公式次求解,还有效避免了反向推导才获得结果的繁锁程序。例求≡正整数通解。公式化解决次同余方程和次不定方程的探索原稿。基本余数周期表中任余数若满足这个条件,则这个余数叫周期表中的基本余数满足这个条件,则这个余数叫周期表中的基本余数。周期表中有个基本正余数和个基本负余数。基本余数加上或减去模的倍数,基本余数仍在其中项数不变,周期表中任余数,不论其绝对值有多大,都可以通过加上或减去模的倍数,还原成它的基本余数。基本项数周期表中任项数值满足这个条件。这个项数叫基本项数。周期表中,从上往下看或从左往右的项数看作正项数正整数解,从下往上看或从右往左的项数可看作负项数负整数解,周期表中的任周期项数,不论其项数绝对值有期表中绝对值最小余数除外由其组建的余数子方程的问题会得到充分的自然的暴露迎刃而解。又因为余数子方程与它的母方程有着十分密切的关系,子方程有无整数解代表了母方程有无整数解子方程整数解的解数代表了母方程整数解的解数子方程中的子余数在周期表中的项数与余数子方程整数解的乘积代表了母方程的整数解。解决了余数子方程的问题,实际上就解决了母方程的全部问题。这样,自变余数模运算再转化,把求解次同余方程和元次不定方程的问题,简化到象解普通元代数方程那样简单快捷干净利落变规律推算出中各自变环节的子余数在周期表中的项数即整数解在项在项在项在项。孙梁凯里市教育局贵州凯里摘要运用余数方程周期表的自变律和周变性质,对首项余数进行模运算再转化。简明扼要地推算任意两个不等的正整数的最大公约数和余数方程的整数解。运算过程紧凑严密,环环相扣,气呵成。比较传统的方法,显得更为简明,快速直接,不拖泥带水,容易记忆,使用方便,是次同余方程和元次不定方程解法公式化的次有效探索。关键词余数方程周期表自变律公式化公式化解决次同余方程和次不定方程的探索原稿推得整数解要用除模换模后就转化得到约简原方程的等价方程的整数解。用定理进行模运算再转化求解方程,要熟练掌握周期表的定义性质特征余数自变规律和定理和定理的公式。从首项余数自变转化开始,直到推出原方程的整数解,全过程使用同个模,模的符号可在解题结果的末尾次标注。各个自变环节用递推符号连接,表示推导出的意思。只有当绝对值是最大公约数的子余数推出后,才判断≡是否有整数值。模运算再转化的解题方法,无须事先判断方程有无整数解和整数解的解数,变化质,以模为周期,周而复始,无限循环。这种变化规律称为余数的自变。余数的自变律主要用来推算自变后的余数所落在的项数即整数解,如在项,连续递增次,则在项。如果无整数解,则原方程也无整数解。如果是的整数解,是模运算转化到子余数的个自变环节的个商,则原方程任个整数解可用下式表出≡证明原方程首项余数经过个自变环节的模运算转化过程可用个模运算递推式表出因为使用同个固定模,把放在递推号与〒符号对应当时由≡来确定整数解当≠,而时由≡来确定整数解定理和定理模运算转化的全过程,用自变余数递推式记写如下余数自变定理≡≡≡≡≡≡≡余数自变定理≡≡≡≡,但除不尽辅助式〒≡≡≡〒如果≠,所定方程或余数方程,再步步反向推导回原方程获得结果。本工作用余数周期表原理,推导的余数自变定理用模运算再转化的方法,将余数方程未知系数转化到绝对值是最大公约数的子余数,组建余数子方程来讨论,因为这个子余数是周期表中绝对值最小余数除外由其组建的余数子方程的问题会得到充分的自然的暴露迎刃而解。又因为余数子方程与它的母方程有着十分密切的关系,子方程有无整数解代表了母方程有无整数解子方程整数解的解数代表了母方程整数解的解数子方程中的子余数在周期表中的项数与余数或者还原成绝对值最小整数解。首项余数周期表中的第项余数,用表示。由余数方程未知数系数模变而得,可表示为≡余数的自变环节个自变余数的模运算转化过程叫这个余数的个自变环节。余数方程≡周期表中,任余数连续自变次,当绝对值最逼近时,就周变模变次,产生个新的绝对值更小的余数。孙梁凯里市教育局贵州凯里摘要运用余数方程周期表的自变律和周变性质,对首项余数进行模运算再转化。简明扼要地推算任意两个不等的正整数的最大公约数和余数子方程整数解的乘积代表了母方程的整数解。解决了余数子方程的问题,实际上就解决了母方程的全部问题。这样,自变余数模运算再转化,把求解次同余方程和元次不定方程的问题,简化到象解普通元代数方程那样简单快捷干净利落,走向了公式化,条理化的道路。为次同余方程和元次不定方程的求解,提出了套全新的解决解决模式。概念名词术语的解释定义余数的自变余数方程≡周期表中任项余数若在项,则余数每过项,余数递增。这种变化以余数的自身数值和所在项数为例求≡的绝对值最小整数解。解≡≡≡≡≡≡≡≡检验合格。