．解答解原式，即，解得，经检验，是原分式方程的增根，即原分式方程无解．点评本题主要考查了分式的混合运算以及解分式方程的知识，解题的关键掌握通分以及约分，注意分式方程要验根，此题难度不大为了解“数学思想作文对学习帮助有多大”研究员随机抽取了定数量的高校大学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和如表来表示图表都没制作完成．选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数根据上面图表提供的信息，解决下列问题这次共有多少名学生参与了问卷调查求的值．考点扇形统计图．分析根据扇形统计图和表格可知，帮助很大的有人占，从而可以求得这次共有多少名学生参与了问卷调查根据的调查学生总数可以求得的值．第页共页解答解由题意可得，即这次共有名学生参与了问卷调查即的值是，的值是．点评本题考查扇形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答已知如图是四边形的对角线上的两点连接，．四边形为平行四边形．求证四边形是平行四边形．考点平行四边形的判定与性质．分析由“平行四边形的对角线相互平分”推知然后结合已知条件推知四边形的对角线互相平分，则易证得结论．解答证明如图，连结交于点．四边形为平行四边形，即即四边形是平行四边形．点评本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，第页共页应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理灵活地选择方法如图，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数与的图象，并写出不等式的解集．解列表画图象不等式的解集为或．考点反比例函数的图象次函数的图象．分析列表找出点的坐标，根据点的坐标画出次函数与反比例函数的图象，再根据两函数图象的上下位置关系解出不等式即可．解答解列表如下画出函数图象，如图所示第页共页观察函数图象，发现当或时，次函数图象在反比例函数图象的上方，不等式的解集为或．故答案为或．点评本题考查了反比例函数的图象以及次函数的图象，解题的关键是画出次函数与反比例函数的图象．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，画出函数图象，利用数形结合解决问题是关键如图，在方格纸中，已知格点和格点．画出关于点对称的若以点为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为，．写出所有可能的结果考点作图旋转变换平行四边形的性质中心对称．分析将绕着点旋转，即可作出其关于点对称的第页共页根据平行四边形的不同位置，分三种情况进行讨论，得出点的三种不同的坐标．解答解如图即为所求如图，四边形四边形四边形都是平行四边形，由图可得故点的坐标为，．点评本题主要考查了中心对称作图以及平行四边形，解决问题的关键是掌握中心对称的概念以及平行四边形的性质．作图时注意，中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线相交于点，且，．第页共页求证四边形是菱形如果求出经过点的反比例函数解析式．考点待定系数法求反比例函数解析式菱形的判定与性质矩形的性质．分析由，结合平行四边形的判定定理可得出四边形是平行四边形，再由矩形的性质可得出，从而得出四边形是菱形连接，交于点，根据菱形的性质结合线段的长度，由此即可得出点的坐标，由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论．解答证明，，四边形是平行四边形．又四边形是矩形，与相等且互相平分，．四边形是菱形．解连接，交于点，如图所示．四边形是菱形，与互相垂直平分．又第页共页点的坐标为，．设反比例函数解析式为，则，经过点的反比例函数解析式为．点评本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征矩形的性质以及菱形的判定及性质，解题的关键是找出求出点的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，求出点的坐标，再由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是关键地计划用天含与天的时间建设项水利工程，工程需要运送的土石方总量为万米．写出运输公司完成任务所需的时间单位天与平均每天的工作量单位万米之间的函数关系式．并给出自变量的取值范围由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多，工期比原计划减少了天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米考点分式方程的应用．分析利用“每天的工作量天数土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系根据“工期比原计划减少了天”找到等量关系并列出方程求解即可解答解由题意得，把代入，得把代入，得，则自变量的取值范围为，则设原计划平均每天运送土石方万米，则实际平均每天运送土石方万米，第页共页根据题意得，解得.