截得的线段长或与准线长的关系成等差或等比，常常正面解法比较困难，很难有成功的把握，因此转换思路，从结论的反面入手，妙用定义或些相似性质，借助补集的思想或反正法加以求解和论证，通过这样使得两者结合紧密，圆锥曲线在数列中占据重要地位与作用。圆锥曲线在向量中的地位与作用例年全国卷Ⅰ理文已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，与,共线。设为椭圆上任意点，且,,证明为定值。解证明由题目可得，所以椭圆可化为由已知得设,,在椭圆上，即由知又,又，代入得故为定值，定值为向量是数学中的重要概念之，由于它具有几何和代数的双法解数学题上海上海科技教育出版社,曲线高中习题化知识清单数学北京首都师范大学出版社,年月第五版张奠宙，宋乃庆数学教育概论北京高等教育出版社刘培杰新编中学数学解题方法全书高中版下卷二黑龙江哈尔滨工业大学出版社,蔡晔高考奥数全程对接高中数学第五版北京机械工业出版设,吕凤祥中学数学解题方法黑龙江哈尔滨工业大学出版社,李世杰高中数学联赛试知识与方法浙江浙江大学出版社,朱鼎勋，陈绍菱,空间解析几何,北京北京师范大学出版社周沛耕高中数学奥林匹克竞赛解题方法大全山西山西教育出版社,吕林根,许子道等编，解析几何第三版，北京高等教育出版社,杨文茂，李金英,空间解析几何修订版,武汉武汉大学出版社，王敬庚，傅若男,空间解析几何,北京北京师范大学出版社，重身份，同时圆锥曲线也有相似的性质，都成为中学数学知识的个交汇点，都成为联系各种知识的媒体，两者之间独具匠心，向量客串与圆锥曲线，使得内容更为丰富，同时更能体现圆锥曲线在向量中的地位与作用。圆锥曲线在不等式中的地位与作用例解不等式解析不等式可化为，这时化静为动，得到个平面区域这是个，的椭圆内部区域代数语言划归为几何语言，再以动制静，令，则有，可得原不等式的解为显然该不等式以代数形式给出，但却有明显的几何意义，将代数语言转化为几何语言可使问题变得直观，易于解决，达到事半功倍的效果，在圆锥曲线中有重要的地位和作用综述解析几何是高中数学新课程所必须的内容之。新教材中的内容能很好地培养和发展学生的空间想象逻辑推理。教材中这专题的渗透对发展学生的解题思路寻找最佳解题方法有着指导性的作用，可对问题进行正确的分析比较合理联想，逐步形成正确的解题观，还可在学习中引导学生对抽象概念给予形象化的理解和记忆，提高数学认知能力，并提升对现实世界的认识能力，从而提高数学素养，不断完善自己。运用空间思维和般思维的比较，使很多复杂问题简单化，从而使问题得到解决。解析几何在竞赛及高考中的地位与作用是很重要的部分,它的应用是非常广泛的，主要是通过对题目的分析，注意题目中各个已知条件所体现的几何意义,将代数问题转化为平面几何立体几何以及解析几何中的问题来解决，将解析几何与数形结合思想的实质联系起来，这样两者具有优越性。当然这要求我们平时要注意总结些常用的图象图形和它们的表示，从而在具体的题目中得到应用，实现代数与几何的相互转化，进步提高解题的能力。在平日的教学和学习中，要紧紧抓代数与几何转化的策略，沟通知识联系，激发学生学习兴趣，提高学生的空间思维逻辑思维的能力。参考文献徐有标，刘治平用数学思想方法速解高考题北京中国青年出版社，丘维声,解析几何,北京北京大学出版社，耿秉辉应用图形分析逆向变式即逆命题类比引申或拓展，通过对问题的反思回顾总结概括与提炼，构建自己的知识体系，整理出类通用模型，从而培养学生对数学知识的记忆能力应用圆锥曲线思想方法，激发学生的学习兴趣兴趣是最好的老师，在圆锥曲线的学习过程中，繁杂问题比较多，因此主要是将代数语言转化为几何语言，无理不等式解方程无理函数求最值定点与动点求轨迹方程焦点弦的长度图形面积等的求法与圆锥曲线的联系十分密切，解析几何开创了形与数的对应结合的研究方法，要在教学中渗透数形结合思想，要让学生重视数形互助，培养代数结果与几何意义互相转化的能力，让学生体会如何借助于坐标系用代数方法研究几何问题，体会这种方法所体现的数形结合思想。使问题直观清晰易懂易行，这样不仅激发学生的学习兴趣，还能够达到事半功倍的效果。应用圆锥曲线思想方法，提高学生的理解能力和创新思维能力。由于在圆锥曲线的研究方面，高度综合了二次方程，二次不等式和二次函数的有关知识。因而在解析几何教学中，特别是在解题过程中，当采用常规方法走不通或较繁时，如果引导学生采用种易变通的方式，将种语言等价转化为另种语言，来刻画和展示命题的本质含义，就会找到更加巧妙的解题途径，从而提高学生的理解能力和创新思维能力。应用圆锥曲线思想方法，培养学生的数学素质个学生不仅要在学习成绩上好，更重要的是在学科中具有良好知识的素质，因此教师在教学中药加强这方面的培养，尤其在复杂的圆锥曲线中更应注重这样的教学，巧妙的构思，化数成形的思想直观清晰易行，故我们在解题中要充分运用这种数学思想方法，培养学生的数学素质是抽象问题具体化，这对解题能力逻辑思维的提高有很大的帮助。