第章数列主讲人等差数列等差数列的前项和第课时,所以当时当时,验证当时上式成立,所以由,得,所以常数,所以数列是等差数列合作探究母题探究变条件变结论将本例的条件改为,其他条件不变,求解由已知数列的通项公式,可利用„求前项和反之,如果知道了数列的前项和,如何求出它的通项公式提示对所有数列都有„,„因此,当时,有当时,有所以与的关系为,规律方法称为等差数列的个基本量,和都可以用这个基本量来表示,个量中可知求,般通过通项公式和前项和公式联立方程组求解,在求解过程中要注意整体思想的运用合作探究跟踪训练在等差数列中,已知求和已知,求解,等差数列的前项和第课时优选页含内容.究规律方法本题属于与等差数列前项和有关的应用题,其关键在于构造合适的等差数列遇到与正整数有关的应用题时,可以考虑与数列知识联系,建立数列模型,具体解决要注意以下两点抓住实际问题的特征,明确是什么类型的数列模型深入分析题意,确定是求通项公式,或是求前项和,还是求项数合作探究跟,由已知得,即,解得,所以合作探究合作探究等差数工作量构成个等差数列工作量的总和若大于欲完成的工作量,则说明小时内可完成第道防线工程合作探究解从第辆车投入工作算起,各车工作时间单位小时依次设为„,由题意可知,此数列为等差数列,且,公差辆翻斗车完成的工作量为„,而需要完成的工作量为,在小时内能构筑成第道防线合作后关于与的函数式即为数列的通项公式在等差数列中,当项数为偶数时,则偶奇答案学习目标提示正确由前项和的定义可知正确错误例如数列中,当时,又因为,所以不满足,故命题错误错误当项数为偶数时,则偶奇学习目标学习目标数列的前项和的概念般地,称为数列的前项和,用表示,即思考如何用和的表达式表示提示„„学习目标学习目标等差数列中,则其前项和因为所以在等差数列中那么由解得学习目标设等差数列的前项和为,若则设等差数列的公差为第章数列主讲人等差数列等差数列的前项和第课时山模拟已知数列的前项和为,则当堂达标年汕头期末在个等差数列中,已知,则答案年厦门模拟已知等差数列中求及答案,整理得,解之得或舍去,路程分别组成以为首项,为公差的等差数列,故所有同学往返的总路程为米当堂达标当堂达标列前项和的有关计算例在等差数列中,已知,求和已知求和合作探究解由题意得,,解得又由已知得,解得,又合作探究学习目标等差数列中,则其前项和因为所以在等差数列中那么由解得学习目标设等差数列的前项和为,若则设等差数列的公差为究规律方法本题属于与等差数列前项和有关的应用题,其关键在于构造合适的等差数列遇到与正整数有关的应用题时,可以考虑与数列知识联系,建立数列模型,具体解决要注意以下两点抓住实际问题的特征,明确是什么类型的数列模型深入分析题意,确定是求通项公式,或是求前项和,还是求项数合作探究跟小时后有洪峰到达,为确保安全,指挥部决定在洪峰到来之前临时筑道堤坝作为第道防线经计算,除现有的参战军民连续奋战外,还需调用台同型号翻斗车,平均每辆车工作小时从各地紧急抽调的同型号翻斗车目前只有辆投入使用,每隔分钟能有辆翻斗车到达,共可调集辆,那么在小时内能否构筑成第道防线合作探究思路探究因为每隔分钟到达辆车,所以每辆车的等差数列的前项和第课时优选页含内容.第章数列主讲人等差数列谢谢各位同学倾听等差数列的前项和第课时优选页含内容究规律方法本题属于与等差数列前项和有关的应用题,其关键在于构造合适的等差数列遇到与正整数有关的应用题时,可以考虑与数列知识联系,建立数列模型,具体解决要注意以下两点抓住实际问题的特征,明确是什么类型的数列模型深入分析题意,确定是求通项公式,或是求前项和,还是求项数合作探究跟,故选当堂达标年安庆期中设是等差数列的前项和,若,则答案由题,又当堂达标答案由得,当时,符合上式年合作探究整理得,为等差数列又合作探究规律方法已知数列的前项和公式,求通项公式的步骤当时,当时,根据全国卷记为等差数列的前项和若则答案通解设等差数列的公差为,解得,故选优解设等差数列的公差为,学习目标等差数列中,则其前项和因为所以在等差数列中那么由解得学习目标设等差数列的前项和为,若则设等差数列的公差为踪训练植树节班名同学在段直线公路侧植树,每人植树棵,相邻两棵树相距米,开始时需将树苗集中放置在棵树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,此最小值为米合作探究假设位同学是号到号依次排列,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,则树苗需放在第或第号树坑旁,此时两侧的同学所走工作量构成个等差数列工作量的总和若大于欲完成的工作量,则说明小时内可完成第道防线工程合作探究解从第辆车投入工作算起,各车工作时间单位小时依次设为„,由题意可知,此数列为等差数列,且,公差辆翻斗车完成的工作量为„,而需要完成的工作量为,在小时内能构筑成第道防线合作学习目标项和公式的推导过程难点项和公式及其应用重点目录写出,化简如果也满足当时,的通项公式,那么数列的通项公式为如果不满足当时,的通项公式,那么数列的通项公式要分段表示为,合作探究等差数列前项和公式的实际应用例抗洪指挥部接到预报,等差数列的前项和第课时优选页含内容.究规律方法本题属于与等差数列前项和有关的应用题,其关键在于构造合适的等差数列遇到与正整数有关的应用题时,可以考虑与数列知识联系,建立数列模型,具体解决要注意以下两点抓住实际问题的特征,明确是什么类型的数列模型深入分析题意,确定是求通项公式,或是求前项和,还是求项数合作探究跟得,当时当时,经验证不符合上式,合作探究变条件变结论将本例中的条件变为正数数列的前项和,求的通项公式解当时工作量构成个等差数列工作量的总和若大于欲完成的工作量,则说明小时内可完成第道防线工程合作探究解从第辆车投入工作算起,各车工作时间单位小时依次设为„,由题意可知,此数列为等差数列,且,公差辆翻斗车完成的工作量为„,而需要完成的工作量为,在小时内能构筑成第道防线合作当也适合时,则通项公式要统用个解析式来表示合作探究例设为数列的前项和,求及判断这个数列是否是等差数列思路探究利用,求,借助于求通项公式但要验证是否符合条件利用等差数列的定义进行判断即可合作探究解因为,解得合作探究与的关系的应用探究问题若数列的前项和为,则关系式的使用条件是什么提示使用条件是若数列的前项和为,如何用前项和表示提示合作探究列前项和的有关计算例在等差数列中,已知,求和已知求和合作探究解由题意得,,解得又由已知得,解得,又合作探究学习目标等差数列中,则其前项和因为所以在等差数列中那么由解得学习目标设等差数列的前项和为,若则设等差数列的公差为等差数列的前项和公式已知量首项末项与项数首项公差与项数求和公式思考等差数列中,若已知,能求出前项和吗提示学习目标基础自测思考辨析数列的前项和就是指从数列的第项起,直到第项所有项的和化简已知数列的通项公式,可利用„求前项和反之,如果知道了数列的前项和,如何求出它的通项公式提示对所有数列都有„,„因此,当时,有当时,有所以与的关系为,学习目标项和公式的推导过程难点项和公式及其应用重点目录