第章数列主讲人办公资源等比数列等比数列的性质第课时学习目标重点难点易错点难点目录学习目标学习目标推广的等比数列的通项公式是等比数列,首项为,公比为,两边都加,再观察等式的特点,你能构造出个等比数列吗提示在两边都加得,显然数列是以为首项,以为公比的等比数列合作探究在探究中,若将改为,又应如何构造出个等比数列你能求出吗提示设列,求公比解法,相除得所以,所以法因为,所以,又,所以因为,而,所以,或,所以或,所以或合作探究,所以由等比中项,化简条件得,即由等比数列的性质知,„„合作探究规律方法有关等比数列的计等比数列的性质精选页数学版.式解由已知得,所以所以或,当时,又,所以数列是首项为,公比为的等比数列所以当时又,所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以合作探究灵活设项求解等比数列例已知个数成等比数列,其乘积为,第项与第项之和为,则此个数为或设此个数为,则合作探究所以,当时代入探究所以数列是公比为的等比数列,首项为因为,所以,所以所以合作探究将本例条件改为试证明数列是等比数列,并求的通项公数列的前项为下列判断正确的是是等比数列是等比数列是等比数列是等比数列提示由定义可判断出,正确学习目标基础自测思考辨析有穷等比数列中,与首末两项等距离的两项之积等于首末两项的积当时,为递增数列当时等比数列等比数列学习目标等比数列项的运算性质在等比数列中,若,,则特别地,当时,对有穷等比数列,与首末两项等距离的两项之积等于首末两项的为常数列答案提示当且时为递增数列,故错学习目标等比数列中,则在等比数列中,则因为,所以所以合作探究第章数列主讲人办公资源等比数列等比数列的性质第课时学习目标重点难点易错点难点目录学习目标学习目标推广的等比数列的通项公式是等比数列,首项为,公比为由等比数列的性质可得,因为,舍负所以这个数的积为当堂达标年海南校级月考已知数列为等比数列,若求若求公比答案又,数列当堂达标当堂达标年定州市模拟在等比数列中,则的值是答案,当堂达标年邯郸校级月考在式化简可得,此方程无解当时,求若求„的值思路探究利用等比数列的性质,若,则求解合作探究解等比数列中,因为,所以为常数列答案提示当且时为递增数列,故错学习目标等比数列中,则在等比数列中,则因为,所以所以合作探究式解由已知得,所以所以或,当时,又,所以数列是首项为,公比为的等比数列所以当时又,所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以例条件改为改为,试证明数列是等比数列,并求的通项公式证明合作等比数列的性质精选页数学版.,是方程的两根和当时当时第章数列主讲人等比数列谢谢各位同学倾听等比数列的性质精选页数学版式解由已知得,所以所以或,当时,又,所以数列是首项为,公比为的等比数列所以当时又,所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以,中,前个数成等差数列,后个数成等比数列,则等于答案由题意可得⇒,又⇒当堂达标年厦门模拟在和之间插入个数,使它们与这两个数依次构成等比数列,则这个数的积为答案设插入的个数依次为,即成等比数列求的值若,试证明数列为等比数列思路探究由代入求得先由,利用和的关系得的递推关系,然后构造出数列利用定义证明合作探究解因为,所以当时解得正项等比数列中,成等差数列,则等于或或答案由成等差数列可得,即,,解得或舍当堂达标年佛山期中已知数列,为常数列答案提示当且时为递增数列,故错学习目标等比数列中,则在等比数列中,则因为,所以所以合作探究综上或合作探究规律方法已知数列的前项和,或前项和与通项的关系求通项,常用与的关系求解由递推关系,为常数,且,求时,由待定系数法设可得,这样就构造了等比探究所以数列是公比为的等比数列,首项为因为,所以,所以所以合作探究将本例条件改为试证明数列是等比数列,并求的通项公,则学习目标子数列性质对于无穷等比数列,若将其前项去掉,剩余各项仍为,首项为,公比为若取出所有的的倍数项,组成的数列仍为,首项为,公比为思考如何推导提示由证明因为,所以当时,即,所以,又,所以,且,所以数列是以为首项,为公比的等比数列合作探究母题探究将本等比数列的性质精选页数学版.式解由已知得,所以所以或,当时,又,所以数列是首项为,公比为的等比数列所以当时又,所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以变形为将该式整理为与对比可知,即所以在两边都加,可构造出等比数列利用等比数列求出即可求出合作探究例已知是数列的前项和,且探究所以数列是公比为的等比数列,首项为因为,所以,所以所以合作探究将本例条件改为试证明数列是等比数列,并求的通项公由递推公式转化为等比数列求通项探究问题如果数列满足,你能判断出是等差数列,还是等比数列吗提示由等差数列与等比数列的递推关系,可知数列既不是等差数列,也不是等比数列合作探究在探究中,若将算问题,基本方法是运用方程思想列出基本量和的方程组,先解出和,然后利用通项公式求解但有时运算稍繁,而利用等比数列的性质解题,却简便快捷,为了发现性质,要充分发挥项的下标的指导作用合作探究跟踪训练已知数列为等比数列,求已知为等比数式化简可得,此方程无解当时,求若求„的值思路探究利用等比数列的性质,若,则求解合作探究解等比数列中,因为,所以为常数列答案提示当且时为递增数列,故错学习目标等比数列中,则在等比数列中,则因为,所以所以合作探究,即„„积学习目标两等比数列合成数列的性质若数列,均为等比数列,为不等于的常数,则数列也为等比数列学习目标思考等比列,求公比解法,相除得所以,所以法因为,所以,又,所以因为,而,所以,或,所以或,所以或合作探究,则学习目标子数列性质对于无穷等比数列,若将其前项去掉,剩余各项仍为,首项为,公比为若取出所有的的倍数项,组成的数列仍为,首项为,公比为思考如何推导提示由