经检验.为原方程的根，.万米．答原计划每天运送.万米，实际每天运送万米．点评本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式分春•睢宁县期末已知反比例函数的两支图象关于原点对称，利用这结论解决下列问题如图，在同直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象分别交于第三象限的点已知点．填空无论取何值时，四边形的形状定是平行四边形当点为，时，四边形是矩形，试求和的值填空对中的值，能使四边形为矩形的点共有个．四边形能不能是菱形若能，直接写出点的坐标若不能，说明理由．考点反比例函数综合题．分析根据对称的性质可得四边形的对角线互相平分，则定是平行四边形第页共页把的坐标代入反比例函数的解析式即可求得的值，利用待定系数法求得的值，利用勾股定理求得的值根据反比例函数图象的对称性，在反比例函数图象上，连线经过，且连线等于的定有两组，据此即可判断根据四边形的对角线定不能垂直即可判断．解答解根据对称性可得则四边形是平行四边形．故答案是平行四边形点，在上解得．把，代入得．，．正比例函数反比例函数的图象都关于原点对称作出第三象限的角的平分线，交反比例函数图象于点．则的解析式是．当时，反比例函数上对应的点是直线上对应的点是，．在的延长线上，即．则能使四边形是矩形的点共有个，故答案是四边形不能是菱形．理由是，四边形的对角线在轴上，第页共页又点分别是正比例函数与反比例函数在第三象限的交点，对角线和不可能垂直．四边形不可能是菱形．点评本题考查了反比例函数的图象的对称性以及菱形的判定，正确理解正比例函数与反比例函数关于原点对称是关键．倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于元，乙种商品最低售价为每件多少元考点二元次方程组的应用元次不等式的应用．分析设该商场购进甲商品件，乙商品件，根据用元购进甲乙两种商品，销售完后共获利元，列方程组求解根据不等关系出售甲种商品利润出售乙种商品利润，可以列出元次不等式解决问题．解答解设该商场购进甲商品件，乙商品件，由题意得解得，答该商场购进甲乙两种商品分别为件，件设乙种商品每件售价元，根据题意，得，解得．答乙种商品最低售价为每件元如图，中是的角平分线，点为的中点，连第页共页接并延长到点，使，连接，．求证四边形是矩形当满足什么条件时，矩形是正方形，并说明理由．考点矩形的判定正方形的判定．分析利用平行四边形的判定首先得出四边形是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出，即可得出答案利用等腰直角三角形的性质得出，进而利用正方形的判定得出即可．解答证明点为的中点，连接并延长到点，使，四边形是平行四边形是的角平分线，⊥，，平行四边形是矩形当时，理由是的角平分线由得四边形是矩形，矩形是正方形如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位，在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移个单位后，得到，请画出，并直接写出点的坐标．作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标．第页共页请由图形直接判断以点为顶点的四边形是什么四边形并求出它的面积．考点作图轴对称变换作图平移变换．分析把的各个顶点向右平移个单位后顺次连接即可得到的各个顶点关于轴的对称点，顺次连接，根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标易得为梯形，根据梯形面积计算即可．解答本题满分分解正确画出向右平移个单位的图形．，正确画出图形．，．四边形是等腰梯形．由图可得，梯形的面积．第页共页．甲乙两台机器共同加工批零件，在加工过程中两台机器均改变了次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作小时．甲乙两台机器各自加工的零件个数个与加工时间时之间的函数图象分别为折线与折线．如图所示．求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数．求乙机器改变工作效率后与之间的函数关系式．求这批零件的总个数．考点次函数的应用．分析甲改变工作效率前的工作效率为改变前加工的总件数，除以加工的总时间即可利用待定系数法求次函数解析式即可利用函数解析式求出甲乙两机器小时加工的总件数，求其和即可．解答解件图象过设解析式为，第页共页，解得，乙过设的解析式为甲解得，甲，当时，甲，乙，这批零件的总个数是．八年级下期末数学试卷选择题．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．函数中自变量的取值范围是．分式可变形为．年我市有.万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这.万名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是万名考生．名考生万名考生的数学成绩．名考生的数学成绩第页共页．下列事件中，是不可能事件的是．抛掷枚正方体骰子，都是点朝上．任意画个三角形，其内角和是．通常加热到时，水沸