数研究下册，余元希，田万海，毛宏德高等教育出版社，年月第版初等代数研究，李辰明，周焕山高等教育出版社，年月第版中国矿业学院研究室，数学手册，科学出版社，年月第二版基础数学上册，万传良，李治明新建教育出版社，年月第版元代数方程，刘培娜科学出版社，年第版论可知方程的解法步骤由，的值求或代入原方程得写出，的值，且写出计算判别式与，其中根据，的值计算出的解把的值代入得到原方程的三个根例解出方程解由已知得且，且即即由可知原方程有个实根，两个共轭虚根，即由得到原方程的三个根，，，例解方程解由已知得且，因此原方程有三个实根，其中两个相等，即由得到原方程的三个根是，元四次方程的解法定义如果只含有个未知数并且未知数的最高次数为四的方程叫做元四次方程元四次方程的般形式用待定系数法解元四次方程待定系数法的定义为了求得个代数式可以根据这个代数式的般形式引入待定的系数，然后根据条件列出方程组，再通过解方程组来确定又令，并代入得到把代入得其中用表示的常数只要解出的解，利用变化就可以知道方程的解又令代入，展开并整理得到令且把，代入得从而有，即得到由可知是下面三次方程的根我们根据元三次方程的解法求出的三个根，若这三次方程的根是即这时有种可能的结合，但是由于的限制所以实际上只有种结合，这就是四次方程的解，又由得到原方程的四个根，总结总的来说，如果要求解出元三次，四次方程的根，那么根据元三次，四次方程的解法任选用上面定的系数值，这种确定未知代数式的方程叫做待定系数法设有方程令，并代入原方程消去三次项得设其中系数是待定常数，通过比较系数得若，则，此时方程是双二次方程，很容易解出若时可解得于是设是该方程的任意个根，则由有，从而方程变为分别解方程和即可得方程的解，并进步得到方程的解例解方程解令并代入所给的方程，化简得设因为，于是有得取，，因此方程可写成由解得由解得由得原方程的四个根，，解元四次方程的般方法设有方程对它进行化简，目标是将它得三次项系数化为零令，其中是待定常数把代入得展开并整理得到下面讨论根的情况由以上可得元三次方程的判别式并且可知决定了根的性质当时是不相等的两个实数，原方程有个实根和两个共轭虚根，即当时，，原方程有三个实根，并且其中两个相等，即当时，和都是复数，并且共轭复数，因为由有因为即即设是的任意个值，从而，因此有即时原方程有三个互异的实根，它们是，，例解方程解，因此原方程有三个互异的实根。又由，所以三个根，其中，其中所以原方程的三个根为，，般元三次方程的解法设有般地元三次方程对它进行化简，目标是将它的二次项系数化为零令，其中是个待定常数并代入得展开并整理得到取把代入得即其中，只要解出的解，利用变化就可以知道方程的解根据形如的元三次方程的解法可以知道方程的三个解又由得到原方程的三个根由以上的引言般三次方程的解法的思路是化为缺项的三次方程，再作变换转换为二次方程来求解。般四次方程的解法也是转换为缺项的四次方程，再将缺项的四次方程转换为三次方程后，再求出四次方程的根。我在本论文中首先提出元三次方程的定义和般形式与元四次方程的定义和般形式，然后详细地讨论元三次，元四次方程的基本解法，最后根据该解法解出给定举例的根。元三次方程的解法定义如果只含有个未知数并且未知数的最高次数为三的方程叫做元三次方程元三次方程的般形式，形如的元三次方程的解法设有方程我们令，并代入方程得展开并整理得到为了减少中的未知数，不妨设从而变为即根据伟大定理可知，是二次方程的两个根，解这个二次方程得从而有，，，，其中，因此方程三个解的公式是这个公式叫做卡丹公式这里中与各有个值，因此共有个值，但是其中，的三个值满足条件，所以原方程只有三个解如又如，其中个值不满足条件所述的解法能降低运算量，并且顺利达到目的。参考文献中学代数研究，张奠宙，张广祥高等教育出版社，年月第版元三次方程的解法，玉素音艾山，喀什师范学院学报，年月日出版初等代数研究下册，余元希，田万海，毛宏德高等教育出版社，年月第版初等代数研究，李辰明，周焕山高等教育出版社，年月第版中国矿业学院研究室，数学手册，科学出版社，年月第二版基础数学上册，万传良，李治明新建教育出版社，年月第版元代数方程，刘培娜科学出版社，年第版又令，并代入得到把代入得其中用表示的常数只要解出的解，利用变化就可以知道方程的解又令代入，展开并整理得到令且把，代入得从而有，即得到由可知是下面三次方程的根我们根据元三次方程的解法求出的三个根，若这三次方程的根是即这时有种可能的结合，但是由于的限制所以实际上只有种结合，这就是四次方程的解，又由得到原方程的四个根，总结总的来说，如果要求解出元三次，四次方程的根，那么根据元三次，四次方程的解法任选用上面