由于每个自变环节产生的子余数,都是这变化环节的绝对值最小余数,这在定程度上简化了辗转相除法的计算步骤除法次数也相应减少,因为运用余数自变公式次求解,还有效避免了反向推导才获得结果的繁锁程序。例求≡正整数通解。公式化解决次同余方程和次不定方程的探索原稿。基本余数周期表中任余数若满足这个条件,则这个余数叫周期表中的基本余数整数解定理和定理模运算转化的全过程,用自变余数递推式记写如下余数自变定理≡≡≡≡≡≡≡余数自变定理≡≡≡≡,但除不尽辅助式〒≡≡≡〒如果≠,所推得整数解要用除模换模后就转化得到约简原方程的等价方程的整数解。用定理进行模运算再转化求解方程,要熟练掌握周期表的定义数是个,说明不是方程绝对值最小整数解。绝对值最小整数解要换模即才得到解的通式为≡,这就是用公约数约简原方程得到的等价方程≡整数解的通式。若是的整数解分别是。模运算再转化到的个自变环节的个商则原方程的任个整数解用下式表出≡,〒式中〒号与的〒号相对应证明首项余数自变环节的模运算转化到可以归零的子余数,用下面个递推式表出≡≡≡≡但除不末尾次说明≡≡≡≡因为,则中均包含有的因子如果有整数解,必有,也就是,这正是原方程有整数解的充分必要条件,因此原方程也有整数解。此时,余数子方程解数是,原方程的解数是解数都是相同的。如果无整数解,必有除不尽,也就是除不尽,因此原方程也无整数解。根据定义,用余数自子方程整数解的乘积代表了母方程的整数解。解决了余数子方程的问题,实际上就解决了母方程的全部问题。这样,自变余数模运算再转化,把求解次同余方程和元次不定方程的问题,简化到象解普通元代数方程那样简单快捷干净利落,走向了公式化,条理化的道路。为次同余方程和元次不定方程的求解,提出了套全新的解决解决模式。概念名词术语的解释定义余数的自变余数方程≡周期表中任项余数若在项,则余数每过项,余数递增。这种变化以余数的自身数值和所在项数为推得整数解要用除模换模后就转化得到约简原方程的等价方程的整数解。用定理进行模运算再转化求解方程,要熟练掌握周期表的定义性质特征余数自变规律和定理和定理的公式。从首项余数自变转化开始,直到推出原方程的整数解,全过程使用同个模,模的符号可在解题结果的末尾次标注。各个自变环节用递推符号连接,表示推导出的意思。只有当绝对值是最大公约数的子余数推出后,才判断≡是否有整数值。模运算再转化的解题方法,无须事先判断方程有无整数解和整数解的解数,不尽,原方程无整数解。根据定理的证明,在项,连续递增次应在项,又以为标准递增或递减次,应加上或减去的变化项,故实际落在〒项〒号与〒号相对应。若是的整数解,表明以为模连续递增次,转化为指定余数,此时在同期表中项数是〒项,即原方程的整数解是≡〒子余数绝对值为最大公数组建的余数子方程的整数解在种情况下的取值归纳为当≡〒时≡〒〒公式化解决次同余方程和次不定方程的探索原稿性质特征余数自变规律和定理和定理的公式。从首项余数自变转化开始,直到推出原方程的整数解,全过程使用同个模,模的符号可在解题结果的末尾次标注。各个自变环节用递推符号连接,表示推导出的意思。只有当绝对值是最大公约数的子余数推出后,才判断≡是否有整数值。模运算再转化的解题方法,无须事先判断方程有无整数解和整数解的解数,这些问题都会在模运算的子方程中得到解答。整个计算过程紧凑严密,环环相扣,气呵成。公式化解决次同余方程和次不定方程的探索原稿推得整数解要用除模换模后就转化得到约简原方程的等价方程的整数解。用定理进行模运算再转化求解方程,要熟练掌握周期表的定义性质特征余数自变规律和定理和定理的公式。从首项余数自变转化开始,直到推出原方程的整数解,全过程使用同个模,模的符号可在解题结果的末尾次标注。各个自变环节用递推符号连接,表示推导出的意思。只有当绝对值是最大公约数的子余数推出后,才判断≡是否有整数值。模运算再转化的解题方法,无须事先判断方程有无整数解和整数解的解数,加上或减去的变化项,故实际落在〒项〒号与〒号相对应。若是的整数解,表明以为模连续递增次,转化为指定余数,此时在同期表中项数是〒项,即原方程的整数解是≡〒子余数绝对值为最大公数组建的余数子方程的整数解在种情况下的取值归纳为当≡〒时≡〒〒号与〒符号对应当时由≡来确定整数解当≠,而时由≡来确定检验合格。由于每个自变环节产生的子余数,都是这变化环节的绝对值最小余数,这在定程度上简化了辗转相除法的计算步骤除法次数也相应减少,因为运用余数自变公式次求解,还有效避免了反向推导才获得结果的繁锁程序。例求≡正整数通解。公式化解决次同余方程和次不定方程的探索原稿。若是的整数解分别是。模运算再转化到的个自变环节的个商则原方程的任个整数解用下式表出≡,〒式中〒号与的〒号相对应尽,由于≠,此时,如果有整数解,必有也就是这正是原方程有整数解的充分必要条件,故原方程也有整数解。的整数解的解数是原方程的整