方法的数值仿真结果原始图像对比度为时对比度为时对比度为时迭代过程的相对误差和相对残差曲线六.迭代正则化技术.求解最小二乘问题的共轭梯度方法.方法.求解最小二乘问题的共轭梯度方法将共轭梯度法应用于法方程,相当于在子空间产生的序列，使得方法的解可表示为的次多项式，其系数的确定是其中依赖于.方程的右侧项的特征.矩阵的奇异值的分布.迭代的次数迭代次数增加，残差变化不大，但解的范数受影响较大正则化参数对迭代的影响方法的数值仿真结果对比度为时原始图像对比度为时对比度为时迭代过程的相对误差和相对残差曲线迭代方法三对角过程应用于将矩阵双对角化和和线性方程组和应用于方法的优点.速度快.对不适定性问题数值稳定.从迭代过程很容易求得数值分析的数值原始图像方法的数值仿真结果对比度为时对比度为时对比度为时七.总结与展望•首先利用理论，分析了超声层析成像问题的中的模型噪声问题，给出了入射波的确定方法以及正则化方法的适用范围的判断方法。•采用了两类四种正则化方法对超声层析成像问题中的不适定性问题进行了研究，通过对正则化参数选择的修正，完成了较大对比度物体的成像问题。•结论静态正则化方法数值稳定，但速度慢迭代正则化方法速度快，但数值稳定性不如静态方法。今后需要进步研究的工作.前向散射问题的研究波动方程的精确程度.离散化方法有限元法边界元法矩量法中基函数的确定.正则化问题基于非对成方程的子空间方法谢谢！由方程求改变量求求逆解由全场方程确定全场由散射场方程求散射场,并计算变形迭代算法根据最新求得的改变散射方程的系数矩阵求由方程求改变量和方法代入三.问题的不适定性及其正则化•适定性问题是指对于连续算子方程，如果解满足.存在.唯.连续地依赖于数据。否则，即上述三个条件有个不满足，则称其为不适定的。离散不适定问题若.矩阵的条件数非常大，或者说矩阵的最大奇异值和最小奇异值之比非常大.矩阵的奇异值逐渐下降趋于零。对于线性方程组或最小二乘问题正则化解正则化参数的选取方法•离差原理方法•广义交叉验证方法•曲线方法减小时增加时由曲线方法确定采用维搜索的方法确定更精确的方法的数值仿真结果对比度为时对比度为时对比度为时原始图像迭代过程的相对误差和相对残差曲线迭代过程的相对误差和相对残差曲线.截断完全最小二乘正则化方法满足最小二乘问题完全最小二乘问题满足截断完全最小二乘的步骤.首先，计算增广矩阵，的奇异值分解,．确定截断参数使得,.记,将矩阵分块.则完全最小二乘问题的解为正则化，时，称为正则化的标准形式,其解可表示为,四.模型噪声的判断方法准则•离散准则若方程组的傅里叶系数趋于零的速度在平均意义下快于矩阵的奇异值趋于零的速度的话，则称该方程组满足离散准则条件。,最小二乘解正则化解受噪声污染和无噪声污染的图污染严重污染较轻对比度为时对比度为时对比度为时五.静态正则化技术•.截断奇异值分解正则化方法•.截断完全最小二乘正则化方法.截断奇异值分解正则化方法对于线性方程组或最小二乘问题,,最小二乘解正则化解,.超声衰减系数层析成像•衰减系数•综合衰减系数,,.射线跟踪方法.透射式衍射层析成像及反射式衍射层析成像方法物体傅里叶变换频域空域入射波前向散射场从不同方向照射物体时,前向散射场数据的傅里叶变换.基于精确场描述的层析成像方法二.超声层析成像技术的基本模型及方法非齐次亥姆霍兹方程•.波动方程及其解全场方程第二类积分方程散射场方程探测器方程.积分方程的离散化矩量法若若向量形式.波动方程的近似•近似逆解应满足的条件近似应满足的条件.基本方法•迭代算法•和方法•变形迭代方法迭代算法求逆解由全场方程确定全场由散射场方程求散射场,并计算超声层析成像的理论与实现答辩人刘超指导教师汪元美教授浙江大学生物医学工程系二三年九月二日浙江大学博士论文答辩•英国从事超声成像的专家在年的文章超声成像技术的现状与未来文中指出“在最近的十几年里，有关超声成像技术的研究在医学成像领域至少占百分之二十五以上的份额，并且这种趋势还在继续增长。”•还指出“目前成功地应用于医学领域的超声成像设备大都是基于反射波，且其成像也只是定性的，根据超声散射波的信息，定量地生成人体内部的结构图，是超声应用技术的研究者追求的新目标。”“未来的超声成像技术应该是制造出不需成像专家或医学专家才能识别的反映客观现实真实图像的超声成像设备，即使是这种设备是不完美的。”主要内容•.超声层析成像技术的发展历史•二.超声层析成像技术的基本模型及方法•三.问题的不适定性及其正则化•四.模型噪声的判断方法准则•五.静态正则化技术在超声层析技术中的应用•六.迭代正则化技术在超声层析技术中的应用•七.总结与展望.超声层析成像的发展历史•.折射系数层析成像方法•.衰减系数层析成像方法•.射线跟踪方法•.透射式衍射层析成像及反射式衍射层析成像方法•.基于精确场描述的层析成像方法.折射系数层析成像方法,方法的数值仿真结果原始图像对比度为时对比度为时对比度为时迭代过程的相对误差和相对残差曲线六.迭代正则化技术.求解最小二乘问题的共轭梯度方法.方法.求解最小二乘问题的共轭梯度方法将共轭梯度法应用于法方程,相当于在子空间产生的序列，使得方法的解可表示为的次多项式，其系数的确定是其中依赖于.方程的右侧项的特征.矩阵的奇异值的分布.迭代的次数迭代次数增加，残差变化不大，但解的范数受影响较大正则化参数对迭代的影响方法的数值仿真结果对比度为时原始图像对比度为时对比度为时迭代过程的相对误差和相对残差曲线正则化解正则化参数的选取方法•离差原理方法•广义交叉验证方法•曲线方法减小时增加时由曲线方法确定采用维搜索的方法确定更精确的方法的数值仿真结果对比度为时对比度为时对比度为时原始图像迭代过程的相对误差和相对残差曲线迭代过程的相对误差和相对残差曲线.截断完全最小二乘正则化方法满足最小二乘问题完全最小二乘问题满足截断完全最小二乘的步骤.首先，计算增广矩阵，的奇异值分解,．确定截断参数使得,.记,将矩阵分块.则完全最小二乘问题的解为