电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表班级参赛人数中位数方差平均数甲乙同学分析上表后得出如下结论甲乙两班学生成绩平均水平相同乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数•重庆如图所示，与是两个全等的等边三角形，且⊥，有下列四个结论，∥，⊥，④四边形是轴对称图形，其中正确的个数为个个个个考点轴对称的性质全等三角形的性质等边三角形的性质分析先求出的度数是，再根据对称性得到为等腰三角形，即可求出根据题意有是等腰直角三角形是等腰三角形结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形是轴对称图形，进而可得④正确解答解根据题意正确第页共页根据题意可得四边形是轴对称图形，∥，⊥正确④也正确所以四个命题都正确故选点评本题考查轴对称图形的定义与判定，如果个图形沿着条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴厂接到加工件衣服的订单，预计每天做件，正好按时完成，后因客户要求提前天交货，设每天应多做件才能按时交货，则应满足的方程为考点由实际问题抽象出分式方程分析本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语提前天找到等量关系，然后列出方程解答解因客户的要求每天的工作效率应该为件，所用的时间为，根据因客户要求提前天交货，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程故选点评这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程二填空题本大题共小题在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占，环境卫生成绩占，个人卫生成绩占八年级班这三项成绩分别为分，分和分，求该班卫生检查的总成绩分考点加权平均数分析根据加权平均数的计算公式求解即可第页共页解答解该班卫生检查的总成绩，分故答案为分点评本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的是求这三个数的平均数，对平均数的理解不正确已知，则考点比例的性质分析根据，可得，再根据比例的性质即可求解解答解，故答案为点评此题考查了比例的性质，关键是将变形为如图，已知，则度考点等腰三角形的性质三角形内角和定理三角形的外角性质分析由根据三角形内角和公式可求得的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质找与的关系即可解答解答解第页共页，是的外角，故填点评本题考查了三角形内角和定理，三角形外角与内角的关系及等腰三角形的性质的综合运用充分利用外角找着与的关系是正确解答本题的关键关于的方程有增根，则的值为考点分式方程的增根分析分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到，将的值代入计算即可求出的值解答解分式方程去分母得，根据分式方程有增根得到，即，将代入整式方程得，则故答案为点评此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行让最简公分母为确定增根化分式方程为整式方程把增根代入整式方程即可求得相关字母的值如图交于，交于，交于，给出下列结论≌④其中正确的结论有填序号第页共页考点全等三角形的判定分析由已知条件，可直接得到三角形全等，得到结论，采用排除法，对各个选项进行验证从而确定正确的结论解答解正确≌，正确≌正确④不正确所以正确结论有故填点评本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的般方法有得到三角形全等是正确解决本题的关键三解答题分秋•肥城市期末解答下列各题解方程先化简，再求值，其中考点分式的化简求值解分式方程分析分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，第页共页约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值解答解方程两边都乘，得，解得，检验当时是增根，原方程无解原式•，由，得到，则原式点评求值，正确理解••是关键此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键已知，如图所示，⊥于点，⊥于点，求证考点全等三角形的判定与性质角平分线的性质分析连接，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应角相等得到，即为角平分线，再由⊥，⊥，利用角平分线定理即可得证解答证明连接，在和中≌即平分，⊥，⊥，第页共页点评此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键分秋•肥城市期末市射击队为从甲乙两名运动员中选拔人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表选手选拔成绩环中位数平均数甲乙把表中所空各项数据填写完整分别计算甲乙六次测试成绩的方差根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由考点方差加权平均数中位数分析根据平均数中位数的定义，结合图表数据，即可完成表格根据平均数，以及方差公式求出甲乙六次测试成绩的方差即可根据方差和平均数两者进行分析解答解甲将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为中位数为，平均数为乙第次成绩为，将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为中位数为填表如下选手选拔成绩环中位数平均数甲第页共页乙故答案为，，甲乙，我认为推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下两人的平均成绩相等，说明实力相当但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适点评此题主要考查了中位数的定义，平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立分•泰安超市用元购进种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，但这次的进价比第次的进价提高了，购进干果数量是第次的倍还多千克，如果超市按每千克元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的千克按售价的折售完该种干果的第次进价是每千克多少元超市销售这种干果共盈利多少元考点分式方程的应用分析设该种干果的第次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元根据第二次购进干果数量是第次的倍还多千克，列出方程，解方程即可求解根据利润售价进价，可求出结果解答解设该种干果的第次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元，由题意，得，第页共页解得，经检验是方程的解答该种干果的第次进价是每千克元，元答超市销售这种干果共盈利元点评本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键分秋•肥城市期末已知如图，在和中，求证如图，在和中则与间的等量关系为，的大小为考点全等三角形的判定与性质分析根据求出，根据推出≌，根据全等三角形的性质得出根据三角形内角和可知，推出即可根据求出，根据推出≌，根据全等三角形的性质得出根据三角形内角和可知，推出即可第页共页解答证明在和中，≌，根据三角形内角和可知，解理由是在和中，≌，根据三角形内角和可知故答案为，点评本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出≌，注意全等三角形的对应边相等，对应角相等分秋•肥城市期末按要求完成下列题目求的值对于这个问题，可能有的同学接触过，般方法是考虑其中的般项，注意到上面和式的每项可以写成的形式，而，这样就把项分裂成了两项第页共页试着把上面和式的每项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出的值若求的值求的值考点分式的化简求值规律型数字的变化类分析根据题目的叙述的方法即可求解把等号右边的式子通分相加，然后根据对应项的系数相等即可求解根据••把所求的每个分式化成两个分式的差的形式，然后求解解答解解得和的值分别是和••原式••••••第页共页••点评本题考查了分式的化分秋•天河区期末如图，在平面直角坐标系中，点的纵坐标为，点在轴的负半轴上，直线经过原点，点关于直线的对称点在轴的正半轴上求点关于直线的对称点的横坐标求证第页共页考点全等三角形的判定与性质坐标与图形变化对称分析过作⊥轴于，过作⊥轴于，根据点的纵坐标为求出，根据和求出即可根据轴对称得出线段线段关于直线对称，求出，根据和推出即可解答解如图，过作⊥轴于，过作⊥轴于，点的纵坐标为，点关于直线的对称点的横坐标关于直线的对称点在轴的正半轴上，点关于直线的对称点为，线段线段关于直线对称而点评本题考查了含度角的直角三角形性质，轴对称性质，线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是作出辅助线第页共页已知且满足，过作⊥轴，垂足为求点坐标如图，分别以，为边作等边和，试判定线段和的数量关系和位置关系，并说明理由如图，过作⊥轴，垂足为，点分别为线段上的两个动点不与端点重合，满足，设，试探究的值是否为定值如果是求此定值如果不是，请说明理由考点全等三角形的判定与性质坐标与图形性质等边三角形的性质分析根据非负数的性子可得的值连接，由知，由，为等边三角形知，继而由得，根据知，证≌得，再根据知，从而得⊥在轴负半轴取点，使得，连接，先证≌得，结合知，从而得再证