中学数学中的圆锥曲线所涉及的问题在中学数学中圆锥曲线所涉及的问题十分的广泛主要研究的是椭圆双曲线抛物线的轨迹方程焦点坐标位置准线方程位置离心率的变化焦点弦长的变化直线与圆锥曲线的交点关系及直线斜率的变化情况相交相切相离过焦点弦的三角形或四边形的周长面积的求及角度的变化求解问题过焦点的些定理的探讨与研究。圆锥曲线思想方法的地位与作用圆锥曲线在函数中的地位与作用构造到相应准线的距离，则方程，代入椭圆整理得由弦长公式知易得，原点，到直线方程的距离，所以的面积,代入数据化简得经过圆锥曲线焦点被圆锥曲线截得的线段叫做焦点弦，是个重要的几何量，是各类考试的重点和热点，常考不衰，角度长变，可谓考试中的常青树，和三角形四边形在高考中的联系十分的密切，根据不同的性质千变万化，因此在高考中有重要的地位和作用。圆锥曲线在直线与圆中的地位与作用直线与圆锥曲线联系在起的综合题在高考中多以高档题压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题最值问题对称问题轨迹问题等突出考查了数形结合分类讨论函数与方程等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力计算能力较高，起到了拉开考生档次，有利于选拔的功能例已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆交于和，且⊥求椭圆方程案例探究例如图所示，抛物线的顶点为，点的坐标为倾斜角为的直线与线段相交不经过点或点且交抛物线于两点，求面积最大时直线的方程，并求的最大面积命题意图直线与圆锥曲线相交，个重要的问题就是有关弦长的问题本题考查处理直线与圆锥曲线相交问题的第种方法韦达定理法知识依托弦长公式三角形的面积公式不等式法求最值函数与方程的思想错解分析将直线方程代入抛物线方程后，没有确定的取值范围不等式法求最值忽略了适用的条件技巧与方法涉及弦长问题，应熟练地利用韦达定理设而不求计算弦长，涉及垂直关系往往也是利用韦达定理，设而不求简化运算解由题意，可设的方程为,由方程组,消去,得直线与抛物线有两个不同交点，方程的判别式,解得,又,圆锥曲线解无理函数最值问题构造椭圆和抛物线求最值例求函数的最大值和最小值年河北省高中数学竞赛试题解析令，则有，令，，故，将两边平方后，化简整理得,如图所示，表示对称轴为，开口向上的抛物线表示椭圆在轴上方的图像，且与有公共点。当过点，时当过点，和，时，所以函数的最大值为，最小值为构造双曲线求最值例求函数的最大值和最小值第届年希望杯高二分析令，，，则即建立坐标系，则原题转化为直线与双曲线在第象限含坐标轴内有公共点时，直线在轴上的截距如图，根据数形结合，不难看出只有最小值，而无最大值，当直线过，时，的最小值为故的最小值为从以上几个例题中，此类问题题型新颖，构思巧妙，具有极强的探索性和开放性，其目的在于考查学生的想象能力和创造能力，解决这类问题，重在对图形的观察审视，并利用形象思维产生创意，总言之，构造圆锥曲线解决无理函数最值问题的关键在于按照题设条件，正确选择构造方法，其方法具有较强的灵活性和创造性，是因为在解决过程中往往可以找到结论和条件的逻辑通道，使问题简洁明快地获得解决，运用这些方法加以引申拓展能够解决更多的难题，这专题的内容进行探讨研究，其最终目的在于说明圆锥曲线在高考及竞赛中的重要地位与作用，故值得重视。圆锥曲线在三角形中的地位与作用过圆锥曲线焦点弦的三角形的面积例年宁夏经过椭圆的又焦点作斜率为的直线交椭圆与，两点，是坐标原点，求的面积分析因为为焦点引言圆锥曲线在生活或生产中被广泛应用。是种常见的曲线，主要是椭圆双曲线抛物线，比如倾斜着的圆柱形水杯的水面的边界线，电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在个焦点上，影片门在另个焦点上利用两个不同的观测点测得同炮弹爆炸的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线方程，如果在增设个观测点还可以确定爆炸点的准确位置，这是双曲线的个重要应用探照灯聚光灯太阳灶雷达天线卫星的天线射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。圆锥曲线的定义及标准方程椭圆的定义及标准方程椭圆的第定义平面内与两个定点，的距离的和等于常数大于的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距椭圆的第二定义平面内点,与个定点，的距离和它到定直线的距离比试常数的点的轨迹是椭圆，定点是椭圆