三角形，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答二填空本大题个小题，每题分，共分第页共页计算考点二次根式的加减法分析先进行二次根式的化简，然后合并解答解原式故答案为点评本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并函数的图象经不过第二四象限考点次函数的性质分析根据次函数的性质解答即可解答解次函数中，此函数的图象经过第二四象限故答案为二四点评本题考查的是次函数的性质，熟知次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键矩形的两条对角线所夹的锐角为，较短的边长为，则对角线长为考点矩形的性质分析由矩形的性质得出，证明是等边三角形，得出，即可得出对角线的长解答解如图所示四边形是矩形是等边三角形第页共页故答案为点评本题考查了矩形的性质等边三角形的判定与性质熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键如图由于台风的影响，棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵树在折断前不包括树根长度是考点勾股定理的应用分析根据大树折断部分下部地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可解答解由题意得在直角三角形中，根据勾股定理得米所以大树的高度是米故答案为点评本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方如图，每个小正方形的边长为，在中，点为的中点，则线段的长为考点勾股定理直角三角形斜边上的中线勾股定理的逆定理第页共页分析本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解解答解观察图形，三角形为直角三角形，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的半点评解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的半注意勾股定理的应用，观察下列各式请你找出其中规律，并将第个等式写出来考点二次根式的性质与化简专题规律型分析根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案解答解由，得，故答案为点评本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键三解答题本大题个小题，每小题分，共分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤计算考点实数的运算零指数幂负整数指数幂专题计算题分析根据实数的运算顺序，首先计算乘方开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可第页共页解答解点评此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确在进行实数运算时，和有理数运算样，要从高级到低级，即先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确≠≠此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确≠，为正整数计算负整数指数幂时，定要根据负整数指数幂的意义计算当底数是分数时，只要把分子分母颠倒，负指数就可变为正指数如图，已知，在平面直角坐标系中绕点旋转得到，请画出，并写出，的坐标直接判断以，为顶点的四边形的形状考点作图旋转变换分析由于绕点旋转得到，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到，的坐标，然后描点，再连结和即可根据中心对称的性质得则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形为平行四边形第页共页解答解如图以，为顶点的四边形为平行四边形，理由如下绕点旋转得到，点与点关于原点对称，点与点关于原点对称，四边形为平行四边形点评本题考查了作图旋转变换根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平行四边形的判定四解答题本大题共个小题，每小题分，共分解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤化简求值考点分式的化简求值分析先算括号里面的，再算除法，最后把的值代入进行计算即可解答解原式••••第页共页当，时，原式点评本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种转化已知条件后整体代入求值转化所求问题后将条件整体代入求值既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值如图，已知是平行四边形，平分，平分，分别交于求证考点平行四边形的性质专题证明题分析由四边形是平行四边形，平分，平分，易证得≌，即可得，又由，即可得解答证明四边形是平行四边形，平分，平分在和中≌，，点评此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质注意证得≌是关键第页共页如图，次函数的图象经过点和点求该次函数的解析式求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积考点待定系数法求次函数解析式分析把点的坐标代入次函数解析式，列出关于的方程组，通过解方程组求得它们的值结合次函数解析式求得该直线与坐标轴的交点，然后由三角形的面积公式进行解答解答解将与代入次函数解析式得，解得，则次函数解析式为由得到次函数解析式为，所以该直线与坐标轴的交点坐标是所以该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为，点评本题考查了待定系数法求次函数解析式，坐标与图形的性质，属于基础题，不过需要学生具备定的读图能力如图，在中过点的直线∥，为边上点，过点作⊥，交直线于点，垂足为点，连接，求证当点是中点时，四边形是什么特殊四边形说明你的理由第页共页当的大小满足什么条件时，四边形是正方形不需要证明考点四边形综合题分析由⊥，⊥，得到∥，从而判断出四边形是平行四边形即可，先判断出≌，再判断出和垂直且互相平分，得到四边形是菱形先判断出，从而得到有个角是直角的菱形是正方形解答证明直线∥，∥又，⊥又⊥，∥∥，∥，四边形是平行四边形当点是中点时，四边形是菱形证明是中点，∥已证，为中点，直线∥，，≌⊥，和垂直且互相平分四边形是菱形第页共页当的大小是时，四边形是正方形理由是为中点，⊥四边形是菱形，四边形是正方形，即当时，四边形是正方形点评此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定，解本题的关键是四边形是菱形五解答题本大题共个小题，每小题分，共分解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤阅读材料小明在学习二次根式后，发现些含根号的式子可以写成另个式子的平方，如善于思考的小明进行了以下探索设其中均为整数，则有，这样小明就找到了种把类似的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得，利用所探索的结论，找组正整数填空若，且均为正整数，求的值考点二次根式的混合运算分析根据完全平方公式运算法则，即可得出的表达式首先确定好的正整数值，然后根据的结论即可求出的值根据题意首先确定的值，通过分析，或者然后即可确定好第页共页的值解答解，故答案为，设，故答案为由题意，得且为正整数或者，或点评本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则•永川区校级二模如图，在正方形中，点是中点，点是上点，且，交于点，连接，平分交于，连接若，求线段的长求证考点正方形的性质全等三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质等腰直角三角形圆周角定理第页共页分析设，则，在直角三角形中利用勾股定理即可求出的值，进而求出的长利用已知得出四点共圆，得出，进而得到是的中垂线，再利用≌，得出即可证明解答解设，则，四边形是正方形证明在正方形中，易证≌四点共圆连≌，又平分，是的中垂线，第页共页是等腰直角三角形，即点评此题主要考查了全等三角形的判定与四点共圆的性质与判定，根据已知得出四点共圆，以及是的中垂线是解题关键第页共页器点评本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验如图，在▱中，的平分线交于点，延长交的延长线于若，求的度数若⊥，求▱的面积考点平行四边形的性质分析由平行四边形的性质和已知条件得出证出，由三角形内角和定理求出结果即可求出，由勾股定理求出，即可得出结果解答解四边形是平行四边形，∥，∥，的平分线交于点⊥▱的面积•点评本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定勾股定理熟练掌握平行四边形第页共页的性质，证出是解决问题的关键如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作∥交的延长线于求证若求的周长考点菱形的性质分析只要证明是的中位线即可在中求出，再求出即可解决问题解答证明四边形是菱形，⊥，∥解在中周长点评本题考查菱形的性质三角形中位线定理三角形周长等知识，解题的关键是证明点是中点，记住菱形的对角线互相垂直，属于中考常考题型第页共页如图，反比例函数的图象与次函数的图象交于两点已知，求反比例函数和次函数的解析式求的面积请结合图象直接写出当时自变量的取值范围考点反比例函数与次函数的交点问题分析此小题可以采用待定系数法直接将点的坐标代入求得两函数的解析式求三角形的面积或割或补，此